沪科版九年级数学中考复习三角形中的边角关系命题与证明

沪科版九年级数学中考复习三角形 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列语句不是命题的是（ ） A.北京是中国的首都 B.绝对值大的数较大 C.垂线段最短 D.今天下雨了吗 2.已知三角形两边的长分别是 1 和 5,则此三角形第三边的长可能是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知 a,b,c 为三角形三边的长,则化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是（ ） A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b-2c 4.如图,四个图形中,线段 BE 是 △ ABC 的高的图是（ ） 5.如图,BD⊥AC 于点 D,则图中以 BD 为高的三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等 7.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ） A.180° B.360° C.240° D.200° 8.如图, △ ABC 纸片中∠A=56°,∠C=88°.沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边上 的点 E 处,折痕为 BD,则∠EDB 的度数为（ ） A.76° B.74° C.72° D.70° 9.光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射 角.若已知∠1=52°,∠3=70°,则∠2 等于（ ） A.52° B.61° C.65° D.70° 10.如图,在 △ ABC 中,点 D,E,F 分别在三边上,E 是 AC 的中点,AD,BE,CF 交于一点 G,BD=2DC,S △ BGD=8,S △ AGE=3,则 S △ ABC=（ ） A.40 B.35 C.30 D.25 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.设三角形三边长分别为 3,7,1+a,则 a 的取值范围为 . 12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称 为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为 25°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数 为 . 13.已知一个等腰三角形的底边长为 5 cm,一腰上的中线把其周长分成差为 1 cm 的两部分,则 其腰长为 . 14.已知点 A(4,0),B(0,5),点 C 在 x 轴上,且 △ BOC 的面积是 △ ABC 的面积的 3 倍,那么点 C 的坐 标为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 60 分) 15.(8 分)写出下列命题的逆命题,并指出其真假. (1)如果 a,b 都是偶数,那么 a+b 是偶数; (2)两个锐角的和是钝角; (3)直角三角形的两个锐角互余. 16.(8 分)已知 a,b,c 为 △ ABC 的三边长,b,c 满足(b-2)2+|c-3|=0,且 a 为方程|x-4|=2 的解,求 △ ABC 的周长并判断 △ ABC 的形状. 17.(10 分)如图,在 Rt △ ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°, △ ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数; (2)过点 D 作 DF∥BE,交 AC 的延长线于点 F,求∠F 的度数. 18.(10 分)数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1:等腰 △ ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度数. 例 2:等腰 △ ABC 中,∠A=40°,求∠B 的度数. 爱思考的小敏发现,∠A 的度数不同,得到∠B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰 △ ABC 中, 设∠A=x°,当∠B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围. 19.(12 分)如图 1,在 △ OBC 中,A 是 BO 延长线上的一点. (1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC= °,Q 是 BC 边上一点,连接 AQ 交 OC 于点 P,如图 2,若∠ A=18°,则∠OPQ= °,猜测:∠A+∠B+∠C 与∠OPQ 的大小关系是 . (2)将图 2 中的 CO 延长到点 D,AQ 延长到点 E,连接 DE,得到图 3,则∠AQB 等于图中哪三个角 的和?并说明理由. (3)求图 3 中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C 的度数. 20.(12 分)如图,点 C 在射线 BE 上,∠ABE 与∠ACE 的平分线交于点 A1. (1)若∠A=60°,求∠A1 的度数; (2)若∠A=α,求∠A1 的度数; (3)在(2)的条件下,作∠A1BE,∠A1CE 的平分线交于点 A2;作∠A2BE,∠A2CE 的平分线交于点 A3,…,依此类推,则∠A2,∠A3,…,∠An 分别为多少度? 答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列语句不是命题的是 A.北京是中国的首都 B.绝对值大的数较大 C.垂线段最短 D.今天下雨了吗 2.已知三角形两边的长分别是 1 和 5,则此三角形第三边的长可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知 a,b,c 为三角形三边的长,则化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是 A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b-2c 4.如图,四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的图是 5.如图,BD⊥AC 于点 D,则图中以 BD 为高的三角形的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列命题的逆命题是真命题的是 A.同位角相等B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等 7.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A.180° B.360° C.240° D.200° 8.如图,△ABC 纸片中∠A=56°,∠C=88°.沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边上 的点 E 处,折痕为 BD,则∠EDB 的度数为 A.76° B.74° C.72° D.70° 9.光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,光线的反射角等于入 射角.若已知∠1=52°,∠3=70°,则∠2 等于 A.52° B.61° C.65° D.70° 10.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在三边上,E 是 AC 的中点,AD,BE,CF 交于一点 G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则 S△ABC= A.40 B.35 C.30 D.25 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.设三角形三边长分别为 3,7,1+a,则 a 的取值范围为 3