年级：九年级下期 科目：数学 执笔： 审核：九年级数学组
内容：26.3 实际问题与二次函数（2） 课型：新授 时间：
学习目标：
1．懂得商品经济问题中的相等关系的寻找方法；会应用二次函数的性质解决问题．
2．会建立直角坐标系解决实际问题；会解决桥洞水面宽度等问题．
学习过程：
一、自主学习：
1、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：
这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个。请问：将台灯的售价定为多少时，
商场的月利润最大？
2、有一座抛物线形桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数关系式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），求出
d（表示为关于 h 的函数关系式）；
（3）设正常水位时桥下的水深 2m，为保证过往船只顺利通行，水面宽度至少要有 18m，
求出这时水深多少米？
二、合作交流：
1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位 m）与小球运动时间 t（单位 s）之间
的关系式是 2530 tth .小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度
是多少？
2.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB 为
4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
三、探究展示
1.如图所示，求二次函数的关系式。
2. 一条抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛
物线的解析式。
四、巩固练习：
1．抛物线 y=(x-1)2+2 的最小值是（ ）A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价位约为 y 万元，
则 y 与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=60(1-x)2 B．y=60(1-x) C．y=60-x2 D．y=60(1+x)2
3．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为 4m，顶部距离地面的高度为 4.4m，
现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为 2.4m，该车要想过此门，装货后的最
大高度应小于（ ）
A．2.80 B．2.816 C．2.82 D．2.826
4.拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y＝－1
4 x2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面宽
为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ）
A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m
5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）
与时间 t（秒）的数据如下表：写出用 t 表示 s 的函数关系式为 ．
时间 t（秒） 1 2 3 4 …
距离 s（米） 2 8 18 32 …
6.已知二次函数当 x＝－3 时，有最大值－1，且当 x＝0 时，y＝－3，二次函数的关系式
7.某商场经营一批进价为 2 元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售价 x(元)与日
销售量 y(件)之间有如下关系：
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）根据上表在坐标系中描出相应的点，并求出 y 与 x 之间的关系式．
（2）写出日销售利润 P（元）与日销售价 x（元）之间的关系，并回答：日销售利润有
无最大值，如果有，请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？
8. 张强在一次投掷实心球时，刚出手时铅球离地面的
3
5 m，
铅球运行的水平距离为 4m 时，达到最高，高度为 3m，如图所示：
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标
（2）求抛物线的函数关系式
（3）张强这次投掷成绩大约是多少？
教（学）后感：
x
y
O
A
B
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