河北省中考数学一轮复习训练：第一掌第三节代数式与整式

第三节 代数式与整式 (建议用时:35 分钟) 考点 1 代数式及其求值 1.[2020 内蒙古通辽]下列说法不正确的是 ( ) A.2a 是 2 个数 a 的和 B.2a 是 2 和数 a 的积 C.2a 是单项式 D.2a 是偶数 2. [2020 江苏无锡]若 x+y=2,z-y=-3,则 x+z 的值等于 ( ) A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.[2020 山东潍坊]若 m2+2m=1,则 4m2+8m-3 的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.[2020 四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为 m,下列代 数式表示正方体上小球总数,则错误的是 ( ) A.12(m-1)B.4m+8(m-2) C.12(m-2)+8 D.12m-16 5.[2020 广东]已知 x=5-y,xy=2,计算 3x+3y-4xy 的值为 . 6.[2020 四川成都]已知 a=7-3b,则代数式 a2+6ab+9b2 的值为 . 7.[2020 吉林长春]长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元,儿童票每张 15 元. 若购买 m 张成人票和 n 张儿童票,则共需花费 元. 8.[2020 广东]如果单项式 3xmy 与-5x3yn 是同类项,那么 m+n= . 9.[2020 四川绵阳]若多项式 xy|m-n|+(n-2)x2y2+1 是关于 x,y 的三次多项式,则 mn= . 10.[2020 北京]已知 5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 考点 2 整式的运算及求值 11.[2020 广东广州]下列运算正确的是 ( ) A. + = B.2 ×3 =6 C.x5·x6=x30 D.(x2)5=x10 12.[2020 福建]下列运算正确的是 ( ) A.3a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a·a-1=1(a≠0) 13.[2020 山西]下列运算正确的是 ( ) A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2a C.(-2a2)3=-8a6 D.4a3·3a2=12a6 14.[2021 预测]在做计算题(-x+3)(-x-3)时,小明与小双用了如下两种不同的方法. 关于小明与小双的方法,下面说法正确的是 ( ) A.都正确 B.都不正确 C.小明的方法正确,小双的方法不正确 D.小双的方法正确,小明的方法不正确 15.[2020 湖北武汉]计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2. 16.[2020 山东济宁]先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中 x= . 17.[2020 湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中 x= +1,y= -1. 18.已知多项式 A,B,其中 B=2x2-6x+3,马小虎同学在计算“2A+3B”时,误将“2A+3B”看成了 “3A+2B”,求得的结果为 7x2-18x+9. (1)求 2A+3B 的正确结果; (2)求当 x=-2 时,2A+3B 的值. 19.[2020 石家庄长安区质量检测]代数式(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3)里的“□”是“+,-,×,÷”中的 某一种运算符号. (1)如果“□”是“+”,化简:(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3); (2)当 a=-1 时,(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3)=-2,请推算“□”所代表的运算符号. . 20.[2020 石家庄藁城区二模]已知:A 是关于 x 的二次三项式,B=x+1,且 A+2B=x2-x+m(m 为常数). (1)求多项式 A. (2)若多项式 A 可以写成完全平方式(x+k)2(k 为常数)的形式,求 k 和 m 的值. (3)若 A÷B 的结果为整式,请直接写出 m 的值. . 考点 3 因式分解 21.[2020 浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ( ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 22.[2020 湖南益阳]下列因式分解正确的是 ( ) A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 23.[2020 浙江温州]分解因式:m2-25= . 24.[2020 安徽]分解因式:ab2-a= . 25.[2020 湖北咸宁]因式分解:mx2-2mx+m= . 答案 第三节 代数式与整式 (建议用时:35 分钟) 考点 1 代数式及其求值 1.[2020 内蒙古通辽]下列说法不正确的是 ( D ) A.2a 是 2 个数 a 的和 B.2a 是 2 和数 a 的积 C.2a 是单项式 D.2a 是偶数 2. [2020 江苏无锡]若 x+y=2,z-y=-3,则 x+z 的值等于 ( C ) A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.[2020 山东潍坊]若 m2+2m=1,则 4m2+8m-3 的值是 ( D ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.[2020 四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为 m,下列代 数式表示正方体上小球总数,则错误的是 ( A ) A.12(m-1)B.4m+8(m-2) C.12(m-2)+8 D.12m-16 5.