华师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形综合测试

初中数学 八年级下册 1 / 15 第 19 章综合测试 一、选择题（共 8 个选择题，一小题 3 分） 1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同 学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角 2．如图，P 是正方形 ABCD 内一点，连结 PA PB PC PD、 、 、 ，若 PAB△ 是等边三角形，则 DPA 的度数 是（ ） A． 60 B． 75 C．80 D．90 3．如图，在菱形 ABCD 中， 100B O  ， 是对角线 AC 的中点，过点O 作 MN AD 交 AD 于点 M ，交 BC 于点 N ，则下列结论错误的是（ ） A． 40ACD   B．OM ON C． AM BN AB  D． 1 2MN AC 4．如图，菱形OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点C 的坐标为 3 2（ ，），若反比例函数   0ky xx  （ ＞ ）的图象经过 点 A ，则此反比例函数的表达式为（ ） 初中数学 八年级下册 2 / 15 A． 3 0y xx  （ ＞ ） B． 3 0y xx   （ ＞ ） C． 6 0y xx   （ ＞ ） D． 6 0y xx  （ ＞ ） 5．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当 AB BC 时，它是菱形 ②当 AC BD 时，它是菱形 ③当 90ABC   ，它是矩形 ④当 AC BD 时，它是正方形 A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 6．如图，有一块矩形纸片 ABCD ， 8 6B AD ， ，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ， 再将 AED△ 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F ，则 CEF△ 的面积为（ ） A． 1 2 B． 9 8 C．2 D．4 7．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 12， P 是对角线 BD 上一点，分别作 P 点到直线 AB AD， 的垂 线段 PE PF， ，则 PE PF 等于（ ） A．6 B．3 C．1.5 D．0.75 8．矩形OABC 在平面直角坐标系中如图，已知 10 8AB BC EB ， ， 是C 上一点，将 ABE△ 沿 AE 折叠， 点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数   0ky xx  （ ＞ ）与 AB 相交于点 F ，则线段 AF 的长为 （ ） 初中数学 八年级下册 3 / 15 A．15 8 B．13 4 C．2 D． 3 2 二、填空题（共 7 个填空题，一个填空题 3 分，共 21 分） 9．如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动.要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个 条件是________（写出一个即可）. 10．如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，如果 BE BD ，那么 E 的度数为________. 11．如图，在 Rt ABC△ 中， 90C DE  ， 垂直平分 AC DF BC， ，当 ABC△ 满足条件________时，四 边形 DECF 是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件） 12．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 边上，AE DP 于 E 点，CF DP 于 F 点，若 3 5AE CF ， ， 则 EF  ________. 13．如图，在 ABC△ 中， 90 3 4BAC AB AC P   ， ， ， 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B C、 重合）， PE AB 于 E ， PF AC 于 F ， M 为 EF 中点.设 AM 的长为 x ，则 x 的取值范围是________. 初中数学 八年级下册 4 / 15 14．如图，正方形 ABCD 外有一点 M ，连结 AM BM CM， ， .若 AMB BMC△ ，△ 和正方形 ABCD 的面积 分别是 250 cm ， 230 cm 和 2100 cm ，则 AM  ________ cm . 15．如图，在 ABC△ 中 08 16AB AC BC  ， ， ， P 为 BC 上一动点， PE AB 于 E ， PF AC 于 F ， M 为 EF 中点，则 AM 的最小为________. 16．在直角坐标系中，正方形 1 1 1 1 2 2 2 1 1n n n nA B C O A B C C A B C C ﹣、 、……、 按如图所示的方式放置，其中点 1 2 3 nA A A A、 、 、……、 均在一次函数 y kx b  的图象上，点 1 2 3 nC C C C、 、 、……、 均在 x 轴上.若点 1B 的 坐标为（1，1），点 2B 的坐标为（3，2），则点 nA 的坐标为________. 三、解答题（共 3 个解答题，共 45 分） 17．