人教版八年级数学下册18.2.2-菱形(2)

人教版八年级（下） 数学 第十八章 平行四边形 主编教师 黄亚莉 18.2.2 菱形（2） 班级 姓名 学习目标： 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和 计算； 重点：菱形的两个判定方法． 难点：判定方法的证明方法及运用． 一、复述回顾：（二人小组完成） 1.菱形的定义：___________________ 2.菱形的性质：⑴___________________ ⑵_______________________________. 二、设问导读： 阅读课本 P57-58 完成下列问题： 1、探究中将两木条的中点固定，形成的 四边形是__________，理由：_________. 当两木条互相________时，四边形变成 菱形。理由是：__________________. 2、根据图 18.2-13 中画菱形的步骤是画 一个菱形 ABCD。（口述作法） 3、菱形的判定方法： ⑴定义__________________________； ⑵判定定理: ①对角线______的平行四边形是菱形。 符号语言： 在平行四边形 ABCD 中，______________ 则平行四边形 ABCD 是菱形。(写出证明 过程) ②_________________的四边形是菱形。 符号语言：四边形 ABCD 中， ____=____=____=___ 则四边形 ABCD 是菱形。 (写出证明过程) 三、自学检测： 1.判断对错： ①对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） ②菱形的对角线互相垂直平分.（ ） 2．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）． A ． AC ⊥ BD ， AC 与 BD 互 相 平 分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且 AC⊥BD 人教版八年级（下） 数学 第十八章 平行四边形 主编教师 黄亚莉 D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 3、你能理解吗？ 四、巩固训练： 1、如图，四边形 ABCD 的对角线互相 平分，要使它变为菱形，需要添加的条 件是 （只填 一个即可）． 2、如图，△ABC 中，AC 的垂直平 分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O， CE∥AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形 ADCE 的形状是 ________． 3、已知点 A、B、C、D 在同一平面内， 下面列有 6 个条件：①AB∥CD， ②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD， ⑤AC⊥BD，⑥AC 平分∠DAB 与∠DCB．从 这 6 个条件中选出（直接填写序号） ___________3 个，能使四边形 ABCD 是 菱形． 4、如图，A 是 MON 边OM 上一点， AE ON∥ ． （1）在图中作 MON 的角平分线 OB ，交 AE 于点 B ；（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点 A 画OB 的垂线， 垂足为点 D ，交ON 于点C ，连接CB ， 将图形补充完整，并证明四边形OABC 是菱形． 5、如图，将一张矩形纸片 ABCD 先折出 一条对角线 AC，再将点 A 与点 C 重合折 出折痕 EF，最后分别沿 AE、CF 折叠．得 到的四边形 AECF 是什么样的四边形？ 试证明你的猜想． 五、拓展延伸： 结合所给的图形，编一道几何证明题， 证明四边形 AEDF 是菱形．并利用所给 的条件，写出“已 知”“求证”和“证 明”的过程． B A C E D F A D CB O D B C A E N M O B A C E D F