高中数学人教A版必修二：4.2.1 直线与圆的位置关系 课件

1、点到直线的距离公式， 圆的 标准方程和一般方程分别是什么？ 0 0 2 2 | |Ax By Cd A B    2 2 2( ) ( )x a y b r    2 2 2 20( 4 0)x y Dx Ey F D E F        问题提出 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途 中，接到气象台的台风预报：台风中心 位于轮船正西70 km处，受影响的范围 是半径长为30km的圆形区域. 已知港口 位于台风中心正北40 km处，如果这艘 轮船不改变航线，那么它是否会受到台 风的影响？ 轮船 港口 台风 探究1：初中学过的平面几何中， 直线与圆的位置关系有几类？怎 样判断？ 相交——有两个公共点 ； 相切——有一个公共点； 相离——无公共点. 知识探究 方法一：根据直线与圆的公共点个 数判断直线与圆的位置关系 两个公共点 一个公共点 没有公共点 知识探究 探究2：在解析几何中怎样判断？ 方法二：利用圆心到直线的距离d 与半径r比较 d r dr 知识探究 探究3:在平面直角坐标系中，我们 用方程表示直线和圆，如何根据直 线与圆的方程判断它们之间的位置 关系？ 方法一:根据直线与圆联立的方程组 的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断. 理论迁移 例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和 圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判 断直线l与圆的位置关系；如果相交， 求两个交点的距离． 练习 P128练习：第2题 小结:由探究3和例1可知判断直线l 与圆C的操作步骤分别如何？ 代数法： 1.将直线方程与圆方程联立成方程组； 2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值； 4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离． 几何法： 1.把直线方程化为一般式，并求出 圆心坐标和半径r； 2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d； 3.比较d与r的大小关系： 若d＜r，则直线与圆相交； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＞r，则直线与圆相离． 直线与圆相交时的 勾股定理： 弦心距2+半弦长2=r2 例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程. 4 5 x y oM B A C 练习 P128练习：3，4． 小结:一.判断直线l与圆C的位置关系有两种方法. 代数法：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 1.如果有两组实数解时，直线l与圆C相交； 2.如果有一组实数解时，直线l与圆C相切； 3.如果无实数解时，直线l与圆C相离。 几何法：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系。 1.若d＜r，则直线l与圆C相交; 2.若d＝r，则直线l与圆C相切； 3.若d＞r，则直线l与圆C相离. 二.直线与圆的相交弦长 . 利用直线与圆相交时的勾股定理： 弦心距2+半弦长2=r2 作业 P132习题4.2A组：1，3．