七年级沪教版（上海）下册数学第十三章《相交线平行线》基础提升卷

2020-2021 学年七年级沪教版（上海）下册数学第十三章《相交线 平行线》基础提升卷 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点 P，只能画一条直线 2．如图， P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线l 引 PA ， PB ， PC ， PD 几条线段，其中只有 PB 与 l 垂直， 这几条线段中长度最短的是（ ） A． PA B． PB C． PC D． PD 3．如图， 1 和 2 不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件能判断 / /AD CB 的是（ ） A． 180D DAB     B． 1 2   C． 3 4   D． 4 5   5．如图，BE，CE 分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交 AB 于点 F，交 AC 于点 G，若 BF=7，CG=5，则 FG 长 为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．将一副三角板按如图放置，如果 2 30  ，则有 4 是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110  ，则∠2 的度数为（ ） A．130° B．125° C．110° D．105° 8．如图，如果 AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ） A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180° 9．下列说法中不正确的个数为（ ）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．如图，下列不能判定 DF∥AC 的条件是（ ） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 11．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在 DF 的延长线上，点 A 在边 EF 上， / /AB CD ， 90ACB EDF     ，则 CAF  （ ） A．10 B．15 C． 20 D． 25 12．如图， / / , 2 , 2 ,AB CD FEN BEN FGH CGH      则 F 与 H 的数量关系是( ) A． 90F H     B． 2H F   C． 2 180H F     D．3 180H F     二、填空题 13．如图，已知直线 AB，DE 交于点 O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD 的度数是_____． 14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点 P 处起跳后的落地脚跟为 A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形 和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________． 15．如图， 360ABC C CDE       ，直线 FG 分别交 AB、DE 于点 F、G．若 1 110  ，则 2  ___________． 16．如图 AB//CD，CE 平分∠ACD 交 AB 于 E，∠A=128°，则∠AEC=______________． 17．如图，直线 a ∥b ，△ ABC 的顶点 A 和C 分别落在直线 a 和b 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°， 则 ACB 的度数是______°． 18．如图，点 A 在直线 m 上，点 B 在直线 l 上，点 A 到直线 l 的距离为 a ，点 B 到直线 m 的距离为b ，线 段 AB 的长度为 c ，通过测量等方法可以判断在 a ，b ， c 三个数据中，最大的是_____________． 19．如图，长方形纸片 ABCD ，点 E ，F 分别在边 AB ，CD 上，连接 EF ，将 BEF 对折 B 落在直线 EF 上的点 'B 处，得折痕 EM ；将 AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 'A 得折痕 EN ，若 62 15'BEM   ， 则 AEN  ____． 三、解答题 20．如图，已知 A 、 B 、C 、 D 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段 AB ； （2）画直线 AC ； （3）过点 D 画 AC 的垂线，垂足为 E ； （4）在直线 AC 上找一点 P ，使得 PB PD 最小． 21．已知，如图， ADE B   ， 1 2   ，GF AB ．求证：CD AB ；下面是证明过，请你将它 补充完整 证明：∵ ADE B   ∴ / / （ ） ∴ 1 3   又∵ 1 2   ∴ 2 3  ∴ / / （ ） ∴ FGB  ∵ FG AB ∴ FGB  ∴ CDB  ∴CD AB 22．如图， //AD BC ， 1 2 48     ． （1） B C   吗？说明理由． （2）求 B C BAC     的度数． 23．如图，在 ABC 中， ,CD AB 垂足为点 D ，点 E 在 BC 边上， ,EF AB 垂足为点 F ．点G 在 AC 边上，且 1 2, 3 70      ．求 ACB 的度数． 24．如图，已知点 E 在直线 DC 上，射线 EF 平分 AED ，过 E 点作 EB EF ，G 为射线 EC 上一点，连接 BG，且 90EBG BEG     ． （1）求证： DEF EBG   ； （2）若 EBG A   ，求证： //AB EF ． 25．已知：△ABC 和平面内一点 D． （1）如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 点作 DE//BA 交 AC 于点 E，作 DF//CA 交 AB 于点 F，判断∠EDF 与∠A 的 数量关系，并说明理由． （2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断 DE 与 BA 的位置关系．并说明理由． （3）如图 3，点 D 在△ABC 的外部，若作 DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF 与∠A 数量关系． 26．已知：如图 1， / /AB CD ，点 E ， F 分别为 AB ， CD 上一点． （1）在 AB ，CD 之间有一点 M （点 M 不在线段 EF 上），连接 ME ， MF ，探究 AEM ， EMF ， MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图 2，在 AB ，CD 之两点 M ，N ，连接 ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出 AEM ， EMN ， MNF ， NFC 存在的数量关系（不需证明）． 参考答案 1．D 解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意； B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意； C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意； D、过任意一点 P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意； 2．B 解：直线外一点 P 与直线上各点连接的所有线段中，最短的是 PB ，依据是垂线段最短． 故答案选 B． 3．C 解：A、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不符合题意； C、∠1 和∠2 不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不符合题意； 4．C 解：A、∠D＋∠DAB＝180°，则 AB∥DC，故选项错误； B、∠1＝∠2，则 AB∥DC，故选项错误； C、∠3＝∠4，AD∥BC，故选项正确； D、∠4＝∠5，不能判定，故选项错误； 5．A 解：∵BE，CE 分别平分∠ABC，∠ACD， ∴∠FBE=∠EBC，∠ACE=∠ECD， ∵EF∥BC， ∴∠FEB=∠EBC，∠ECD=∠FEC， ∴∠FBE=∠FEB，∠ACE=∠FEC， ∴BF=EF，CG=GE， ∴FG=EF-EG=7-5=2， 6．