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E F， 分别为 AD BC， 的中点，连结 AF DF BE CE AF， ， ， ， 与 BE 交于 G ， DF 与 CE 交于 H .求证：四边形 EGFH 为菱形. 初中数学 八年级下册 5 / 15 18．（15 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是边CD 的中点，将 ADE△ 沿 AE 对折至 AFE△ ， 延长交 BC 于点 G ，连接 AG . （1）求证： ABG AFG△ ≌△ ； （2）求 BG 的长. 19．（20 分）如图，在 ABCD 中， 1 5AB AC AB BC  ， ， ，对角线 AC BD， 交于O 点，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交于 BC AD， 于点 E F， . （1）证明：当旋转角为 90 时，四边形 ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出 此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数. 初中数学 八年级下册 6 / 15 初中数学 八年级下册 7 / 15 第 19 章综合测试 答案解析 一、 1．【答案】D 【解析】解：A．对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B．两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C．一组对角是否都为直角，不能判定形状； D．其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形. 故正确选项为：D. 2．【答案】B 【解析】解：四边形 ABCD 是正方形， 90AD AB DAB CBA      ， ， PAB△ 是等边三角形， 60PAB PBA PA PB AB     ， ， 30DAP CBP AP DA    ， ， 180 752 DAPDPA      ， 故选 B. 3．【答案】D 【解析】解： 100AB CD B   ∥ ， ， 80BCD   ， 40BCA DAC     ， 连接 BD ，如下图所示： 初中数学 八年级下册 8 / 15 在 DOM△ 和 BON△ 中， DOM BON DMO BNO DO BO         ， DOM BON AAS△ ≌△ （ ）， OM ON DM BN  ， ， AM BN AB   ， M 不是 AD 的中点， 1 2MN AC  ， ∴选项 D 是错误的， 4．【答案】D 【解析】解：菱形 OABC ， 3 2C （ ，）， 3 2A （ ，），把 A 代入   0ky xx  （ ＞ ）， 2 3 k 6k  ， 6 0y xx   （ ＞ ），选 D. 5．【答案】A 【解析】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB BC 时，它 是菱形正确； ②四边形 ABCD 是平行四边形， BO OD  ， AC BD ， 2 2 2 2 2 2AB BO AO AD DO AO    ， ， AB AD  ，四边形 ABCD 是菱形，故②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC BD 时，它是矩形，不是正方形，故④错误； 故不正确的有 1 个.故选 A. 初中数学 八年级下册 9 / 15 6．【答案】C 【解析】解：根据第一次翻折图形可得 8 6 2 2 6 45BD EC BD AD DE A         ， ， ， ；根据第二次 翻折可得 6 2 4AB    ，则 4 6 4 2BF FC   ， ，则 CEF△ 的面积 2 2 2 2    . 7．【答案】B 【解析】解：菱形 ABCD 的周长为 16， 4BC  ，菱形面积为 12， BC 边上的高为 3， ABD CBD   ， P 到 BC 距离等于 h PE ， 3PE PF h PF   + .所以选 B. 8．【答案】B 【解析】解：将 ABE△ 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合， 90BE DE AB AD ABE ADE       ， ， ， 10 8AB BC  ， ， 8 10AO BC AD AB    ， ， 由勾股定理得： 2 2 2 210 8 6OD AD AO     ， 10 6 4DC OC OD      ， 设点 E 的坐标为 10 10 k（ ， ）， 810 10 k kEC BE ED    ， ， 在 Rt ECD△ 中， 2 2 2DC EC DE  ，即： 2 2 24 810 10 k k  （ ） （ ）， 解得： 30k  ， 反比例函数的解析式是 30y x  ， 令 8y  ，解得： 15 4x  ， 15 4AF  ， 故选 B. 初中数学 八年级下册 10 / 15 二、 9．【答案】 CB BF ； BE CF ； 60EBF   ； BD BF 等（写出一个即可） 【解析】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB BF 时，平行四边形CBFE 是菱形， 当 CB BF ； BE CF ； 60EBF   ； BD BF 时，都可以得出四边形 CBFE 为菱形. 故答案为：如： CB BF ； BE CF ； 60EBF   ； BD BF 等. 10．【答案】 67.5 【解析】解： BE BD ， E BDE   ， BD 是正方形 ABCD 的对角线， 45DBE   ， 180 45 135E BDE         ， 67.5E   . 故正确答案为： 67.5 . 11．