多边形及其内角和
1．了解多边形及其相关概念；
2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．
阅读教材 P34～36，完成预习内容．
(一)知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形．
2．多边形各部分的名称：边：组成多边形的各条线段；顶点：相邻两条边的公共端点；对
角线：连接不相邻的两个顶点的线段；内角：相邻两边组成的角．
3．在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形．
4．从 n 边形的一个顶点出发，有 n－3 条对角线．
5．n 边形的内角和＝(n－2)__·180°．
(二)自学反馈
1．如图，多边形有__2__个．
2．六边形的内角和等于 720 度．
3．已知多边形的内角和为 900°，则这个多边形的边数为 7．
4．一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加(C)
A．180° B．90° C．360° D．540°
5．四边形 ABCD 中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，那么∠B 的度数是(A)
A．80° B．90° C．170° D．20°
活动 1 小组讨论
例 (1)十边形的内角和是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于 1 980°，它是几边形？
解：(1)十边形的内角和是(10－2)×180°＝1 440°.
(2)设这个多边形的边数为 n，则(n－2)×180°＝1 980°，
解得 n＝13.
所以这是一个十三边形．
运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法．
活动 2 跟踪训练
1．下列说法中，正确的有(B)
①三角形是边数最少的多边形；
②由 n 条线段连接起来组成的图形叫多边形；
③n 边形有 n 条边、n 个顶点、2n 个内角．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的 2 倍，则此多边形的边数为
6．
3．已知两个多边形的内角和为 1 080°，且这两个多边形的边数之比为 2∶3，求这两个多
边形的边数．
解：设这两个多边形的边数分别为 2x 和 3x.由题意，得
(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1 080°.
解得 x＝2.
故这两个多边形的边数分别是 4 和 6.
4．如图，回答下列问题：
(1)小华是在求几边形的内角和？
(2)少加的那个内角为多少度？
解：(1)∵1 125÷180＝61
4
，
∴n－2≥61
4
.
∵n 为满足题意的最小整数，
∴n－2＝7，
∴n＝9，故小华求的是九边形的内角和．
(2)∵1 125÷180＝6……45，
∴小华少加的那个内角度数为 180°－45°＝135°.
活动 3 课堂小结
1．本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式．即
n 边形的内角和等于(n－2)·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系．
2．n 边形对角线条数：n（n－3）
2
条．
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