人教版八年级下册19.2---19.3同步检测含答案不全

19.2 一次函数 一．选择题（共 10 小题） 1．函数 y＝﹣3x﹣2，y＝ x，y＝1+ ，y＝x2+4 中，一次函数的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若点（m，3）在函数 y＝2x+1 的图象上，则 m 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．已知一次函数 y＝2x﹣1 经过 P（a，b），则 2b﹣4a 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1 4．若函数 y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则 m 的值是（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3 5．正比例函数 y＝﹣kx 的 y 值随 x 值的增大而减小，则此函数的图象经过（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式 kx+b＞0 的解集 是（ ） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．一次函数 y＝﹣2x﹣1 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．在函数 y＝kx（k＜0）的图象上有 A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则 下列各式正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 9．一次函数 y＝mx+n 与 y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第 1 秒钟， 它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→ （1，1）→（1，0）→…，若经过 23 秒质点到达点 A，经过 33 秒质点到达点 B，则直线 AB 的解析式为（ ） A．y＝ x+ B．y＝﹣ x+ C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9 二．填空题（共 6 小题） 11．若 y＝（m+1）x|m|+3 是关于 x 的一次函数，则 m＝ ． 12．正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则图象位于第 象限． 13．已知一次函数 y＝ax+b 的图象如图所示，则 ab 0．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．已知 y 与 x 的函数如图所示，则 y 与 x 的函数解析式为 ． 15．直线 y＝ x+3 与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 16．直线 l1：y＝k1x+b 与直线 l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+b＞k2x 的解集为 ． 三．解答题（共 7 小题） 17．正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（﹣1，3），B（a，a+1），求 a 的值． 18．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当 x＝6 时，y 的值． 19．已知关于 x 的一次函数 y＝（k﹣2）x﹣3k2+12． （1）当 k 为何值时，图象经过原点？ （2）当 k 为何值时，y 随 x 增大而减小？ 20．已知一次函数 y＝ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4）．求此一次函数的解析式， 并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 21．如图 y＝2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）点 C（a，0）为 x 轴上一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 y＝2x+3 于点 D， 若线段 CD＝5，求 a 的值． 22．在平面直角坐标系中，已知直线 l：y＝﹣ x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l 上的点 P（m，n）在第一象限内，设△AOP 的面积是 S． （1）写出 S 与 m 之间的函数表达式，并写出 m 的取值范围． （2）当 S＝3 时，求点 P 的坐标． （3）若直线 OP 平分△AOB 的面积，求点 P 的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8） （1）求三角形 ABO 的面积； （2）若 y 轴上有一点 M，且三角形 MAB 的面积为 10，求 M 点的坐标； （3）如图，把直线 AB 以每秒 2 个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与 y 轴交于点（0，﹣2）？ 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．解：函 y＝﹣3x﹣2，y＝ x 是一次函数，共 2 个， 故选：B． 2．解：把点（m，3）代入函数 y＝2x+1， 得 2m+1＝3， 解得：m＝1． 故选：C． 3．解：∵一次函数 y＝2x﹣1 经过 P（a，b）， ∴2a﹣1＝b， ∴2a﹣b＝1， ∴2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）＝﹣2． 故选：B． 4．解：∵函数 y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数， ∴﹣3﹣m＝0， 解得：m＝﹣3． 故选：A． 5．解：∵正比例函数 y＝﹣kx 的 y 值随 x 值的增大而减小， ∴﹣k＜0， ∴此函数的图象经过第二、四象限． 故选：D． 6．解：∵一次函数 y＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0）， ∴不等式 kx+b＞0 的解集为 x＜﹣2． 故选：A． 7．解：在 y＝﹣2x﹣1 中， ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴此函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 8．解：∵A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）在直线 y＝kx 上， ∴y1＝k，y2＝﹣k，y3＝﹣2k， 而 k＜0， ∴y1＜y2＜y3． 故选：A． 9．解：（1）当 m＞0，n＞0 时，mn＞0， 一次函数 y＝mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数 y＝mnx 的图象过一、三象限，无符合项； （2）当 m＞0，n＜0 时，mn＜0， 一次函数 y＝mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 y＝mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合； （3）当 m＜0，n＜0 时，mn＞0， 一次函数 y＝mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 y＝mnx 的图象过一、三象限，无符合项； （4）当 m＜0，n＞0 时，mn＜0， 一次函数 y＝mx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 y＝mnx 的图象过二、四象限，无符合项． 故选：C． 10．解：3 秒时到了（1，0）； 8 秒时到了（0，2）； 15 秒时到了（3，0）； 24 秒到了（0，4）； 35 秒到了（5，0）； 则 23 秒到了（1，4），33 秒到了（5，2）； ∴A（1，4），B（5，2）， 设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b， ∴ ，解得 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣ x+ ， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题） 11．解：由题意得：|m|＝1 且 m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 12．解：将点（﹣1，2）代入正比例函数 y＝kx（k≠0）中解得：k＝﹣2， ∵k＝﹣2＜0， ∴图象位于第二、四象限； 故答案为：二、四． 13．解：∵一次函数 y＝ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0． 故答案为：＜． 14．解：观察图象可知： 一次函数过原点， 所以设函数解析式为 y＝kx， 将（﹣7，2）代入得， ﹣7k＝2， k＝﹣ ， 所以一次函数解析式为 y＝﹣ x． 故答案为 y＝﹣ x． 15．解：当 x＝0 时，y＝ x+3＝3， ∴直线 y＝ x+3 与 y 轴的交点坐标为（0，3）； 当 y＝0 时， x+3＝0，解得：x＝﹣6， ∴直线 y＝ x+3 与 x 轴的交点坐标为（﹣6，0）． ∴直线 y＝ x+3 与两坐标轴围成的三角形的面积＝ ×3×6＝9． 故答案为：9． 16．能使函数 y＝k1x+b 的图象在函数 y＝k2x 的上边时的自变量的取值范围是 x＜﹣1． 故关于 x 的不等式 k1x+b＞k2x 的解集为：x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 三．解答题（共 7 小题） 17．解：∵正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（﹣1，3），B（a，a+1）， ∴ ， ∴ ． 答：a 的值为﹣ ． 18．解：（1）设一次函数解析式为 y＝kx+b， 把（3，1），（2，0）代入得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y＝x﹣2； （2）当 x＝6 时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4． 19．