华东师大版数学七年级上册5.1.2垂线导学案

XX 学校初一年级数学导学案 执笔： 审核：初一年级备课组 审批： 授课时间： 班级： 姓名： 小组： (1) O D C B A 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1 课时 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直 线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的 ，他们的交点叫 做 。 2、过一点有且只有 直线与已知直线垂 直。 3、如右图，AB、CD 相交于 O，若∠AOC=90°， 则 AB 与 CD 的位置关系是 ，反过来，若 AB ⊥CD，则∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是 _____时，我们称这两条直线__________，其中一 条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”， 则记为 AB⊥CD，垂足为 O。 （2）○1 由两条直线交角为直角，可知两条直线 互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ） ∴AB⊥CD （ 垂直的定义 ） ○2 由两条直线垂直，可知四个角为直角， 记为：∵ AB⊥CD （ 已知 ） ∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ） 问题 1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相 等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂 直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个 角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这 两条直线互相垂直.( ). 问题 2：（1）如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足, 若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （ 2 ） 如 图 3, 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O, 若 ∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________. 问题 3：如图直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥ AB。已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。 探究点二：画已知直线 l 的垂线 1、经过直线 l 上一点 A 画垂线，这样的垂线 能画几条？ XX 学校初一年级数学导学案 执笔： 审核：初一年级备课组 审批： 授课时间： 班级： 姓名： 小组： 2、经过直线 l 外一点 B 画垂线，这样的垂 线能画几条？ 问题 4：已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上. ①画直线 DE⊥OB; ②画直线 DF⊥OA,垂足为 F. 问题 5：分别画出点 A、B、C 到 BC、AC、AB 的 垂线段. _C _B _A 总结：垂直的性质 1 过一点______________ ________直线与 已知直线垂直。 探究点三：垂直的性质 2 1、 垂线段最短； 2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线 的 ，叫做点到直线的距离。 问题 6：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的 点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。 （1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的 路线筑路，才能使路程最短？ 拓展提升： 1、如图：要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸 的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 2、如图所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设 汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最近,行驶到 Q 点 位置时,离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置. N M BA 【课堂小结】 1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？ 【当堂检测】 过 p 点画线段 AB 或射线 AB 的垂线. (1) (2)