江苏省常州市奔牛高级中学高三上学期周练2数学试卷（word版，无答案）

2021 届江苏省奔牛高级中学周练 2 高三数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合  0,1,2,3,4A  ，  2 6 5 0B x x x    ，则 A B  （ ） A． 0 B． 0,1 C． 2,3,4 D． 1,2,3,4 2．不等式 2 23 x x   的解集是 （ ） A． ( , 8]  B．[ 8, )  C． ( , 8] [ 3, )    D． ( , 8] ( 3, )    3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成， 设扇形的面积为 1S ，圆面中剩余部分的面积为 2S ，当 1S 与 2S 的比值为 5 1 2  时，扇面看上去形状较为 美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 （ ） A． (3 5) B．( 5 1) C．( 5 1) D．( 5 2) 4．若 4sin( ) 5    ， ,2      ，则 cos  （ ） A． 3 5 B． 3 5- C． 4 5  D． 1 5 5．一班共有学生 50 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门进行 学习.已知选择物理的有 27 人，选择化学的有 27 人，选择生物的有 20 人，这三门课程都不选的有 10 人， 这三门课程都选的有 10 人，那么这三门课中恰好选择两门课程的学生人数为 （ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．已知函数 )(xf 的图象关于原点对称，且满足 0)3()1(  xfxf ，且当 )4,2(x 时， mxxf  )1(log)( 2 1 ，若 )1(21)2021(  ff ，则 m （ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 4 D． 4 3 7．函数  log 1 1( 0, 1)ay x a a     ，图象恒过定点 A ，若点 A 在一次函数 y mx n  的图象上，其 中 0m  ， 0n  .则 1 2 m n  的最小值是 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知函数   2 lne xf x x  ，若关于 x 的方程 2 1[ ( )] ( ) 08f x mf x   有 4 个不同的实数根，则 实数 m 的取值范围为 （ ） A． 3(0, )4 B． 2(0, )2 C． 2 3( , )2 4 D． 2( ,1)2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有错选的得 0 分. 9．已知关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集为   , 2 3,   ，则 （ ） A． 0a  B．不等式 0bx c  的解集是 6x x   C． 0a b c   D．不等式 2 0cx bx a   的解集为 1 3x x    或 1 2x   10．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边上的一点为   2 , 0P m m m  ， 则下列各式一定为负值的是 （ ） A．sin cos  B． tan C． cos sin  D． cos2 11．已知函数   2 2 2 1, 0 2 1, 0 x x xf x x x x         ,则下列判断正确的是 （ ） A．  f x 为奇函数 B．对任意  1 2 1 2,x x R x x ,则有      1 2 1 2 0x x f x f x     C．对任意 xR ，则有     2f x f x   D．若函数  y f x mx  有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是   – ,0 4,  12．已知函数 3( ) xf x e x  ，则以下结论正确的是 （ ） A． 3x   是 ( )f x 的极大值点 B．方程 ( ) 1f x   有实数解 C．函数 ( )y f x 有且只有一个零点 D．存在实数 k ，使得方程 ( )f x kx 有 4 个实数解 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知命题“ x R  ， 2 1 0mx x   ”是假命题，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 14．函数 3 2 2( )f x x ax bx a    在 1x  处有极值 10，则 a b  ▲ ． 15．已知正数 x ，y 满足 2x y  ，若 2 2 1 2 x ya x y    恒成立，则实数 a 的最大值为 ▲ ． 16．函数  f x 的导函数为 ( )f x ，且对任意的实数 x 都有 2 3( ) ( )x xf x f xe    ( e 是自然对数的底数)， 且 (0) 1f  ，若关于 x 的不等式 ( ) 0f x m  的解集中恰有两个整数，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本小题满分 10 分） 已知角 的终边过点  1,A m ，且  5sin 05 m m   ． （1）求非零实数 m 的值； （2）当 0m  时，求       sin 2 cos 3cos cos 2                 的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知  f x 是二次函数，且满足 (0) 2f  ， ( 1) ( ) 2 3f x f x x    . （1）求函数  f x 的解析式； （2）设     2h x f x tx  ，当  1,3x  时，求函数 ( )h x 的最小值. 19．（本小题满分 12 分） 已知 (0, )  ，且sin ,cos  是关于 x 的方程 225 5 0x x t   的两实根，求值： （1） 3 3sin cos  ； （2） 1tan tan   ． 20．（本小题满分 12 分） 设函数     23 x x axf x a Re   . （1）若  f x 在 0x  处取得极值，求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程； （2）若  f x 在 3, 上为减函数，求实数 a 的取值范围. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数  2( ) log log 2( 0, 1)a af x x x a a     . （1）当 2a  时,求 (2)f ； （2）求解关于 x 的不等式 ( ) 0f x  ； （3）若 [2,4], ( ) 4x f x   恒成立,求实数 a 的取值范围. 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 2 3( ) 3ln 2 2f x x x ax      . （1）当 1a e  时，求  f x 的单调区间； （2）若 1x ， 2x 是函数  f x 的两个极值点，求证： 1 2 1 1 2ln lnx x   .