人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数训练（含答案）

人教版 九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函 数 培优训练 一、选择题 1. （2020·天津）2sin45°的值等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 2. （2020·玉林）sin45°的值是（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 3. （2020·聊城）如图，在 4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， △ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sin∠ACB 的值为（ ） A． 5 53 B． 5 17 C． 5 3 D． 5 4 4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cosα的值是( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 5. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， △ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 A． 4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 6. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格 的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中∠QMB 的正切值是( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 D. 2 7. (2019•湖南长沙•3 分)如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离 灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的 南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 A．30 3 nmile B．60nmile C．120nmile D．(30+30 3 )nmile 8. （2020·湖北荆州）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos BACÐ 的值为 （ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 1 2 D. 3 2 二、填空题 9. 【题目】 （2020·攀枝花）sin60  . 10. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图所示)， 则梯子的顶端沿墙面升高了________m. 11. 如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD， 若 AC＝2，则 tanD＝________． 12. 某电动车厂新开发的一种电动车如图 7 所示，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8°和 10°，大灯 A 与地面的距离为 1 m，则该车大灯照亮地面的宽度 BC 约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14， tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)链接听 P30 例 2 归纳总结 13. (2019•江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若△ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB=2，点 C 在射线 AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 __________． 14. 如图，AB＝6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1＝120°，P 是直线 l 上一点．当△APB 为直角三角形时，AP＝________． 三、解答题 15. 如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的 顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°(点 B、 C、E 在同一水平直线上)，已知 AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物 B、C 两点间 的距离．(结果精确到 0.1 m，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) 16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B，D 重合)，GE⊥DC 于点 E，GF⊥BC 于点 F，连接 AG. (1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的等量关系，并说明理由； (2)若正方形 ABCD 的边长为 1，∠AGF＝105°，求线段 BG 的长． 17. 某拉杆式旅行箱的侧面示意图如图 10 所示，已知箱体 AB 长 50 cm，拉杆 BC 的伸长距 离最大时可达 35 cm，点 A，B，C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形滚轮⊙A，⊙A 与 水平地面 MN 相切于点 D，在拉杆伸长到最大的情况下，点 B 距离水平地面 34 cm，点 C 到 水平地面的距离 CE 为 55 cm，AF∥MN. (1)求⊙A 的半径； (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时， CE 为 76 cm，∠CAF＝64°，求此时拉杆 BC 的伸长距离(结果取整数．参考数据：sin64°≈0.9， cos64°≈0.4，tan64°≈2.1)． 18. (2019•江苏宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图 ①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 AB、CD 都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm． (1)求坐垫 E 到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适．小 明的腿长约为 80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E'，求 EE′的长． (结果精确到 0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) 人教版 九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函 数 培优训练-答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】本题考查了特殊值的三角函数值。2sin45°=2× 2 2 ＝2，故选 B. 2. 【答案】B 【解析】根据特殊角的三角形函数值可知 sin45°＝ 2 2 ，故选择 B． 3. 【答案】D 【解析】利用网格特征把∠ACB 放置于直角三角形中求正弦值．如图，在 Rt△ ACD 中，由勾股定理，得 AC＝ 22 CDAD  ＝ 22 34  ＝5，于是 sin∠ACB ＝ AC AD ＝ 5 4 ． A B C D 4. 【答案】D 【解析】如解图，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，∵A(4，3)，∴OB＝ 4，AB＝3，∴OA＝ 32＋42＝5，∴cosα＝OB OA ＝4 5. 5. 【答案】D 【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°， ∴AC= 2 2AD CD = 2 23 4 =5．∴sin∠BAC= CD AC = 4 5 ．故选D． 6. 【答案】D 【解析】如解图，将 AB 平移到 PE 位置，连接 QE, 则 PQ＝2 10， PE＝2 2，QE＝4 2，∵△PEQ 中，PE2＋QE2＝PQ2，则∠PEQ＝90°，∴tan∠ QMB ＝tan∠P＝QE PE ＝2. 7. 【答案】D 【解析】过 C 作 CD⊥AB 于 D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60． 在 Rt△ACD 中，cos∠ACD= CD AC ，∴CD=AC•cos∠ACD=60× 3 2 =30 3 ． 在 Rt△DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30 3 ，∴ AB=AD+BD=30+30 3 ． 所以此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是(30+30 3 )nmile．故选 D ． 8. 【答案】B 【解析】过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 D， ∵每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上， ∴AD=1，CD=3，∴ 2 23 1 10AC = + = ， 过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E， ∴ BEACBCADS ABC  2 1 2 1 ,即 BE 102 1212 1 ,∴ 10 5BE = . 在 Rt ABDD 中， 2 21 1 2AB = + = ， 在 Rt ABED 中，AE= 5 102)5 10()2( 22  ， ∴cos∠BAC= 5 52 2 5 102  AB AE ． 二、填空题 9. 【答案】 3 2 【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60  3 2 . 10. 【答案】2( 3－ 2) 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为 4×sin45°＝4× 2 2 ＝ 2 2，移动后梯子顶端离地面距离为 4×sin60°＝4× 3 2 ＝2 3，故梯子顶端沿墙面 升高了 2 3－2 2＝2( 3－ 2)m. 11. 【答案】2 2 【解析】如解图，连接 BC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝ 90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝ AB2－AC2＝ 62－22＝4 2，∵∠D＝ ∠A，∴tanD＝tanA＝BC AC ＝4 2 2 ＝2 2. 12. 【答案】1.6 [解析] 如图，过点 A 作 AD⊥MN 于点 D. 由题意可得 AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°， ∴BD＝ AD tan8°≈ 1 0.14 ， CD＝ AD tan10°≈ 1 0.18 ， ∴BC＝BD－CD≈1.6(m)． 13. 【答案】 3