人教版 九年级数学 第23章 旋转 同步综合训练（含答案）

人教版 九年级数学 第 23 章 旋转 同步综合训 练 一、选择题 1. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 2. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形 3. 在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知 识的是( ) 4. 如图，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转得到△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′上．已 知 AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么 A′B 的长是( ) A．4 cm B．3 cm C．2 3 cm D．(4－ 3)cm 5. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 对称，连接 AE，BF， 当∠ACB＝______时，四边形 ABFE 为矩形( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 6. 如图，将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到△A′B′C′.ED 是△ABC 的中 位线，经旋转后变为线段 E′D′.已知 BC＝4，则线段 E′D′的长度为( ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 7. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在 边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是( ) A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 8. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图， 在平面上取一定点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径．点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 P(3，60°)或 P(3，－300°)或 P(3，420°)等，则与点 P 关于点 O 对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( ) A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°) 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作 △B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 对称…… 如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n 是正整数)的顶点 A2n＋1 的坐标是( ) A．(4n－1， 3) B．(2n－1， 3) C．(4n＋1， 3) D．(2n＋1， 3) 10. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1， 3)，A2(3 2 ， 3 2 )，A3(2， 3)，A4(3，0)．作 折线 OA1A2A3A4 关于点 A4 中心对称的图形，得折线 A8A7A6A5A4 ，再作折线 A8A7A6A5A4 关于点 A8 中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有 一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时 间为 t 秒．当 t＝2020 时，点 P 的坐标为( ) A．(1010， 3) B．(2020， 3 2 ) C．(2016，0) D．(1010， 3 2 ) 二、填空题 11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校 2 千米， 那么他们两家相距________千米． 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过若干次 图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过 程 ： _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______. 13. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点 B 落在点 B′处，则 BB′＝________． 14. 如图，△ABC，△BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4， DE＝2 2.将△BDE 绕点 B 逆时针旋转后得△BD′E′，当点 E′恰好落在线段 AD′ 上时，CE′＝________． 15. 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接 AC.若 AC＝6，则四边形 ABCD 的面积为________． 16. 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180°后与点 Q 重合，那么点 P 与点 Q 关于点 M 对 称，定点 M 叫做对称中心，此时，M 是线段 PQ 的中点．如图 3，在平面直角坐 标系中，△ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点 P1， P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与点 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称……且 这些对称中心依次循环．已知点 P1 的坐标是(1，1)，则点 P2020 的坐标为________． 三、解答题 17. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A，B，C 的坐标 分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点 A 移动到点 A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写 出点 B2，C2 的坐标； (3)在△ABC，△A1B1C1 中，△A2B2C2 与________成中心对称，其对称中心的坐标 为________. 18. 如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称．已知 A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标． 19. 如图，P 为正方形 ABCD 内一点，若 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)． (1)求∠APB 的度数； (2)求正方形 ABCD 的面积． 20. 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形 AEFG. (1)如图①，当点 E 在 BD 上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 人教版 九年级数学 第 23 章 旋转 同步综合训 练-答案 一、选择题 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】A 二、填空题 11. 【答案】4 12. 【答案】将△OCD 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向左平移 2 个单位长度即可得到 △AOB(答案不唯一) 13. 【答案】2 5 ∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC＝OA＝1 2AC＝1，BC＝2， ∴在 Rt△OBC 中，OB＝ OC2＋BC2＝ 12＋22＝ 5， ∴BB′＝2OB＝2 5. 14. 【答案】 2＋ 6 ∵△ABC，△BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2， ∴AB＝BC＝2 2，BD＝BE＝2. ∵将△BDE 绕点 B 逆时针旋转后得△BD′E′， ∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°， ∠D′BD＝∠ABE′， ∴∠ABD′＝∠CBE′， ∴△ABD′≌△CBE′(SAS)， ∴∠D′＝∠CE′B＝45°. 过点 B 作 BH⊥CE′于点 H， 在 Rt△BHE′中，BH＝E′H＝ 2 2 BE′＝ 2， 在 Rt△BCH 中，CH＝ BC2－BH2＝ 6， ∴CE′＝ 2＋ 6.故答案为 2＋ 6. 15. 【答案】18 16. 【答案】(1，－3) 三、解答题 17. 【答案】 解：(1)△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1 如图所示． (2)平移后的△A2B2C2 如图所示，其中点 B2 的坐标为(0，－2)，点 C2 的坐标为(－ 2，－1)． (3)△A1B1C1 (1，－1) 18. 【答案】 解：(1)∵点 D 和点 D1 是对称点， ∴对称中心是线段 DD1 的中点， ∴对称中心的坐标是(0，5 2)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)． 19. 【答案】 解：(1)将△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CBQ，连接 PQ，如图， 则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a， AP＝QC＝a， ∴PQ＝2 2a. 在△PQC 中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2， ∴△PQC 为直角三角形且∠PQC＝90°. ∵△PBQ 是等腰直角三角形， ∴∠BPQ＝∠BQP＝45°， 故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°. (2)连接 AC. ∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°， ∴A，P，Q 三点在同一条直线上． 在 Rt△AQC 中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 2a)2＋a2＝(10＋4 2)a2， ∴正方形 ABCD 的面积 S＝AB2＝AC2 2 ＝(5＋2 2)a2. 20. 【答案】 解：(1)证明：连接 EG，AF，则 EG＝AF. 由旋转的性质可得 EG＝BD，∴AF＝BD. 又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD. ∴FD＝CD. (2)分两种情况：①若点 G 位于 BC 的垂直平分线上，且在 BC 的右边，如图(a)． ∵GC＝GB， ∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA. 又 CD＝BA，∴△GCD≌△GBA， ∴DG＝AG. 又∵AG＝AD， ∴△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG＝60°，∴α＝60°. ②若点 G 位于 BC 的垂直平分线上，且在 BC 的左边，如图(b)． 同理，△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG＝60°.此时α＝300°. 综上所述，当α为 60°或 300°时，GC＝GB.