C 解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°， ∵ 2 30  ， ∴∠1=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE， ∴∠4=∠C=45°． 7．B ∵∠1=110°，纸条的两边互相平行， ∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°． 根据翻折的性质， ∠3= 1 2 (180°-∠4)= 55°， 同理，∠2=180°-∠3=180°- 55°=125°． 8．D ∵EF∥CD ∴∠3=∠COE ∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE ∵AB∥EF ∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180° 9．C ∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确； ∴不正确的有①②④⑤四个． 10．B 解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断 DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断 DF∥AC； C．∠1＝∠3 由内错角相等，两直线平行，可判断 DF∥AC； D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断 DF∥AC； 11．B 解：∵ 90ACB EDF     ∴ BAC=30  ， EFD=45  ∵ / /AB CD ∴ BAF= EFD=45   ∴ CAF  BAF BAC=15    12．D 设 ,NEB HGC     则 2 , 2FEN FGH     ∵ / /AB CD ∴ H AEH HGC     NEB HGC       F FEB FGD     180FEB FGC       3 180 3      3 180     ∴ F 3 180H    3 180H F      13．130° 解：∵OC⊥AB， ∴∠COB＝90°． ∵∠EOC＝40°， ∴∠BOE＝∠COB−∠EOC＝90°−40°＝50°． ∴∠BOD＝180°−∠BOE＝180°−50°＝130°． 14．垂线段最短 解：由题意可得，B 同学跳远距离最近，所以可以确定 A 和 C 同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段 最短 15．70°． 解：如图，作 CH∥AB， ∵AB∥CH， ∴∠B+∠BCH=180°， ∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°， ∴∠D+∠DCH=180°， ∴CH∥DE， ∴AB∥DE， ∴∠1=∠3=110°， ∴∠2=180°-∠3=70° 16．26o 解：∵AB / / CD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝ 152 2  =26°， ∴∠AEC＝∠DCE＝26°； 17．30 解：∵直线 a∥b， ∴∠1=∠ACB+∠2=60°， ∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90° ∴∠2=90°-60°=30° ∴∠ACB=60°-30°=30°， 18． c 过点 A 作 AD 垂直于 l 垂足为 D，过点 B 作 BH 垂直于 m 垂足为 H,连接 AB， 由题意得：AD=a， BH=b，AB=c； 根据点到直线垂线段最短，可知 AB＞AD，AB＞BH ∴c＞a，c＞b； ∴c 最大 19． 27 45' 解：根据折叠可知：EM 平分∠BEB′， ∴∠B′EM=∠BEM=62°15′， ∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′， EN 平分∠AEA′， ∴∠AEN=∠A′EN= 1 2 ∠AEA′= 1 2 ×55°30′=27°45′， 故答案为：27°45′． 20． 解：如图 21 证明：∵ ADE B   ∴ //DE BC （同位角相等，两直线平行） ∴ 1 3   （两直线平行 ，内错角相等） 又∵ 1 2   ∴ 2 3  ∴ / /GF CD （同位角相等，两直线平行） ∴ FGB CDB   ∵ FG AB ∴   90FGB   ∴ 90CDB  ∠ ∴CD AB 22． 解： （1） B C   ．理由如下： ∵ //AD BC （已知）， ∴ 1B   （两直线平行，同位角相等） 2C   （两直线平行，错角相等） ∵ 1 2   （已知）， ∴ B C   （等量代换） （2）∵ 1 2 48     （已知）， ∴ 180 1 2 180 48 48 84BAC          （平角的定义）， ∵ 1 2 48B C        （已证）， ∴ 48 48 84 180B C BAC          （等量代换）， 即 180B C BAC      . 23．110° 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB 90CDB EFB     / /CD EF ， 2 BCD   ， 又 1 2   ， 1BCD   ， DG BC  ， 3 180ACB   ＝ 又 3 70   110ACB   24． （1）∵ EB EF ， ∴ 90FEB   ， ∴ 180 90 90DEF BEG         ． 又∵ 90EBG BEG     ， ∴ DEF EBG   ． （2）∵ EF 平分 AED ， ∴ AEF DEF   ． ∵ EBG A   ， DEF EBG   ， ∴ A DEF   ． 又∵ DEF AEF   ， ∴ A AEF   ， ∴ //AB EF ． 25． 解：（1）∠EDF=∠A． 理由：∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF， ∴∠A=∠EDF； （2）DE∥BA． 证明：如图，延长 BA 交 DF 于 G． ∵DF∥CA， ∴∠2=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3． ∴DE∥BA． （3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°． 理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°， ∴∠EDF=∠EAF=∠BAC； ②如图，∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB， ∴∠EDF+∠BAC=180°． 综上，∠EDF 与∠A 相等或互补 26． 解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°． 证明：过点 M 作 MP∥AB． ∵AB∥CD， ∴MP∥CD． ∴∠4=∠3． ∵MP∥AB， ∴∠1=∠2． ∵∠EMF=∠2+∠3， ∴∠EMF=∠1+∠4． ∴∠EMF=∠AEM+∠MFC； 证明：过点 M 作 MQ∥AB． ∵AB∥CD， ∴MQ∥CD． ∴∠CFM+∠1=180°； ∵MQ∥AB， ∴∠AEM+∠2=180°． ∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°． ∵∠EMF=∠1+∠2， ∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°； （2）如图 2 第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°； 过点 M 作 MP∥AB，过点 N 作 NQ∥AB， ∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4， ∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4， ∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC =∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°； 如图 2 第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°． 过点 M 作 MP∥AB，过点 N 作 NQ∥AB， ∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ， ∴∠2=∠3， ∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4， ∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4， ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°．