湘教版数学八年级下册1.3直角三角形全等的判定教案

1 《直角三角形全等的判定》教学设计 教学课题 直角三角形全等的判定 课时安排 第 1 课时 课的类型 新授 学情分析 学生已经学习了一般的三角形全等判定的相关知识，已清楚勾股定理，为直角三角形全等的探 究打下了基础，大部分同学已有了基本的几何思维，逻辑推理能力，目前处于论证语言逐步规 范，逻辑思维加强的阶段。 教学方法 本课采用师生互动的方式,以多媒体手段辅助教学,通过知识回顾,引起学生设疑,获得判定直角 三角形全等的条件（即 HL 定理），知识间的联系，渗透，转化准确地把握，体会和运用数学思 想与方法，获得基本的数学活动经验。 教学目标 1.知识目标: ①理解并掌握证明直角三角形全等的的判定定理“HL”。 ②熟练运用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。 2.能力目标: ①进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。 ②经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用分析实际操作归纳获得数学结论的过程，初步 形成解决问题的基本策略。 3、情感目标 ①在探究定理的过程中，以观察思考，合作交流等多种形式共同探究，培养协作精神。让学生 理解事物的特殊与一般的关系,培养学生的思维品质及能力。 ②通过范例的分析过程的教学,培养观察分析问题、把实际问题抽数学模型化，培养学生一题多 解的思维能力,拓宽学生的知识面,并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣,获得成功 的喜悦。 教学重点 掌握“HL”定理的推导过程:运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题 教学难点 “HL”定理的获得与证明以及如何用几何语言有条理的,清晰的阐述自己的观点。 教具准备 直尺,三角板，圆规、希沃白板 5, 希沃白板授课助手。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾： 回答SAS、ASA、AAS、 PPT 展示（幻灯片第二张） 2 [问题]判定两个三角形全等已学了哪些方法？ [问题]两边及一边的对角对应相等能判定的两个三角 形全等吗？ 二、自主探究 1、想一想 猜一猜 [问题]如果是两个直角三角形能行吗？ （插入几何画板的微视频)要同学们观察直角三角形的 斜边、一直角边对应相等时，另一条直角边的大小关系， 两直角三角形的关系。 [问题]你能由观察得出什么猜想？ 2、证一证 数学是一门严谨的学科，请同学们从理论证明你的猜 想。 已知：如图,在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C'中 ,AC=A'C'， AB=A'B'，∠ACB=∠A'C'B'=90°． 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 三、收获新知 1、斜边、直角边定理：有 斜边 和一条直角边对应相 等的两个直角三 角形全等. （可简写成“斜边、直边” 或“HL”定理） 其中 H 是斜边 hypotenuse 的英文首字母大写 L 是直角边 leg 的英文首字母大写 2、“HL”定理用几何符号语言描述为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90º， SSS。 不一定。 观察出从特殊的直 角三角形（3,4,5） 到一般的直角三角 形，第三边的长度 相等。 猜想：斜边与一直 角边对应相等的两 直角三角形全等。 完成导学案上的定 理证明过程，用希 沃授课助手展示成 果,学生从果索因， 结合已知与图形说 明思路。 由定理总结出“直 角三角形”是前提 条件。 书写几何语言，先 强调直角三角形， 复习旧知，设疑,激起学习的好 奇心。 PPT 展示（幻灯片第三张） 提问从一般到特殊，几何画板 的演示又从特殊到一般，直观 形象地把特殊三角形的特性展 示出来。体现了形变质不变的 原理。由直观的认识上升到理 论认识。 用数学眼光观察事物，发现问 题，归纳总结。建立新旧知识 的联系，培养协作精神。 PPT 展示（幻灯片第四张） 培养了学生的逻辑思维能力, 也锻炼了他们的语言能力。用 希沃授课助手展示成果，激起 学习的兴趣。 PPT 展示（幻灯片第五张） 观察——猜想——证明，让学 生的思维能力和表达能力得到 提升,同时,形成了新的知识体 系。强调定理中语言的精准。 PPT 展示（幻灯片第六张） 表达的过程中，注意几何语言 3    _______ _______ ∴ ______________（HL） 3、巩固探究： 判定直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS（一 般不用）、 HL（专用）。 直角三角形全等条件探究： 直角+两个条件             HL SAS AAS ASA 两边 一角一边 4、课堂活动：（小游戏）判断对错 一条直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等（） 两条直角边对应相等的两直角三角形全等（） 两个锐角对应相等的两直角三角形全等（） 一个锐角一条斜边对应相等的两直角三角形全等（） 有一条边对应相等的两等腰直角三角形全等（） 有一条边一个锐角分别相等的两三角形全等（） 四、运用新知： 例 1 如图 1-23， BD,CE 分别是 △ABC 的 高，且 BD=CE， 求证： Rt△BEC≌Rt△CDB. 