北师大版七年级上册数学第四章测试题附答案

1 北师大版七年级上册数学第四章测试题附答案 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的 课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其道理用几何知识解释应是( B ) A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．线段有长短 D．点动成线 2．如图，把一条绳子折成 3 折，用剪刀从中剪断，得到的绳子的条数是( B ) A．3 条 B．4 条 C．5 条 D．6 条 第 2 题图 第 4 题图 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则此多边形的边数是( C ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的度 数是( A ) A．60° B．50° C．75° D．55° 5．如果平面上 M，N 两点的距离是 17 cm，在该平面上有一点 P 和 M，N 两点的距离之 和等于 25 cm，则下列结论正确的是( D ) A．P 在线段 MN 上 B．P 在直线 MN 上 C．P 在直线 MN 外 D．P 点可能在直线 MN 上，也可能在直线 MN 外 6．如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是∠MOB 的平分线，此时∠AOM 与∠NOC 满足的数量关系是( B ) A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC 第 6 题图 第 11 题图 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．已知∠α＝56°4′36″，∠β＝56.436°，∠γ＝56°54″，则按由大到小的顺序排列各 角为 ∠β>∠α>∠γ ． 2 8．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为 4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆 心角的度数为 36° . 9．当时钟的时间为 9∶40 时，时针与分针的夹角是 50° . 10．一轮船沿着正南方向行驶到点 A 时，突然接到另一货船 B 的求救信号，轮船立即搜 索到南偏东 15°方向上有一小岛，北偏东 25°方向上有一灯塔，失事货船 B 正好在小岛方向和 灯塔方向的夹角平分线上，则失事货船 B 在轮船 A 的(方位角) 南偏东 85° 方向上． 11．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为 30° ． 12．已知 OA⊥OC，过点 O 作射线 OB，且∠AOB＝60°，作 OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为 15°或 75°. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B C A D B 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． ∠β>∠α>∠γ 8． 36° 9. 50° 10． 南偏东 85° 11． 30° 12. 15 °或 75 ° 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，点 A，B，O 不在同一条直线上，请用直尺按要求作图： (1)作线段 AB； (2)作射线 OA，射线 OB； (3)在线段 AB 上取一点 C，在射线 OA 上取一点 D(点 C，D 不与已知点重合)，作直线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交于点 E. 解：如图所示． 14．如图，在半径为 2 cm 的圆中，分别求出甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数，并计算 扇形甲、乙、丙的面积． 解：甲圆心角： 20%×360°＝72°， S 甲＝72×π×22 360 ＝0.8π(cm2)． 3 乙圆心角： 35%×360°＝126°， S 乙＝126×π×22 360 ＝1.4π(cm2)． 丙圆心角：45%×360°＝162°， S 丙＝162×π×22 360 ＝1.8π(cm2)． 15．罗盘，又叫罗经仪，它是古代中国人智慧的结晶，它的基本作用就是定向，爱动脑 筋的英英在研究罗盘后自制了一个简易的罗盘玩具(如图)．其中相邻同心圆之间的距离都相 等，周边均匀标注了度数，圆心为 O，电子蚂蚁 A 的位置如图所示． (1)电子蚂蚁 B 位于 O 点南偏东 60°，OB＝2OA，标出 B 点的位置，∠AOB＝______； (2)若 OC 平分∠AOB，请标出射线 OC； (3)电子蚂蚁 D 位于 B 点的正西方向，恰位于 O 点的南偏西 60°方向，请标出 D 点的位 置． 题图 答图 解：(1)B 点的位置如图所示． 90°. (2)如图所示． (3)如图所示． 16．如图，已知线段 AB＝4 cm，延长 AB 至点 C，使 BC＝1 2AB，反向延长 AB 至 D， 使 AD＝AB，按题意画出图形，并求出 CD 的长； 解：根据题意，画图如图所示． 因为 AB＝4 cm，BC＝1 2AB，AD＝AB， 所以 CD＝5 2AB＝5 2 ×4＝10 (cm)． 17．如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD＝1 4 ∠EOC，∠COD＝15°.求： (1)∠EOC 的度数； 4 (2)∠AOD 的度数． 解：(1)因为∠COD＝ 1 4 ∠EOC，∠COD＝15°， 所以∠EOC＝4∠COD＝60°. (2)由角的和差，得 ∠EOD＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°. 