【答案】 AC BC 【解析】解：由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件 为 AC BC 时，能说明 CE CF ，即此四边形是正方形. 12．【答案】2 【解析】解： 90 90FDC DCF CDF ADE         ， ， FDC ADE   ， AE DP 于 E 点， CF DP 于 F 点， 90CFD AED     ， CD AD ， 在 CBF△ 和 BAE△ 中， FDC ADE CD AD CFD AED         ， CDF DAE AAS△ ≌△ （ ）. 初中数学 八年级下册 11 / 15 5 3DE CF DF AE    ， ， 5 3 2EF DE DF      . 故答案为 2. 13．【答案】1.2 2x≤ ＜ 【解析】解：连接 AP . 90 3 4BAC AB AC   ， ， ， 2 2 5BC AB AC   PE AB ， PF AC ， 90AEP AFP BAC       ， 四边形 AEPF 是矩形， AP EF  ， 90BAC   ， M 为 EF 中点， 1 1 2 2AM EF AP   ，当 AP BC 时， AP 值最小， 此时 1 13 4 52 2BACS AP     △ ， 2.4AP  ， 即 AP 的范围是 2.4AP≥ ， 2 2.4AM ≥ ， AM 的范围是 1.2AM≥ （即 1.2x≥ ）. 综上所述， x 的取值范围是：1.2 2x≤ ＜ . 故答案为1.2 2x≤ ＜ . 14．【答案】 356 【解析】解：如图，作 AB BC， 的高，且 1 2HB h MH h ， ， 100ABCDS  ， 10AB BC   ， 1 1 302BCMS BC h  △ ， 1 6h  ， 2 1 502BAMS AB h  △ ， 2 10h  ， 2 210 16 356AM    . 15．【答案】2.4 初中数学 八年级下册 12 / 15 【解析】解：在 ABC△ 中， 08 16AB AC BC  ， ， ， 90BAC   ， PE AB PF AC  ， ，四边形 AFPE 是矩形， 1 2AM AP  ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即 AP BC 时， AP 最短，同样 AM 也最短， 当 AP BC 时， ABP CAB△ ∽△ ， AP AB AC BC   ， 6 8 10 AP  AP 最短时， 4.8AP  . 当 AM 最短时， 2.42 APAM   16．【答案】 1 12 1 2n n （ ， ） 【解析】解： 1B 的坐标为（1，1），点 2B 的坐标为（3，2）， 正方形 1 1 1 1A B C O 边长为 1，正方形 2 2 2 1A B C C 边长为 2， 1A 的坐标是（0，1）， 2A 的坐标是：（1，2）， 代入 y kx b  得 1 2 b k b     ，解得： 1 1 b k    则直线的解析式是： 1y x  . 1 1 1A B  ，点 2B 的坐标为（3，2）， 1A 的纵坐标是 1， 2A 的纵坐标是 2. 在直线 1y x  中，令 3x  ，则纵坐标是： 23 1 4 2   ； 则 4A 的横坐标是：1 2 4 7   ，则 4A 的纵坐标是： 37 1 8 2   ； 据此可以得到 nA 的纵坐标是： 12n ，横坐标是： 12 1n  . 故点 nA 坐标为 1 12 1 2n n （ ， ）. 故答案是： 1 12 1 2n n （ ， ）. 三、 17．【答案】在矩形 ABCD 中 AD BC ，且 E F， 分别为 AD BC， 的中点， 初中数学 八年级下册 13 / 15 AE DE BF CF    ， 又 AD BC ∥ 四边形 AECF BEDF， 是平行四边形， GF EH EG FH ∥ ， ∥ ， 四边形 EGFH 是平行四边形， 在 AEG△ 和 FBG△ 中， AEG FBG EAG BFG AE BF         ， AEG FBG AAS△ ≌△ （ ）， EG GB AG GF  ， ， 在 ABE△ 和 BAF△ 中， AE BF EAB ABF AB AB        ， ABE BAF SAS△ ≌△ （ ）， AF BE  ， 1 1 2 2EG GB BE AG GF AF    ， ， EG GF  ， 四边形 EGFH 是菱形. 18．【答案】（1）四边形 ABCD 是正方形， 90B D AD AB    ， ， 由折叠的性质可知 90AD AF AFE D     ， ， 90AFG AB AF  ， ， AFG B   ，又 AG AG ， ABG AFG△ ≌△ ； （2） ABG AFG△ ≌△ ， BG FG  ， 初中数学 八年级下册 14 / 15 设 BG FG x  ，则 6GC x  ， E 为CD 的中点， 3CE EF DE    ， 3EG x   ， 2 2 23 (6 ) ( 3)x x     ，解得 2x  ， 2BG  . 19．【答案】解：（1）当 90AOF   时， AB EF∥ ， 又 AF BE ∥ ， 四边形 ABEF 为平行四边形. （2）四边形 ABCD 为平行四边形， 在 AOF△ 和 COE△ 中 FAO ECO AO CO AOF ECO       ， ， AOF COE ASA△ ≌△ （ ） AF EC  ； （3）四边形 BEDF 可以是菱形. 理由：如图，连接 BF DE， 由（2）知 AOF COE△ ≌△ ，得 OE OF ， EF 与 BD 互相平分. 当 EF BD 时，四边形 BEDF 为菱形. 在 Rt ABC△ 中， 2 25 1 2AC   （ ） ， 1OA AB   ， 又 AB AC ， 45AOB   ， 初中数学 八年级下册 15 / 15 45AOF   ， AC 绕点 O 顺时针旋转 45 时，四边 BEDF 为菱形.