沪科版八年级数学下册教案-17.5一元二次方程的应用

17.5 一元二次方程的应用 学习目标：1. 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和 利润问题． 2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问 题的能力，培养学生应用数学的意识。 学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率以及利润问题 学习难点：有关增长率之间的数量关系和价格浮动变化． 复习旧知： 解一元二次方程有哪些方法？ 答：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 列一元一次方程方程解应用题的步骤？ ①设 未知数 语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; ②审题 审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系? ③找等量关系 等量关系是方程的雏形，务必学会从题目里找出等量关系 ④列方程（组） ⑤解方程（组）如果是分式方程务必要检验 ⑥验检验 ⑦答 作答答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 新知探究 今天我们来学习一元二次方程的应用，它和一元一次方程的应用基本 是一样的，，只是列出的方程不一样而已。 例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额 下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步 上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长 率． 师生共同探究如何表示出各个月份的销售额，逐步得出方程。 解：设这两个月的平均增长率是 x， 200(1-20%)(1+x)2=193.6 (1+x)2 =1.21， 所以 1+x=±1.1， 所以 x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是 10%． 师强调解答的完整性 例 2 某品牌饼干进价每盒 30 元，如果每盒售价 40 元，每天可 售出 500 盒.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨 1 元， 日销售量将减少 20 盒.现经销商要保证每天盈利 6000 元，同时又要 使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？ 这种价格浮动盈利问题是二次函数的前瞻，需要每个同学搞懂里面的 变化情况，这个地方要给学生足够的时间去思考和消化！ 解：设每盒应涨价 X 元,依题意得 (40+X-30)（500-20X）=6000 解得 X1=5, X2=10 （不合题意，舍去） 答：每盒应涨价 5 元。 这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 强化巩固 1. 某药品经过连续两次降价，由原来的 50 元每盒降至 40.5 元每盒， 若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。 2.某百货大楼服装柜在销售中发现：“好孩子”牌服装平均每天可售 出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采 取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查 发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件．要 想平均每天销售这种服装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少 元？ （安排两个学生上黑板板演，学生如果解答没问题最好，如果有问题 要根据问题加以指导和提醒。顺便在学生板演过程中在走道巡视每个 学生答题情况，根据显示的问题来加以着重强调） 解：（1）设每件童装应降价 x 元， 根据题意得（40-x）（20+2x）=1200， ∴x1=10，x2=20， 根据题意，x=10 不合题意，应取 x=20． 答：每件童装应降价 20 元. 课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？和同学相互交流。 布置作业： 作业：1.课本 P45 第 4 题 2.同步练习 P37