对原图进行变化，学生观察已知条件不变，还能得出些 什么结论? 接着把已知条件中高改为边 BC 上的中点作边 AB、AC 的高，结论改为同学们刚才的的结论，求证：△ABC 是 等腰三角形由此引出“五”。 注意对应顶点，特 别要注意结论要写 “Rt△”。 从直角三角形的特 殊性入手，再从其 他条件中找出另两 个条件，从边与角 方面分类。最后总 结得出结论。 先完成导学案上的 作业，然后分小组 讨论，最后小组推 出组员进行竞技。 自行完成导学案， 借助希沃授课助手 展示，学生上台讲 解思路及注意事 项，发现题中的隐 含条件。 学生观察变化图 形，还能得出其他 的边角关系，三角 形的关系。 的准确性，板书的规范性，培 养学生从专业的角度看问题。 设置了蒙层，放大镜，加深了 学生对重点的东西的印象。 PPT 展示（幻灯片第七张）设 置了思维导图，从边角情况分 类找条件，总结得出判定的不 同方法。体现分类讨论的思想。 通过希沃授课插入课堂活动， 充分调动学生们的积极性，激 起学习的兴趣，更加深了对不 同的判定方法的选取。培养了 他们的反应能力。 PPT 展示（幻灯片第九张） 培养学生的解决几何问题的能 力,提高学生研究数学的兴趣 和创新意识。运用希沃授课助 手展示结果，对比归纳出该题 的解答。 借助希沃白板 5 中的克隆功 能，对图形进行变化，得到不 同的结果，提高了学生的学习 兴趣，对知识能做到触类旁通， 举一反三。 4 五、变一变 我能行 已知:如图,D 是△ABC 的 BC 边上的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为 E,F,且 DE=DF. 求证: △ABC 是等腰三角形. 六、动手画一画： 刚才我们看到的都是一些给定了的全等直角三角形下 面我们自己来画一画: 已知一直角边和斜边， 求作直角三角形. 已知：线段 a，c（c > a），如图 求作：Rt△ABC， 使 AB=c ， BC=a. 先由学生分小组讨论画出直角三角形，由学生讲解画图 的思路与依据，然后插入微课«作直角三角形»。 七、梳理巩固 收获反思 （1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注 意些么？ （2）你认为有哪些方法可以证明两直角三角形全等？ （3）本节课运用了哪些数学思想？你有些什么体会？ 七、快乐达标 1、如图，要用“HL”判定 Rt△ABC 和 Rt△DEF 全等的 条件是（ ） 学生认真读题，看 图，找出题中新旧 知识点。踊跃发言， 说出自己对整道题 题意的理解，并且 积极探究解题的方 法，用不同方法解 答。 同学们先自己探讨 画图的基本思路， 然后在导学案上画 出三角形。再由学 生讲解画图的思路 与依据。 学生回答总结。 ; 学生完成课后作 PPT 展示（幻灯片第十张）设 置了倒计时，先通过拓展练习， 在在小组内部讨论得出思路与 答案，把直角三角形全等与普 通三角形的知识融合到一起， 从而有效地突破教学难点，体 现了转化的思想。借组希沃授 课助手分小组展示不同的解题 方法与思路，体现优化方案。 PPT 展示（幻灯片第十一张） 画图前对图形与几何知识进行 预设，对图形本质特征进行再 认识。（插入微课数学学科工 具作直角三角形）使同学们能 更规范地用尺规作图。 PPT 展示（幻灯片第十二张） 以谈话的方式进行总结，不但 重视了知识的反馈，而且重视 了情感的培养，从而起到了知 情共融的良好效果 从知识点、数学思想方法以及 情感态度等多方面谈收获与感 悟,提高了学生对新知识的理 解与感悟。 PPT 展示（幻灯片第十三到十 张）整个练习的设计体现了由 浅入深、由易到难的认知规律。 C FE DB A 5 （A）AC=DF，BC=EF （B）∠A=∠D，AB=DE （C）AC=DF，AB=DE （D）∠B=∠E，BC=EF 2、如图，∠DAB=∠BCD=90o， 判断△ABD 和△CDB 全等， 应添加的条件为 ________，依据为________ 3、如图, AC 与 BD 交于点 O, 且 AC=BD, AD⊥AC， BC⊥BD. 求证：DO=CO 4、如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，求线段 DF 的长度。 业。 基本练习考察了学生的基础知 识，增强了学生学习的自信心。 板书设计 直角三角形全等的判定 斜边直角边定理： 直角+             HL SAS AAS ASA 两边 一角一边 方法：HL、SAS、ASA、AAS、SSS 例题 1 的其他结论 B A C E F D A D CB A B D C O 6 课后反思 本节课湘教版 2011 课标版八年级下册第一章第 3 节第 1 课时，采用师生互动的方式,以多 媒体手段辅助教学,通过知识回顾,引起学生设疑，通过观察——猜想——证明，从而得出判定直 角三角形全等的特殊方法“HL”定理,并用此定理解决了一系列具体的问题,准确地把握知识间的 联系，渗透，转化，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。培养观察分析问题， 数形结合的思想，由特殊到一般，分类讨论的思想，转化的思想，培养学生一题多解的思维能力, 拓宽学生的知识面,规范了学生解题的板书，并使学生在数学学习中获得数学推理证明基本思路， 由果索因，已知、图形、结论三管齐下，体验数学学习的乐趣,获得成功的喜悦。应用了几何画板、 微课、希沃白板 5（蒙层、数学学科工具、计时器、放大镜、克隆、课堂活动）、希沃授课助手等信息化 教学手段。