因为 OE 为∠AOD 的平分线， 所以∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．古时候，有一个农场主有一块正方形的庄园(如图)，在他临死前，他准备把这块庄 园的四分之一留给妻子(图中阴影部分)，其余的部分平均分给四个儿子，请你帮他分一下． 解：如图所示，每个儿子分三个小三角形即可． 19．如图，由于保管不善，长为 40 m 的拔河比赛专用绳 AB 左右两端各有一段(AC 和 BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足 20 m，只利用麻 绳 AB 和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长 20 m 的拔河比赛专用绳 EF. 题图 答图 请你按照要求完成下列任务： (1)在图中标出点 E，F 的位置，并简述画图方法； (2)说明(1)中所得 EF 符合要求． 解：(1)如图，在 CD 上取点 M，使 CM＝CA，取 BM 的中点为 F，点 E 与点 C 重合(答 案不唯一)． (2)因为 F 为 BM 的中点，所以 MF＝BF. 又因为 AB＝AC＋CM＋MF＋BF，CM＝CA， 所以 AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.因为 AB＝40 m，所以 EF＝20 m. 因为 AC＋BD＜20 m，AB＝AC＋BD＋CD＝40 m，所以 CD>20 m．因为点 E 与点 C 重合，EF＝20 m，所以 CF＝20 m．所以点 F 落在线段 CD 上． 所以 EF 符合要求． 20．已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，OD 平分∠AOC， ∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF 的度数． 解：如图①，因为 OE 平分∠AOB， 5 ∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝80°. 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为 OF 平分∠BOC， 所以∠COF＝1 2 ∠BOC＝50°； 如图②，因为 OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 所以∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝40°. 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°. 因为 OF 平分∠BOC， 所以∠COF＝1 2 ∠BOC＝10°. 综上所述，∠COF 的度数为 50°或 10°. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图是一个长方形建筑物，建筑物旁边的空地上长满了青草，点 M 是 AB 边的中点， AB＝10 m，在点 M 处拴着一只羊，绳长 6 m. (1)画图指出羊可以吃到草的范围； (2)指出此范围的图形特征，并求出其面积． 题图 答图 解：(1)如图． (2)该图形由三个扇形组成，其中两个较小的扇形的圆心分别是 A，B，半径都是 1 m， 较大的扇形的圆心为 M，半径为 6 m．故所求面积为 1 4 ×π×12×2＋1 2 ×π×62＝37 2 π (m2)． 22．如图，线段 AB＝24，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动，点 M 为 AP 的中点． (1)点 P 出发多少秒后，PB＝2AM? 6 (2)当点 P 在线段 AB 上运动时，求 2BM－PB 的值； (3)若点 P 在 AB 的延长线上，点 N 为 BP 的中点，求 MN 的长． 题图 答图 解：(1)因为点 M 为 AP 的中点， 所以 AP＝2AM，因为 PB＝2AM， 所以 AP＝PB，所以 AP＝1 2AB＝12， 所以点 P 出发的时间为12 2 ＝6 s. (2)2BM－PB＝2(PB＋PM)－PB＝2PB＋2PM－PB＝2PM＋PB＝AP＋PB＝AB＝24. (3)如图．因为点 M 为 AP 的中点，点 N 为 BP 的中点，所以 MN＝MP－PN＝1 2AP－PN ＝1 2(AB＋BP)－BN＝1 2AB＋1 2BP－BN ＝1 2AB＝12， 所以 MN 的长为 12. 六、(本大题共 12 分) 23．(九江期末)将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM， ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线． (1)如图①所示，当 OB 与 OC 重合时，则∠MON 的大小为______； (2)当∠COD 绕着点 O 旋转至如图②所示位置时，∠BOC＝10°，则∠MON 的大小为多 少？ (3)当∠COD 绕着点 O 旋转至如图③所示位置时，∠BOC＝n°，求∠MON 的大小． 解(1)因为∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， 所以∠BON＝1 2 ∠COD＝15°， ∠MOB＝1 2 ∠AOB＝22.5°， 所以∠MON＝37.5°.故答案为 37.5°. (2)∠BOC＝10°时，∠AOC＝35°， ∠BOD＝20°，∠BON＝1 2 ∠BOD＝10°， ∠MOC＝1 2 ∠AOC＝17.5°， ∠MON＝∠MOC＋∠BON＋∠BOC 7 ＝17.5°＋10°＋10°＝37.5°. (3)∠BOC＝n°时， ∠AOC＝45°＋n°，∠BOD＝30°＋n°， ∠BON＝1 2 ∠BOD＝1 2(30°＋n°)＝15＋1 2n°， ∠MOB＝1 2 ∠AOC－∠BOC＝1 2(45°＋n°)－n° ＝22.5°－1 2n°， ∠MON＝∠MOB＋∠BON ＝15°＋1 2n°＋22.5°－1 2n° ＝37.5°.