沪教版（上海）初中数学七年级第一学期9.11平方差公式教案

9.11 平方差公式（1） 教学目标:经历一般整式乘法到特殊整式乘法的探索和研究，理解平方差公式的意义，知道 平方差公式与多项式乘法的关系，掌握平方差公式的特征，提高抽象概括的能力，通过例题 的练习，掌握平方差公式及其简单运用。 教学重点: 平方差公式的本质理解与运用； 教学难点: 正确把握平方差公式的特征，并能正确运用。 教学过程: 一、 复习引入 计算下列各题： A 组：   21  mm B 组：   31  xx   yy  33 C 组：   caba    baba  22 要求：1、以小组为单位，每小组做一组题； 2、每小组请一位同学说出计算的结果； 3、讨论这六道题目的异同点。 教 学 设 计 说 明 ： 引 导 学 生 观 察 乘 式 和 结 果 所 具 有 的 特 征 。体 验 特 殊 的 二 项 式 与 二 项 式 相 乘 ，为 平 方 差 公 式 的 引 入 做 好 基 础 。 二、探索新知 揭示课题：9.11 平方差公式（1） 1、    22 bababa  两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 公式中的 ba, 可以是任意的数或代数式。 这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 2、从另一个角度来理解平方差公式：    22 )( bababa  左边两个二项式中有一项是完全相同的，有一项只有符号不同。其结果 是完全相同的一项的平方减去只有符号不同的一项的平方。 理解和掌握 公式的特征是能 否正确运用公式 的关键。   22  mm 3、公式辨析 判断下列各式能否运用平方差公式计算，并说明理由 （1）   baa 22  （2）   xyxy 2323  （3）   yxyx  （4） ))(( nmnm  (5)  yxyx  要求：（1）师生共同讨论等式左边与右边各自特征，进一步理解平方差公 式的特征。 （2）提示在今后公式运用中将相同的项和互为相反数的项分别标出。 通过辨析，可 以使学生更好地 掌握公式的特征， 正确应用公式。 三、课堂练习： 1、计算：   yxyx  解：原式   22 xy  22 xy  要求：教师板演，强调解题格式。 2、练一练：计算下列各题 （1）            yxxy 3 1 2 1 2 1 3 1 （2）   5252 22  aa （3）  nmnm 3232  （4）   bababa  242 22 要求：（1）学生独立完成，进行板演，师生共同点评。 （2）强调将相同项和相反项划出，将整体用括号括起来。 3、实际应用： 灰太狼开了一个公司，一天它把一边长为 a 米的正方形土地租给喜羊羊 种植，有一年它对喜羊羊说：“我把这块土地的一边增加 2 米，另一边减少 2 米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？ 如果你是喜羊羊，你会答应它吗？ 学生通过练 习，巩固平方差公 式的运用。 通过问题解 决，一使培养学生 的问题解决能力， 二是使学生知道， 学了数学公式，可 以用来解决实际 问题，从而体会到 数学的应用价值， 构建正确的价值 观。 要求：学生独立完成并回答，教师点评。 4、平方差公式的几何认识 已知长方形的长为  ba  ，宽为  ba  ，你能得出这个长方形的面积 吗？你可以用面积的方法验证平方差公式吗？ 要求：（1)学生讨论，并请学生进行操作 （2）总结平方差公式的几何意义 要求学生通 过长方形的面积 来说明平方差公 式，引导学生用不 同的计算方法计 算图形 1 和图形 2 的面积。 四、课堂小结 1、学到的知识、数学思想、问题解决的方法； 2、运用公式的注意点； 你还有哪些疑惑吗？ 思考：如何更简便地计算 98102 ？ 通 过 小 结 ， 梳 理 本 节 课 所 掌 握 的 知 识 和 解 题 技 能 ，培 养 学 生 的 归 纳 能 力 。 五、作业布置： 必做题：《练习部分 9.11 第 1-3 题》 选做题：某住宅小区地花园，起初被设计为边长为 a 米的正方形，后因 道路的原因，设计修改为：北边往南平移 )( ax  米，而西边往西平移 x 米， 试问： （1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？ （2）上述两种设计的面积之差与 x 的大小有什么关系？ （3）在周长为定值 a4 的矩形中，什么时候其面积最大？ 由浅入深的 练习，能够强化本 节课所学的知识 点。 教学设计说明： “平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项 式相乘的式子与其结果写成公式形式，故属于数学再创造活动的结果。它在整式乘法、因式 分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，它能让学生感悟换 元思想，整体思想。感受数学的再创造性，也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应 数学技能的重要内容。因此我认为，理解平方差公式的结构特征，掌握平方差公式，正确、 熟练地运用公式进行计算应作为本节课的重点。 学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构。加上学生 已初具换元思想、整体思想，通过创造熟知的问题情境，在学生自主探索，合作交流下得出 并运用平方差公式应该能落到实处，也使拓展学生知识技能结构成为可能，但是因为公式的 推导是一个由特殊到一般的认识过程，因此对公式推导的理解以及公式中字母的广泛含义将 成为本节课的难点。 教学实施过程中，我关注以下几点： 一、 探究式学习，充分发挥学生的自主性。 学生对未知的事物总是充满着好奇，而对于去探索末知的事物更有兴趣。在教学中，可 设置一些问题， 让学生自己去探索，总结规律。为了达成这一目标，在新课引入部分采用 六个习题进行训练，让学生通过观察这六个习题的结论的特征了解到存在特殊的二项式与二 项式相乘，其结果仍为二项式，在得到基本认识之后让学生大胆猜题，加深印象:怎样的二 项式与二项式相乘结果仍为二项式。在这一过程中，放手让学生自己发现规律，自己总结出 平方差公式，让他们在这一过程中对公式从“有所感”到“有所思”再到“有所得”，提高 其数学素养。 二、教学策略多样化，激发学生兴趣。 针对七年级学生的年龄特征，我在课堂上注意引导学生，激发学生学习的兴趣，对于第 一节课，从复习整式乘法引入到新课，让学生自主探索，师生互相交流。主动权放在学生手 上，学生可能更加有兴趣学习。利用面积说明平方差公式时，学生自己动手拼图，小组讨论、 交流、完善，是对本节课公式的再次回顾。最后通过一道应用性较强的题目，让学生感知数 学的应用价值。 三、及时渗透数学思想，提高学生的思维能力。 通过图形面积“算两次”(等积法)构建等量关系，渗透“数形结合”的思想方法;从一般 的多项式乘法的运算法则，推导出特殊的乘法公式，让学生体会从一般到特殊的数学思想。