高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案

- 1 - 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 【目标引领】 1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象. 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 【自主探究】 预习课本并探究：y=sinx，x∈[0,2π]→y=sinx，x∈R→y=cosx，x∈R 函数图像的画法及关系 1、正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫正弦曲线. 2、五点（画图）法： 正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 （ ），（ ），（ ），（ ），（ ）， 3、余弦函数 y＝cos x，x∈R 的图象叫余弦曲线.（在上图正弦曲线中用红笔画出） 【合作解疑】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.( ) 2.正弦函数 y＝sin x 的图象在 x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同， 只是位置不同.( ) 3.函数 y＝sin x 的图象向右平移 2 π 个单位得到函数 y＝cos x 的图象.( ) 4.函数 y＝cos x 的图象关于 x 轴对称.( ) 【精讲点拨】 - 2 - 一、用“五点法”作简图： 例 1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝-cos x，x∈[0,2π]. 【展示交流】 1、利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图 二、正弦(余弦)函数图象的应用 例 2（1）在[0,2π]上，使 cos x≤ 2 1 成立的 x 的取值集合为 （2）函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点， 则 k 的取值范围是 - 3 - 2、（1）在[0,2π]上，使 cos x≤－ 2 1 成立的 x 的取值集合为______________. （2） 若方程 sin x＝4m＋1 在[0,2π]上有解，则实数 m 的取值范围是________． 【当堂达标】 1、函数 y＝sin |x|的图象是 2、 关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin x＋1.1 的图象与 x 轴有无限多个公共点； ②y＝cos(－x)与 y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与 y＝sin(－x)的图象关于 x 轴对称； ④y＝cos x 与 y＝cos(－x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确的序号是________. 3、用“五点法”作函数 y＝cos 2x，x∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________． 4、在[0,2π]内，使 sin x≥－ 3 2 成立的 x 的取值范围是 5、方程 sinx＝lgx 的实根个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无穷多个