九年级中考数学一轮复习阶段测评：统计与概率

统计与概率 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．下列事件中是不可能事件的是 A.守株待兔 B．瓮中捉鳖 C.水中捞月 D．百步穿杨 2．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．下列说法正确的是 A.明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个 4．一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是 A.81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80 5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则 A.y＞z＞x B．x＞z＞y C.y＞x＞z D．z＞y＞x 6．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为 A.2 3 B．1 2 C．1 3 D．1 6 7．在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是 红球的概率是 A. 3 m＋n B． 3 m＋n＋3 C. m＋n m＋n＋3 D．m＋n 3 8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞 镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 A.1 3 B．1 4 C．1 6 D．1 8 9．如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从 E 出口 落出的概率是 A.1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 6 10．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是 0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图 示电路 A，B 之间，电流能够正常通过的概率是 A.0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25 二、填空题(11～12 小题各 4 分；13 小题有 3 个空，每空 3 分．共 17 分) 11．在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数 的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 ． 12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数 如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)． 13．一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 200 72 0.360 0 300 93 0.310 0 400 130 0.325 0 1 000 334 0.334 0 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33(精确到 0.01)，由此估出红球有 个； (2)现从该袋中摸出 2 个球，则恰好摸到 1 个白球、1 个红球的概率为 ． 二、填空题(共 43 分) 14．(14 分)由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部 分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)在扇形统计图中，m 的值是______，D 对应的扇形圆心角的度数是______； (3)请补全条形统计图； (4)若该校共有 2 000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢学习方式 D 的学生人数． 15．(14 分)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个不 透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的 数字(若指针指在分界线上，则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果； (2)若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢．此游戏公平 吗？为什么？ 16．(15 分)今年 2～4 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治 疗．图 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图 2 是这三类患者的人均治疗费用统计 图．请回答下列问题： (1)轻症患者的人数是多少？ (2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？ (4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A，B，C，D，E 五位患者任选两位转入 另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B，D 两位患者的概率． 答案 统计与概率 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．下列事件中是不可能事件的是(C) A.守株待兔 B．瓮中捉鳖 C.水中捞月 D．百步穿杨 2．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是 (C) A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．下列说法正确的是(C) A.明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个 4．一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是(D) A.81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80 5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则(A) A.y＞z＞x B．x＞z＞y C.y＞x＞z D．z＞y＞x 6．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为(A) A.2 3 B．1 2 C．1 3 D．1 6 7．在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是 红球的概率是(B) A. 3 m＋n B． 3 m＋n＋3 C. m＋n m＋n＋3 D．m＋n 3 8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞 镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(B) A.1 3 B．1 4 C．1 6 D．1 8 9．如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从 E 出口 落出的概率是(C) A.1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 6 10．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“■”的概率是 0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图 示电路 A，B 之间，电流能够正常通过的概率是(A) A.0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25 二、填空题(11～12 小题各 4 分；13 小题有 3 个空，每空 3 分．共 17 分) 11．在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数 的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 1． 12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数 如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)． 13．一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 摸到白球的频数 摸到白球的频率 200 72 0.360 0 300 93 0.310 0 400 130 0.325 0 1 000 334 0.334 0 1 600 532 0.332 5 2 000 667 0.333 5 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33(精确到 0.01)，由此估出红球有 2 个； (2)现从该袋中摸出 2 个球，则恰好摸到 1 个白球、1 个红球的概率为2 3 ． 二、填空题(共 43 分) 14．(14 分)由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部 分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)在扇形统计图中，m 的值是______，D 对应的扇形圆心角的度数是______； (3)请补全条形统计图； (4)若该校共有 2 000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢学习方式 D 的学生人数． 解：(1)50；(2)30；72°； (3)补全条形统计图如图所示； (4)2 000×10 50 ＝400(人). 答：该校最喜欢学习方式 D 的学生约有 400 人． 15．(14 分)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个不 透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的 数字(若指针指在分界线上，则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果； (2)若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢．此游戏公平 吗？为什么？ 解：(1)画树状图： 由图可知，共有 9 种等可能出现的结果； (2)此游戏公平．理由：由(1)中树状图可知，得到的两数字之和是 3 的倍数的结果有 3 种，两数字之和是 7 的 倍数的结果有 3 种， ∴P(小杰赢)＝3 9 ＝1 3 ，P(小玉赢)＝3 9 ＝1 3 . ∵P(小杰赢)＝P(小玉赢)，∴游戏是公平的． 16．(15 分)今年 2～4 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治 疗．图 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图 2 是这三类患者的人均治疗费用统计 图．请回答下列问题： (1)轻症患者的人数是多少？ (2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？ (4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A，B，C，D，E 五位患者任选两位转入 另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B，D 两位患者的概率． 解：(1)轻症患者的人数为 200×80%＝160(人)； (2)该市为治疗危重症患者共花费 200×(1－80%－15%)×10＝100(万元)； (3)所有患者的平均治疗费用是[1.5×160＋3×(200×15%)＋100]÷200＝2.15(万元)； (4)列表： A B C D E A (B，A) (C，A) (D，A) (E，A) B (A，B) (C，B) (D，B) (E，B) C (A，C) (B，C) (D，C) (E，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (E，D) E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E) 由表可知，共有 20 种等可能的结果，其中恰好选中 B，D 两位患者的结果有 2 种， ∴P(恰好选中 B，D 两位患者)＝ 2 20 ＝ 1 10 .