2021 年九年级数学中考复习——方程专题:一元一次方程实际
应用(五)
1.为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野,学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书
刊.若购买 400 本甲和 30 本乙共需要 6400 元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下
表:
甲 乙
进价(元/本) m m﹣2
售价(元/本) 20 13
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元?
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本,全部售完后总利润(利润=售价﹣
进价)为 5750 元,求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本?
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊,由于两类书刊进价都比上次
优惠了 10%,小卖部准备对甲书刊进行打折出售,让利于学生,乙书刊价格不变,全部
售完后总利润比上次还多赚 10 元,求甲书刊打了几折?
2.如图,有两条线段,AB=2(单位长度),CD=1(单位长度)在数轴上运动,点 A 在数
轴上表示的数是﹣9,点 D 在数轴上表示的数是 12.
(1)点 B 在数轴上表示的数是 ,点 C 在物轴上表示的数是 ,线段 BC 的
长= (单位长度);
(2)若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段 CD 以 2 个单位长度
/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒,当 BC=9(单位长度),求 t 的值;
(3)若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀选运动,同时线段 CD 以 2 个单位长度
/秒的速度也向左运动.设运动时间为 t 秒,当 0<t<18 时,M 为 AC 中点,N 为 BD 中
点,求线段 MN 的长.
3.2020 年元旦,某商场开展优惠促销活动,将甲种商品降价 40%,乙种商品打八折销售,
已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共
付 1000 元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%,乙种商品盈利 25%,那么商场在这次
促销活动中是盈利还是亏损了?如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了
多少元?如果是亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
4.重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯,第一周的总销售额为 4000 元,第二周的
总销售额为 4520 元,第二周比第一周多售出 13 盏台灯.
(1)求每盏台灯的售价;
(2)该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了 10%,并预计第三周能售出 140 盏灯恰逢
期末考试,极大的提高了中学生使用台灯的数量,该款台灯在第三周的销量比预计的 140
盏还多了 4a%.已知每盏台灯的成本为 16 元,该公司第三周销售台灯的总利润为 5040
元,求 a 的值.
5.如图,小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上
剪去一个宽 5 厘米的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积
为多少?
6.寒假就要到了,为了充实寒假生活,张鑫与李亮打算一起到新华书店买书,下面是张鑫
与李亮的对话内容:
根据他们俩的对话内容,列方程解答下列问题:
(1)如果张鑫上次买书没有办卡,他需要付多少钱?
(2)在这个书店买书,什么情况下,办卡比补办卡便宜?
7.某校计划购买 20 张书柜和一批书架(书架不少于 20 个),现从 A、B 两家超市了解到:
同型号的产品价格相同,书柜每张 210 元,书架每个 70 元,A 超市的优惠政策为每买一
张书柜赠送一个书架,B 超市的优惠政策为所有商品打八折.设购买书架 a 个.
(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品,请分别用含有 a 的代数式写出在 A、B
两家超市购买所有物品所需的费用(要求:化简);
(2)在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样?
8.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示,京张高铁起自北京北站,
途经清河、沙河、昌平等站,终点站为张家口南站,全长 174 千米.
(1)根据资料显示,京张高铁的客运价格拟定为 0.4 元/(人千米),可估计京张高铁单
程票价约为 元(结果精确到个位);
(2)京张高铁建成后,将是世界上第一条设计时速为 350 千米/时的高速铁路,乘高铁
从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时.如果按此设计时速运行,那么每站(不计起始
站和终点站)停靠的平均时间是多少分钟?(结果精确到 0.1 分钟)
9.某小超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的 2
倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 乙
进价(元/件) 10 30
售价(元/件) 20 40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)为了吸引顾客,增加人气,超市决定拿一款产品参加双十一活动.该超市第二次以
第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次
的 3 倍.甲商品按原价销售,但乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获得的总
利润比第一次获得的总利润少 480 元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?
10.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动:一天中走路若步数达到 10000 步及以上,
则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款,每步可捐 0.0002 元;若步数在 10000
步以下,则不能参与爱心公益捐款.
(1)某天小齐的步数为 15000 步,求他这天为爱心公益可捐款多少钱?
(2)已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款 8.4 元,且甲的步数:乙的步数:丙的步
数=1:2:3,求这天甲走了多少步?
参考答案
1.解:(1)由题意得 400m+300(m﹣2)=6400,
解得 m=10,
∴m﹣2=10﹣2=8(元),
答:甲类书刊的进价是 10 元,乙类书刊的进价是 8 元;
(2)设甲类书刊购进 x 本,则乙类书刊购进(800﹣x)本,
由题意得(20﹣10)x+(13﹣8)(800﹣x )=5750,
解得 x=350,
∴800﹣x=800﹣350=450(本),
答:甲类书刊购进 350 本,乙类书刊购进 450 本;
(3)设甲书刊打了 a 折,
800 本书的进价为(350×10+450×8)×(1﹣10%)=6390(元),
800 本书的售价为 350×20× +450×13=700a+5850,
800 本书的利润为 700a+5850﹣6390=5750+10,
解得 a=9,
答:甲书刊打了 9 折.
