沪教版七年级数学第二学期13.5：平行线的性质

平行线的性质 【主要知识点】 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 （4）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性） （5）平行线间距离处处相等 【例题】 例 1：如图，已知 AB∥CD，MG 平分∠EMG，NH 平分∠DNM，说明 MG∥NH 的理由 例 2：如图，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，说明：∠E＝∠F 例 3：如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，AC∥DE，且 B、C、D 在同一直线上，说明：AE∥ BD 例 4：如图，已知直线 a∥b，点 A、E、F 在 a上，点 B、C、D 在b上，BC＝EF，△ABC 与 △DEF 面积相等吗？为什么？ 例 5：（1）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 BC＝2AD，那么△ABC 的面积是△ACD 的 面积的几倍？ （2）如图，如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 BC＝2AD，如果点 E 是 BC 的中点，那 么△ABE的面积是 ABCD 的面积的几分之几？ （1） （2） 【基础练习】 1、如图，AB∥CD，∠1＝40°，∠2＝130°，则∠C＝__________，∠D＝__________ 2、如图，若a∥b， 1 (4 20) , 2 (2 18)x x       ，则∠1＝_________，∠2＝_______ 3、如图，已知∠3＝70°，∠4＝70°，如果∠1＝60°，则∠2＝__________ 4、如图，若 AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，则图中相等的角有________对 5、如图，已知 AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，那么∠EAD＝________，∠C ＝_____________ 6、若∠1 与∠2 四两条直线被第三条直线所截所形成的的同位角，∠1＝40°，则∠2＝（ ） A、40° B、140° C、40°或 140° D、不能确定 7、解答 如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠CDB，∠1 与∠2 互余，说明 AB∥CD 解：∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB（ ） ∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2（ ） ∴∠ABD＋∠CDB＝2（∠1＋∠2）（ ） ∵∠1＋∠2＝90°（已知） ∴∠ABD＋∠CDB＝__________（ ） ∴AB_________ CD（ ） 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 8、如图，已知 CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°，求∠EDC 的度数 9、如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠DAB，DE平分∠ADC，说明：DE⊥AE 10、如图，已知 DE∥AC，∠FDC＝∠B，说明：∠A＝∠EDF 11、如图，已知 AF∥CD，AB∥DE，说明：∠A＝∠D 【基础练习 2】 1、如图，要判断 AB∥CE，只需要满足条件__________或__________或___________ 2、如图，如果 a∥b，那么∠1，∠2，∠3的大小关系是______________ 3、如图，已知平行四边形 ABCD，画图表示 AD 与 BC 的距离是_________；AB 与 DC 的距离是 _____________ 4、如图，已知a∥b，点 A、B、C、D 在直线 a上，点 E、F、G、H 在直线b上，BD＝EG， 那么在不增加连线的情况下，图中与△AEG面积相等的三角形有_____________个 5、如图，平行四边形 ABCD中，点 E是 AD上的任一点，平行四边形 ABCD的面积为 20， 那么△EBC的面积是_____________ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 6、两条平行直线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一组同位角的平分线互相平行； B、一组内错角的平分线互相平行； C、一组同旁内角的平分线互相平行； D、一组同旁内角的平分线互相垂直 7、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、关系不确定 8、把解题过程补全 如图，已知 AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝110°，求∠APC 的度数 解法一：过点 P 作 PQ∥AB 则 ∠A＋∠1＝___________（ ） 又∵∠A＝130°（ ） ∴∠1＝_____________（ ） ∵PQ∥AB（已作） AB∥CD（ ） ∴__________∥___________（ ） 又∵∠C＝110°（ ） ∴∠2＝______________（ ） ∴∠APC＝_________＋___________＝____________（ ） 解法二：延长 AP 与 DC 交于点 M，请写出解答过程 9、完成下列推理过程 如图，说明△ABC 中，三个内角之和为 180°，即∠A＋∠B＋∠ACB＝180° 推理如下：延长 AC，过点 C 作 CE∥AB 10、如图，∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，说明∠3＝∠B 