解：（1）∵一次函数 y＝（k﹣2）x﹣3k2+12 的图象经过原点， ∴﹣3k2+12＝0，且 k﹣2≠0 ∴k＝﹣2； （2）∵一次函数为减函数， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2． 20．解：把 A（2，0）与 B（0，4）代入 y＝ax+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y＝﹣2x+4； 如图， 21．解： （1）由题得： ∵当 y＝0 时，x＝ ， ∴A 点的坐标为（ ，0）， ∵当 x＝0 时，y＝3， ∴B 点的坐标为（0，3）； （2）由题得，点 D 的横坐标为：a，则纵坐标为 2a+3， ∴CD＝|2a+3|＝5 解得：a＝1，﹣4， ∴a 的值为 1，或﹣4． 22．解：∵直线 l：y＝﹣ x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， ∴A（4，0），B（0，2）， ∵P（m，n） ∴S＝ ×4× （4﹣m）＝4﹣m，即 S＝4﹣m． ∵点 P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4， ∴ ， 解得 0＜m＜4； （2）当 S＝3 时，4﹣m＝3， 解得 m＝1， 此时 y＝ （4﹣1）＝ ， 故点 P 的坐标为（1， ）； （3）若直线 OP 平分△AOB 的面积，则点 P 为 AB 的中点． ∵A（4，0），B（0，2）， ∴点 P 的坐标为（2，1）． 23．解：（1）设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b， 把 A（﹣2，2）、B（1，8）代入得： ， 解得 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝2x+6， ∴直线 AB 与 y 轴的交点 D 为（0，6）， ∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝ ×6×2+ ×6×1＝9； （2）设 M（0，m）， ∴MD＝|m﹣6|， ∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10， ∴ ×|m﹣6|×（2+1）＝10， ∴m＝ 或 m＝﹣ ， ∴M（0， ）或（0，﹣ ）； （3）设经过 t 秒后，该直线与 y 轴交于点（0，﹣2）， 则平移后的解析式为 y＝2（x﹣2t）+6， ∴﹣2＝2（0﹣2t）+6， 解得 t＝2.5， 故经过 2.5 秒后，该直线与 y 轴交于点（0，﹣2）． 19.3 课题学习 选择方案 【问题 3 怎样调水】 从 A，B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水 15 万吨，乙地需要水 13 万吨，A， B 两水库各可调出水 14 万吨。从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小． 【课堂操练】 1．A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡。从 A 城 往 C，D 两乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C，D 两乡运肥料的费 用分别为 15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨，怎样调运可使 总运费最少？ 2．已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获 利润 50 元。若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总 利润为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大 利润是多少？ 3．扬州火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物 运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运 费是 0.5 吨万元，用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为 y (万元)，用 A 型货的节数为 x (节)，试写出 y 与 x 之间的 函数关系式； (2) 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种 货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输 方案？请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 4．某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可 获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来； (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元)，其中 A 种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之 间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是 多少？ 5．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有 2 种运输方式可供选择，主要参考数据如下： （1）请分别写出汽车，火车运输的费用 y1(元），y2（元）与运输路程 x（km)之间的函数关 系 （2）你能说出用哪种运输方式较好吗？ 6．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 y(元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数． （1）根据下表所提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式，当水价为每吨 10 元时，１吨水生 产出的饮料所获的利润是多少？ （2）为了节约用水，这个市规定，该厂日用水量不超过 20 吨时，水价为每吨 4 元，日用水 量超过 20 吨时，超过部分按每吨 8 元收费，已知该厂日用水量不少于 20 吨，设该厂日用 水量为 t 吨，当日所获利润为Ｗ元。 （1）求Ｗ与 t 的函数关系式， （2）该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日 利润的取值范围．． 运输方式 汽车 火车 1 吨水的价格 x（元） 4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元） 200 198 7．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全 部转移到具有较强抗震功能的 A、B 两仓库。已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨， 而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费 如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） （1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将粮食运往 A、B 两库的总运费 y（元）与 x（吨） 的函数关系式 （2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 8．某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 200t，B 村有柑橘 300t。现要将这些柑橘运到 C、 D 两个冷藏仓库。已知 C 仓库可储存 240t，D 仓库可储存 260t。从 A 村运往 C、D 两处 的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元。设从 A 村运往 C 仓库的柑橘质量为 xt，A、B 两村柑橘运往两仓库的运输费用分别 为 yA 元和 yB 元。 （1）请填写下表，并分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式。 接收地 起运地 C D 总计 A xt 200t B 300t 总计 240t 260t 500t （2）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较少。 （3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过 4830 元。在这种情况下， 怎样调运，才能使两村运费之和最低？求出这个最低运费。 9．我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、 B、C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装 运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、C 两种 水果重量之和． （1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围． （2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个 获得最大利润时的车辆分配方案． 10．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的, 某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过 6 立方米时,水费按每立方米 a 元 收费,超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分每立方米按 c 元 收费,该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水 费如下表所示: 设某户每月用水量 x(立方米),应交水费 y(元) (1) 求 a，c 的值； (2) 当 x≤6，x≥6 时,分别写出 y 于 x 的函数关系式； (3) 若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元? 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9 27