[2020 广东]已知 x=5-y,xy=2,计算 3x+3y-4xy 的值为 7 . 6.[2020 四川成都]已知 a=7-3b,则代数式 a2+6ab+9b2 的值为 49 . 7.[2020 吉林长春]长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元,儿童票每张 15 元. 若购买 m 张成人票和 n 张儿童票,则共需花费 (30m+15n) 元. 8.[2020 广东]如果单项式 3xmy 与-5x3yn 是同类项,那么 m+n= 4 . 9.[2020 四川绵阳]若多项式 xy|m-n|+(n-2)x2y2+1 是关于 x,y 的三次多项式,则 mn= 0 或 8 . 10.[2020 北京]已知 5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 解:原式=9x2-4+x2-2x =10x2-2x-4. ∵5x2-x-1=0, ∴5x2-x=1, ∴10x2-2x=2, ∴原式=2-4=-2. 考点 2 整式的运算及求值 11.[2020 广东广州]下列运算正确的是 ( D ) A. + = B.2 ×3 =6 C.x5·x6=x30 D.(x2)5=x10 12.[2020 福建]下列运算正确的是 ( D ) A.3a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a·a-1=1(a≠0) 13.[2020 山西]下列运算正确的是 ( C ) A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2a C.(-2a2)3=-8a6 D.4a3·3a2=12a6 14.[2021 预测]在做计算题(-x+3)(-x-3)时,小明与小双用了如下两种不同的方法. 关于小明与小双的方法,下面说法正确的是 ( A ) A.都正确 B.都不正确 C.小明的方法正确,小双的方法不正确 D.小双的方法正确,小明的方法不正确 15.[2020 湖北武汉]计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2. 解:原式=(a8+9a8)÷a2 =10a8÷a2 =10a6. 16.[2020 山东济宁]先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中 x= . 解:原式=x2-1+2x-x2 =2x-1. 将 x= 代入,原式=2× -1=0. 17.[2020 湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中 x= +1,y= -1. 解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy =(x-y)2-x2-xy =x2-2xy+y2-x2-xy =y2-3xy. 当 x= +1,y= -1 时, 原式=( -1)2-3×( +1)( -1) =3-2 -3 =-2 . 18.已知多项式 A,B,其中 B=2x2-6x+3,马小虎同学在计算“2A+3B”时,误将“2A+3B”看成了 “3A+2B”,求得的结果为 7x2-18x+9. (1)求 2A+3B 的正确结果; (2)求当 x=-2 时,2A+3B 的值. 解:(1)根据题意知 3A+2B=3A+2(2x2-6x+3)=7x2-18x+9, 解得 A=x2-2x+1, 故 2A+3B=2(x2-2x+1)+3(2x2-6x+3)=8x2-22x+11. (2)当 x=-2 时,2A+3B=8x2-22x+11=8×(-2)2-22×(-2)+11=87. 19.[2020 石家庄长安区质量检测]代数式(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3)里的“□”是“+,-,×,÷”中的 某一种运算符号. (1)如果“□”是“+”,化简:(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3); (2)当 a=-1 时,(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3)=-2,请推算“□”所代表的运算符号. 解:(1)原式=3a+2a2-4a3-a2-a+3a3 =-a3+a2+2a. (2)(3a+2a2-4a3)-(a2□a-3a3)=-2, 3a+2a2-4a3-(a2□a)+3a3=-2, 3a+2a2-a3-(a2□a)=-2, 当 a=-1 时,代入上式, 得-3+2+1-[1□(-1)]=-2, 即 1□(-1)=2. ∵1-(-1)=2, ∴“□”所代表的运算符号是“-”. 20.[2020 石家庄藁城区二模]已知:A 是关于 x 的二次三项式,B=x+1,且 A+2B=x2-x+m(m 为常数). (1)求多项式 A. (2)若多项式 A 可以写成完全平方式(x+k)2(k 为常数)的形式,求 k 和 m 的值. (3)若 A÷B 的结果为整式,请直接写出 m 的值. 解:(1)因为 B=x+1,且 A+2B=x2-x+m, 所以 A=x2-x+m-2B =x2-x+m-2(x+1) =x2-3x+m-2. (2)A=x2-3x+m-2=(x- )2- +m, 所以 k=- ,- +m=0,所以 m= . (3)m=-2. 解法提示:设 A÷B=(x2-3x+m-2)÷(x+1)=x+P, 则 x2-3x+m-2=(x+1)(x+P)=x2+(1+P)x+P, 所以 1+P=-3,m-2=P,解得 P=-4,m=-2. 考点 3 因式分解 21.[2020 浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ( C ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 22.[2020 湖南益阳]下列因式分解正确的是 ( C ) A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 23.[2020 浙江温州]分解因式:m2-25= (m+5)(m-5) . 24.[2020 安徽]分解因式:ab2-a= a(b+1)(b-1) . 25.[2020 湖北咸宁]因式分解:mx2-2mx+m= m(x-1)2 .