11、如图，已知点 E为平行四边形 ABCD 的边 BC 上任一点，DE 的延长线交 AB 延长线于点 F，说明： ABE CEFS S  12、如图，已知 AB∥CD，AB＝ 2 3，CD＝2 2， 3, 6ABE BCES S   ，求 CDES 【基础练习 3】 一、选择题 1、如图，AB∥CD，则与∠1 相等的角（∠1 除外）共有（ ）个 A、5 B、4 C、3 D、2 2、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线（ ） A、垂直 B、平行 C、重合 D、相交 3、如图，AB∥CD，那么（ ） A、∠1＝∠4 B、∠1＝∠3 C、∠2＝∠3 D、∠1＝∠5 4、如图， 1l ∥ 2l ，∠3＝60°，则∠2 的度数是（ ） A、60° B、120° C、70° D、50° 二、填空题 5、如图，已知 AB∥CD，∠1＝40°，则∠C＝___________ 6、如图，已知 AB∥CD，∠2＝130°，则∠D＝___________ 7、如图 a∥b，已知 (5 12) , (3 18)x x      ，则 ________  8、如图，∠1＝42°，AB∥CD，DE 平分∠CDN，则∠CDB＝___________，∠EDN＝___________ 9、如图，AB∥CD，则∠B＝∠_________（ ） 10、如图，AD∥EF，则可得到的相等的角有_____________ 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5、6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9、10 题图 三、解答题 11、如图，已知∠ADE＝∠C，说明：∠AED＝∠ B 12、如图，已知∠1＋∠2＝180°，说明∠3＝∠4 13、如图，已知∠2＋∠1＝180°，∠A＝∠C，AD 平分∠BDF，说明 BC 平分∠DBE 14、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD 分别平分∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA，又 AC 与 EF 不垂直，请问与∠BAD相等的角有哪几个？为什么？ 【基础练习 4】 一、选择题 1、如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC 的度数为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° 2、如图， 1l ∥ 2l ，则下列式子成立的是（ ） A、 180      B、 180      C、 180      D、 180      3、下列说法中，不正确的是（ ） A、两直线平行，同位角相等； B、同位角相等，两直线平行 C、垂直于同一条直线的两直线垂直 D、平行于同一条直线的两直线平行 二、填空题 4、如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B＝__________ 5、如图，AB∥CD，∠2＝2∠1，则∠2＝____________ 6、如图， 1l ∥ 2l ，AB⊥ 1l ，BC 与 2l 交于点 E，若∠1＝45°，则∠2＝_________ 第 1 题图 第 2 题图 7、如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1 相等的角（不包括∠1）共有______个 8、如图，AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝10°，那么∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝_________ 9、如图，MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝___________ 三、解答题 10、如图，BA、AF、CE 是直线，点 B 在直线 AC 上，点 E 在直线 DF 上，∠1＝∠2，∠C＝ ∠D，说明：∠A＝∠F 11、如图，如果∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，AD 与 BC 相交于点 O，说明：DE∥CF 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 【基础练习 5】 一、选择题 1、如图，已知 1l ∥ 2l ，那么下列说法中不正确的是（ ） A、 1 2A BC A BCS SV V B、 1 2 1 2A A B A A CS SV V C、 1 2A BO A COS SV V D、 1 2AOA BOCS SV V 2、下列说法中，不正确的是（ ） A、已知 a∥b，那么直线 a上任一点到直线b的距离都相等； B、已知 a∥b，那么直线 a上任一点到直线b的距离都不相等； C、已知 a∥b，那么直线 a上任一点到直线b的距离是定值； D、已知 a∥b，那么直线 a上所有点到直线b的距离都相等； 3、如图，已知 a∥b，且 3 2 BC AD ，那么 :ABC BADS SV V 的值为（ ） A、 2 3 B、2 C、3 D、 3 2 第 1 题图 第 3 题图 4、在同一平面内，已知a∥b∥ c，若直线 a，b间的距离为 3cm，直线 a，c间的距离为 5cm，则直线b， c间的距离是（ ） A、2cm B、8cm C、2cm 或 8cm D、不确定 二、填空题 5、如图，直线 a∥b，且 AC＝BD＝EG，若 1ACES V ，则四边形 AEGC 的面积为____________ 6、如图，在△ABC 中，D在 BC 上，且 BD：DC＝2：3，若△ABD 的面积为 16，则△ACD 的 面积为____________ 7、如图，四边形 ABCD 是梯形，AB∥CD，且 AB＝2CD＝8，若 36ABCDS  ，则直线 AB 与 CD 