二次根式（1）导学案
【学习目标】
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：
（
）和（
）2=
（
）
【学习重点、难点】
重点：二次根式有意义的条件：二次根式的性质。
难点：综合运用性质
（
）和（
）2=
（
）。
【学习过程】
一、复习引入：
1.已知 x2=
，那么
是 x 的______________；
x
是
的______________，记为
___________，
一定是______________数。
2.4 的算术平方根为__________，用式子表示为
=__________；
正数 a 算术平方根为__________，0 的算术平方根为__________；
式子
（
）的意义是_____________________________。
二、提出问题
1. 式子
表示什么意义？
2.什么叫二次根式？
3. 式子
（
）的意义是什么？
4. （
）2=
（
）的意义是什么？
5.如何确定一个二次根式有无意义？
三、自主学习：
1.根据教师提供视频，自学【微课《二次根式（1）》】
2.试一试：
（1）判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
−
、
、
2
（
）、
3
、
a
2
+ （2）计算：
（
）2 （
‸
）2 （
）2 （
）2
根据计算结果，你能得出结论：（
）2= ______________（
），（
）
2=
（
）的意义是____________________。
3.当
为正数时，
指
的___________________，0 的算术平方根为
__________；负数__________；只有非负数才有算术平方根。所以在二次根式
中，字母
必须满足_______________，
才有意义。
四、合作探究
1.学生自学课本例题，合作探究：
X
取何值时，下列各二次根式有意义？
①
x
2
+
②
2x − 3
③
−
−x
2. (1)若
x −
-
− x
有意义，则 x 的值为___________。
（2）若
− x
在实数范围内有意义，则 x 的值为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
五、展示反馈（学生总结归纳）
1.非负数 a 的算术平方根
（
）叫做二次根式。
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开
方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。
2.式子
（
）的取值是非负数。
六、精讲点拨
1.二次根式的基本性质（
）2=
成立的条件是
，利用这个性质可以
求二次根式的平方，如（
2
）2=
2
；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，
如
2
= （
2
）2 。
2.讨论：二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
七、拓展延伸
1.（1）在式子
3−
2
中，
的取值范围是_______________。
（2）
x
2
−
+
y − x
=0，则 x-y=_____________。
（3）已知 y =
x − 2
-
2 − x
– 2，则 y2=___________。
2.由公式（
）2=
（
），我们可以得到公式
=（
）2
利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：
3 0.35
（2）在实数范围内因式分解
y2-7= 4a2-13=
八、达标测试
A 组
【填空】
1. （
3
）2 =___________
2.在实数范围内因式分解：
（1）
x
2
-9 =
x
2
- （ ）2=（x +______）( x -______)
（2）
x
2
-3=
x
2
- （ ）2=（x +______）( x -______)
【选择题】
1.计算 （
− 9
）
2
的值为（ ）
A.361 B. -19 C.
± 9
D.19
2.已知
x − 2
=0，则 x 为（ ）
A.x>2 B. x
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