《二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
1.通过实例,使学生们认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数
量关系的重要数学模型。
2.了解二元一次方程和它的解,了解二元一次方程组和它的解。会判断
一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
3.会把一些简单的实际问题中的数量关系,用二元一次方程组表示出来。
二、教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解,以及检验一对
数值是不是某个二元一次方程组的解。
三、教学难点
二元一次方程组的解的概念,弄清对于一个二元一次方程,只要给出其
中任一个未知数的取值,就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值,
进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组(未知数的个数与
独立等量关系个数相等)有唯一确定的解
四、教学过程
1.观察与思考
某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知:5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 28,
1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 20 升.那么,1 个大桶和 1 个小桶分别可盛
酒多少升?
思考: 尝试用一元一次方程解决此问题
引导:用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
生:(1)设未知数
(2)找等量关系
(3)列方程
(4)解方程
(5)作答
演示过程:
(PPT 演示)
观察下面解决问题的过程:
设一个未知数:
设两个未知数:
2.新授掌握
1)思考
⑴比较方程 x+5(28-5x)=20 和方程 5x+y=28 及 x+5y=20,它们的共同点是
什么,不同点是什么?(共同点:含有两个未知数,是等量关系)
⑵ x=5, y=3 是否同时满足方程①和②?
总结: 像 5x+y=28 和 x+5y=20 这样,含有两个未知数,并且含有未知数项
的次数都是 1 的方程,叫做二元一次方程.
课堂练习:
(练习 1,ppt 展示)
2)使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元
一次方程的一组解.
课堂练习:
(练习 2,ppt 展示)
3)试着做做
已知甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12,
甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5.
求这两个数.
⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为 x,乙数为 y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的
一组方程.
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入⑵中所列的这组方程中,检验方
程两边是否相等.
4) 大家谈谈
结合以上两个问题,
请你谈谈列“含一个未知数”的方程
和“含两个未知数”的方程的区别和联系.
5) 总结与思考——二元一次方程组
概念:由于上面 x 和 y 必须同时满足两个方程,所以我们把这两个方程
组合在一起,写成下面的形式,就得到了一个二元一次方程组.如:
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未
知数的项的次数都是 1 的方程组,叫二元一次方程组.
课堂练习:
(练习 3,ppt 展示)
6)一起探究
a.对于二元一次方程,任意给定未知数 x 的一个值,你能求出满足方程的未知数
y 的值吗?填写下表.
b.一个二元一次方程有多少组解?
2x+3y=12 x … 2 3 4 5 …
y … …
3x-2y=5 x … 2 3 4 5 …
y … …
c.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解.
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
3.收获
1) 二元一次方程(组)的概念
2) 根据实际问题,会列出简单的二元一次方程组