之间的距离为____________ 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 三、解答题 8、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，点 F 是边 AD 上的一点，说明： ECD FBCS SV V 9、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，说明： ABO DCOS SV V 【基础练习 6】 一、选择题 1、如图，AB∥CD，CD∥EF，且∠1＝30°，∠2＝70°，则∠BCE＝（ ） A、40° B、140° C、100° D、130° 2、如图，下列说理中所说明的理由真确的是（ ） A、由 AB∥CD，得∠1＝∠D，理由是同位角相等，两直线平行； B、由∠3＝∠4，得 AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行； C、由 AB∥CD，得∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等； D、由∠1＝∠2，得 AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行； 第 1 题图 第 2 题图 3、如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC＝（ ） A、155° B、35° C、45° D、25° 4、如图，将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠后，EM 与 BF 交于 G 点，若∠EFG＝55°，则 ∠BGE 的度数为（ ） A、105° B、110° C、125° D、115° 第 3 题图 第 4 题图 二、填空题 5、如图，如果 EF∥AB，那么∠2 与∠5 的关系是_____________ 6、如图，如果 AB∥CD，∠6－∠3＝40°，那么∠1＝____________ 7、如图，如果 AF∥BE，AB∥EF，∠4＝110°，那么∠2＝___________ 8、如图，AB∥CD，BF、DF 平分∠ABE、∠CDE，则∠DBE 与∠DFB 的关系是__________ 9、某人从点 A 出发向北偏东 60°方向走了 10 米后到达 B 点，再从 B 点向南偏西 15°走了 10 米到达点 C，则∠ABC＝______________ 10、如图，已知 a∥b，则∠1＋∠3－∠2＝_____________ 第 5、6、7 题图 第 8 题图 第 10 题图 三、解答题 11、如图，AB∥CD， 60 , 45 , 30BAP x APC x PCD x        o o o ，求 x 12、如图，∠ABE＝80°，BF 是∠ABE 的平分线，且 BF∥CD，求∠C 的度数 【基础练习 7】 一、选择题 1、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，若 BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE＝（ ） A、40° B、60° C、70° D、80° 2、如图，三角板放在两条平行线 ,a b上，已知∠1＝55°，则∠2＝（ ） A、45° B、35° C、55° D、125° 第 1 题图 第 2 题图 3、如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，下列各式不一定正确的是（ ） A、∠1＋∠2＝180° B、∠2＋∠3＝180° C、∠3＋∠4＝180° D、∠2＋∠4＝180° 4、如图，AB∥CD，则∠1 的大小为（ ） A、75° B、80° C、85° D、95° 第 3 题图 第 4 题图 二、填空题 5、如图，已知直线 AB∥CD，且∠1＝75°，则∠2－∠1＝__________ 6、将两张长方形纸片如图所示摆放，其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方 形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝____________ 7、如图，三角形 ABC 的三个顶点分别在直线 ,a b上，且 a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°， 则∠3＝___________ 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 8、如图，AB∥EF，DE∥BC， 1 (4 10) , 2 (6 20)x x     o o ，则∠1＝_________ 9、如图，∠1＝30°，∠2＝20°，∠3＝30°，∠4＝20°，则图中平行的直线是：___________ 10、如图，AB∥CD，3∠ABF＝2∠ABE，3∠CDF＝2∠CDE，则∠E：∠F＝__________ 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 三、解答题 11、如图，已知 DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB，∠1＝ ∠2，说明：CD⊥AB 12、如图，AB∥EF∥CD，EG 平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝198°，∠B－∠D＝25°，求 ∠GEF 的度数 13、已知 a∥b，ABCDE 是夹在直线 ,a b之间的一条折线，试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠ 5 的大小之间有怎样的等量关系？说明理由 14、如图，已知 AB∥CD，CD⊥BF，∠B＝108°，求∠CDF 的度数 15、如图，已知 AB∥EF，求∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数