湘教版八年级数学下册3.1.2利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置教案

第 2 课时 利用直角坐标系和 方位角与距离刻画物体间的位置 教学目标： 一、知识与技能 1．在实际问题中能建立适当的平面直角坐标系，并描述物体的位置． 2．在平面内，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置． 二、过程与方法 通过坐标的实际应用，体会数学的应用；例题学习；练习提高。 三、情感态度价值观 培养学生的用数学处理实际问题的能力。 四、教学重点 利用坐标表示地理位置． 五、教学难点 建立适当的坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题． 六、教学过程： 情景创设 引入新课 旧知回顾： 在平面直角坐标系中，标出下列各点的坐标 A(－5，3)， B(4，－2)， C(1，4)，D(－3，－4)，E(0，3)，F(－2，0)． 解：如图所示． 自学互研 生成能力 知识模块一 建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 【自主探究】 阅读教材 P86“动脑筋”，完成下列内容： 利用坐标表示地理位置的一般步骤： (1)选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定 x 轴、y 轴的方向； (2)根据具体问题确定适当的单位，在坐标轴上标出横、纵坐标； (3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点坐标． 解：如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标 系. 校门的位置为 （0，0）， 图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为 （3，4）， 体育场的位置为 （4，7 ）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6）， 体育馆的位置为（-3， 2）. 归纳：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其他点的坐标． 做一做： 若以国旗杆所在位置为原点建立平面 直角坐标系， 1、则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 2、试写出此时各点的坐标. 阅读教材 P87 例 3 知识模块二 用方位角和距离刻画两物体的相对位置 【自主探究】 1．描述李亮家相对于学校的位置最重要的两个条件是方向和距离． 2．(1)，(2)中变化的方位，不变的是距离和角度大小． 归纳：(1)在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方位和距离(或称 方位)来刻画两物体的相对位置． (2)我们把北偏西 60°，南偏东 60°这样的角称为方位角． 例题 4 如图，12 时我渔政船在 H 岛正南方向，距 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 40 海里的速度向东航行， 13 时到达 B 处，并测得 H 岛 的方向是北偏西 53°6′. 那么此时渔政船相对于 H 岛的位置怎样描述呢？ 解：在 Rt △ ABC 中， ∵ AC = 30 海里， AB = 40 海里， ∠CAB = 90°， ∴BC AC AB    2 2 2 230 40 50 由于在点 B 处测得 H 岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在 H 岛南偏东 53°6′的方向， 距 H 岛 50 海里的位置. 练习：教材第 90 页的练习 课堂小结： 1、这堂课你学到了什么？ 2、 定位一个物体你还有新方法？ 作业布置：习题一第一题