人教版八年级下册数学学案：18.2.2菱形

课题 菱形 姓名 班级 小组 编号 评价 【探究案】 （一）基础知识探究 探究点一 菱形的性质 如图，在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O. 问题 1.图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ 问题 2.两条对角线 AC，BD 有什么特定的关系？ 你能说明理由吗？ 归纳总结： 探究点二 菱形的面积求法 问题 1.菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱 形的面积？ A B C D O E 问题 2.计算菱形的面积除了上述方法外，利用对角线怎样计算菱形的面积？ 归纳总结： (二)知识综合应用探究 学习目标: 1. 准确理解菱形的性质，能灵活运用菱形性质定理来解决问题，培养学生合乎逻辑的思 考能力及推理论证的能力。 2. 通过小组讨论、探究菱形有关性质的过程，体会证明过程中所运用的归纳、概括、转化等 数学思想方法。 3.积极投入，全力以赴，感受菱形的对称美、和谐美。 教学重点：菱形性质的运用。 教学难点：能灵活运用菱形性质解决问题。 学法指导 1、 用 10 分钟左右的时间，阅读课本 P103---106 页认真看课本的例题，利用菱形的性质完 成本节课本中的练习题。 2、 独立、限时完成本节导学案，记录下疑惑的地方上课与同学讨论 【预习案】 一、教材助读 1．根据菱形的定义可知，菱形一定是 （图形名称），所以菱形具备这类图形的所 有性质，而且必定有一组邻边 。 2.菱形除了具有平行四边形的性质外，还有性质菱形的四条边都 ；菱形的对角 线 ，并且每一条对角线平分 。 二、预习自测 1、菱形具有矩形不一定具有的特征是（ ） A 对角相等 B 对角线互相平分 C 一组对边平行，另一组对边相等 D 对角线互相垂直 2、已知菱形的周长是 12cm，那么它的边长是 。 3、菱形ＡＢＣＤ中∠ABC=60°，则∠BAC= 。 4、已知菱形的对角线长分别是 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积等于 cm2. 我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学 探究解决。 例 3：如图在菱形 ABCD 中，∠BAD=2 ∠ B，试求出∠ B 的度数。并说明△ABC 是 等边三角形。 A D C B 当堂检测 1、在菱形 ABCD 中，对角线 AC 等于边长，求菱形各内角的度数。 2、如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已知 AB=5cm，AO=4cm， 求对角线 AC、BD 的长。 我的收获： 探究点一 菱形性质的应用（重点） 例 1 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，∠ACD=30°，BD=6， （1）试说明△ABD 是正三角形（2）求菱形 ABCD 边长是多少？ 探究点二：菱形面积（重点） 例 2：如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，∠BAD＝120°，对角线 AC、BD 相交于 点 O，求这个菱形的对角线长和面积。 思考：根据题意，观察△BAC 是特殊的三角形吗？ B D C 拓展提升：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 16，BD 长为 12，求它的面积、 边长 AB 及高. D C B A O O D C B A