高中数学人教A版必修1函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 一、选择题 1．若 )(xf 是奇函数，则其图象关于（ ） A． x 轴对称 B． y 轴对称 C．原点对称 D．直线 xy  对称 2．若函数 y f x x R ( )( ) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y f x ( ) 图象 上的是（ ） A． ( ( ))a f a，  B． ( ( )) a f a， C． ( ( ))  a f a， D． ( ( ))a f a，  3．下列函数中为偶函数的是（ ） A． xy  B． xy  C． 2xy  D． 13  xy 4. 如果奇函数 )(xf 在 7,3 上是增函数，且最小值是 5，那么 )(xf 在 3,7  上是（ ） A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5 5. 已知函数 )( 12 22)( Rxaaxf x x    是奇函数，则 a 的值为（ ） A． 1 B． 2 C．1 D． 2 6.已知偶函数 )(xf 在 ],0[  上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． )2()2()( fff   B． )()2()2(   fff C． )2()2()(   fff D． )()2()2(   fff 二、填空题 7．若函数 )(xfy  是奇函数， 3)1( f ，则 )1(f 的值为____________ . 8．若函数 )(xfy  )( Rx  是偶函数，且 )3()1( ff  ，则 )3(f 与 )1(f 的大小关 系为__________________________. 9．已知 )(xf 是定义在 2, 0   0, 2 上的奇函数，当 0x 时， )(xf 的图象如右图所示，那么 f (x) 的值域是 . 10．已知分段函数 )(xf 是奇函数，当 ),0[ x 时的解析式为 2xy  ，则 这个函数在区间 )0,( 上的解析式为 ． 三、解答题 11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1) 3 5( )f x x x x   ； (2) 2( ) , ( 1,3)f x x x   ； (3) 2)( xxf  ； (4) 25)(  xxf ； (5) )1)(1()(  xxxf . 12．判断函数 122  xxy 的奇偶性，并指出它的单调区间. 13．已知二次函数 22 2)1(2)( mmxmxxf  的图象关于 y 轴对称，写出函数 的解析表达式，并求出函数 )(xf 的单调递增区间. 能力题 14．设  f x 是定义在 R 上的偶函数,且在 )0,( 上是增函数,则  2f  与  2 2 3f a a  （ a R ）的大小关系是（ ） A．  2f    2 2 3f a a  B．  2f    2 2 3f a a  C．  2f    2 2 3f a a  D．与 a 的取值无关若函数 15．已知 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，且在公共定义域  1,|  xRxx 上有 1 1)()(  xxgxf ，求 )(xf 的解析式. 练习五 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C C 二、填空题 7． 3 8． )1()3(  ff 9．   3,22,3  10． 2xy  三、解答题 11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数 12．偶函数.       ,0,12 ,0,12 2 2 xxx xxxy ∴函数 122  xxy 的减区间是  1, 和 ]1,0[ ，增区间是 ]0,1[ 和 ),1[  . 13．二次函数 22 2)1(2)( mmxmxxf  的图象关于 y 轴对称， ∴ 1m ，则 1)( 2  xxf ，函数 )(xf 的单调递增区间为  0, . 能力题 14．B (提示:   f x 是定义在 R 上的偶函数,且在 )0,( 上是增函数,∴  f x 在 ),0(  上 是 减 函 数 ， )2()2( ff  .  22)1(32 22  aaa , ∴  2 2 3f a a  )2(f ，因此  2 2 3f a a  )2( f . ) 15．        ,1 1)()( ,1 1)()( xxgxf xxgxf         1 1)()( 1 1)()( xxgxf xxgxf 得 1 1)(, 1 )( 22     x xg x xxf .