7 年级数学一对一讲义-期末复习（二）常考题型训练-学生版
姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________
类型一 有理数、数轴、绝对值
1．有理数 a，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③ 1
a
＞ 1
b
④a2＞b2．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则 x﹣y 的值为（ ）
A．±3 B．±3 或±7 C．﹣3 或 7 D．﹣3 或﹣7
3 . 给出下列结论：
①近似数 58.03 10 精确到百分位；② a 一定是个负数；③若 a a ，则 0a ；④∵ 0a ，∴ a a ．其中正
确的个数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． 0a b B． 0a b C． 0ab D． 0a b
5．有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|4﹣1|= ；表示 5 和﹣2 两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ．
（2）若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当 a= 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为 ．
7 . 已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10。动点 P 从点 A 出发，以每秒 6
个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 0t 秒。
（1）数轴上点 B 表示的数是______；当点 P 运动到 AB 的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，求：
①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q？
②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？
类型二 整式加减
1．若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）
A．2 B．3C．4 D．5
2 . 一位同学一道题：“已知两个多项式 A , B，计算 2A+B”，他误将 2A+B 看成 A+2B，求得的结果为 29 2 1x x ，已知
2 3 2B x x
（1）求多项式 A；
（2）请你求出 2A+B 的正确答案.
类型三 数字（或图形）规律题
1 ．观察下列计算 1 111 2 2
， 1 1 1
2 3 2 3
， 1 1 1
3 4 3 4
， 1 1 1
4 5 4 5
……
（1）第 5 个式子是______；
（2）第 n 个式子是______；
（3）从计算结果中找规律，利用规律计算: 1 1 1 1 1...1 2 2 3 3 4 4 5 2016 2017
+…+
1
2020×2021
2 . 发现问题、探索规律，要有一双敏锐的双眼，下面的图形是由边长为 1
的小正方形按照某种规律排列而成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形个数（n） （1） （2） （3）
正方形的个数 8
图形的周长 18
（2）推测第 n 个图形中，正方形有 个，周长为 ．
（3）写出第 30 个图形的周长．
3 . 如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．
（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
4 . 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻
四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？
（2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？
应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和．
发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
5 . 某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题:
．．．
(1)填写下表:
图形编号 ① ② ③ … …
图中棋子的总数 ________ ________ ________ … …
(2)第 10 个图形中棋子为________颗围棋;
(3)该同学如果继续摆放下去，那么第 n 个图案要用________颗围棋;
6 .我市某小区物业用花盆妆点院落。下列的每一个图都是由若干个花盆组成的正方形图案．
（1）若用 n 表示每条边上（包括两个端点）的花盆数，用 s 表示组成每个图案的花盆数．按上图所表现出来的规律推算，
当 n=8 时，s 的值应是多少？
（2）用含 n 的代数式表示 s．
类型四 一次方程组与应用
1 . 已知关于 x，y 的方程 x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ）
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． 1 4m ,n3 3
D． 1 4,3 3m n
2 . 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件， B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进
A 种型号衣服 12 件， B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服
可获利 30 元．要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件．
（1）求 A B、 型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．
3 ．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品
3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元．
（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500
元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种
方案获利最大？最大利润是多少元？
4 . 某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 100 以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果
两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
5．小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品
A、B 的数量和费用如下表：
购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品 A、B 是第 次购物；
（2）求出商品 A、B 的标价；
（3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
6．已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨.用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨.某物
流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆和 B 型车 b 辆,一次运完，且每辆车都满载货物。
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若 A 型车每辆车租金每次 100 元，B 型车每辆车租金每次 120 元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
类型五 线段长短的比较
1 . 画图并计算：如图，已知线段 AB＝2 cm，延长线段 AB 至点 C，使得 BC＝AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD＝AC．
（1）请用尺规按要求作图，并标出相应的字母；
（2）线段 DC 的中点是哪个？线段 AB 的长是线段 DC 长的几分之几？
（3）求出线段 BD 的长度．
类型六 角的比较与补（余）角
1 . 已知 和 互补，且 ，则有下列式子：
①90 ；② 90 ；③ 1
2
；④ 1
2
；⑤ 1 902
；其中，表示 的余角的式子有( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2 . （1） 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起， ∠AOB=∠DOC=90°.
①如图（1），若 OD 是∠AOB 的平分线时，求∠BOD 和∠AOC 的度数.
②如图（2），若 OD 不是∠AOB 的平分线，试猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并说明理由.
（2）如图（3），如果两个角∠AOB = ∠DOC= m°(0< m
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