2.解:(1)∵AB=2,点 A 在数轴上表示的数是﹣9,
∴点 B 在数轴上表示的数是﹣9+2=﹣7;
∵CD=1,点 D 在数轴上表示的数是 12,
∴点 C 在数轴上表示的数是 12﹣1=11.
∴BC=11﹣(﹣7)=18.
故答案为:﹣7,11,18;
(2)
①
当线段 AB 与线段 CD 在相遇之前,BC=9 时,
可列方程为(2+1)t=18﹣9,解之得:t=3;
②
当线段 AB 与线段 CD 在相遇之后,BC=9 时,
可列方程为(2+1)t=18+9,解之得:t=9.
综上所述:当 BC=9 时,t=3 或 9;
(3)根据题意,A、B、C、D 四点的坐标分别为
﹣9﹣t,﹣7﹣t,11﹣2t,12﹣2t.
∵0<t<18,∴点 C 的点 B 的右边,
∵线段 AC 的长为 11﹣2t﹣(﹣9﹣t)=20﹣t,
∵M 为 AC 中点,
∴M 点的坐标为 = ,
∵N 为 BD 中点,
∴N 点的坐标为 = ,
∴MN= ﹣ = .
3.解:(1)甲商品原销售单价是 x 元,则乙商品原销售单价是(1400﹣x)元.
根据题意得:(1﹣40%)x+80%×(1400﹣x)=1000,
解得:x=600,
∴1400﹣x=800.
答:甲商品原销售单价为 600 元,乙商品的原销售单价为 800 元.
(2)设甲商品的进价为 a 元/件,乙商品的进价为 b 元/件,
根据题意得:(1﹣25%)a=(1﹣40%)×600,(1+25%)b=80%×800,
解得:a=480,b=512,
∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.
答:商场在这次促销活动中盈利,盈利了 8 元.
4.解:(1)设每盏台灯的售价为 x 元,由题意得
4000+13x=4520,
解得 x=40.
答:每盏台灯的售价为 40 元;
(2)由题意得[40(1﹣10%)﹣16]×140(1+4a%)=5040,
整理得 20(1+4a%)=361+4a%=1.8,
解得 a=20.
答:a 的值为 20.
5.解:设正方形的边长是 x 平方厘米,依题意有
4x=5(x﹣4),
解得 x=20,
则 4x=80.
故每一个长条的面积为 80 平方厘米.
6.解:(1)设如果张鑫上次买书没有办卡,他需要 x 付元,根据题意得:
20+0.8x=x﹣12,
解得 x=160.
答:张鑫上次买书没有办卡,他需要付 160 元;
(2)设买 y 元的书办卡与不办卡花费一样多,根据题意得:
y=20+0.8y,
解得 y=100.
所以当买书总计花费 100 元时,办卡与不办卡花费一样多,
所以购买的数的总价多于 100 元时,办卡比不办卡便宜.
7.解:(1)A 超市所需的费用为:210×20+70(a﹣20)=(70a+2800)元;
B 超市所需的费用为:210×0.8×20+70×0.8a=(56a+3360)元;
(2)由题意得:70a+2800=56a+3360,
解得:a=40.
答:购买 40 个书架时,到两家超市购买所用价钱一样.
8.解:(1)174×0.4≈70(元).
故京张高铁单程票价约为 70 元.
故答案为:70;
(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是 x 分钟,
依题意得:8× + =1,
解得 x≈3.8.
故每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间大约是 3.8 分钟.
9.解:(1)设该超市购进甲 x 件,则购进乙 件,
由题意得 ,
解得 x=240,
则 .
答:该超市购进甲 240 件,购进乙商品 120 件.
(2)由题意得 240×(20﹣10)+120×(40﹣30)=3600(元).
答:两种商品全部卖完一共获得 3600 元利润.
(3)设第二次乙商品是按原价 a 折销售的,
由题意得 =480,
解得 a=8.
答:第二次乙商品是按原价 8 折销售的.
10.解:(1)小齐某天的步数为 15000 步,则他当日可捐:0.0002×15000=3(元).
故他这天为爱心公益可捐款 3 元钱;
(2)设这天甲走了 x 步,则乙走了 2x 步,丙走了 x 步,
分两种情况:
①
如果 x<10000,
根据题意可得 0.0002(2x+3x)=8.4,
解得 x=8400,符合题意;
②
如果 x≥10000,
根据题意,可得 0.0002(x+2x+3x)=8.4,
解得 x=7000,不合题意舍去;
答:甲走了 8400 步.