沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程同步练习

17.1 一元二次方程 一．选择题 1．若 a 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的一个根，则﹣2a2+2a+2020 的值为（ ） A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019 2．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为 2020，则方程 a（x+1）2+b（x+1） ＝﹣5 必有根为（ ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 3．关于 x 的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A．7 B．﹣3 C．1 或﹣3 D．0 4．若 x1 是方程 ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设 M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则 M 与 N 的大小关系为（ ） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 5．若 x＝1 是方程 ax2+bx+c＝0 的解，则下列各式一定成立的是（ ） A．a+b+c＝1 B．a+b+c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b+c＝1 6．把一元二次方程 2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别 是（ ） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 7．两个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 和 cx2+bx+a＝0，其中 a，b，c 是常数，且 a+c ＝0．如果 x＝2 是方程 ax2+bx+c＝0 的一个根，那么下列各数中，一定是方程 cx2+bx+a ＝0 的根的是（ ） A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2 二．填空题 8．若 x＝3 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣3＝0 的一个解，则 m 的值是 ． 9．已知一元二次方程有一根为﹣2，则该一元二次方程可以是 （写出一个即可）． 10．若 a 是方程 x2﹣3x+1＝0 的根，计算：a2﹣3a+ ＝ ． 11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4 化成一般形式是 ． 12．若 a（a≠0）是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根，则 a+b＝ ． 13．若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 14．若方程 x2+mx+1＝0 和 x2+x+m＝0 有公共根，则常数 m 的值是 ． 15．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．如果 x＝﹣1 是方程的根，则△ABC 是 三角形． 16．方程 5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x 的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数 是 ，常数项是 ． 17．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是 ． 三．解答题 18．若 m 是方程 x2﹣2x﹣15＝0 的一个根，求代数式 的值． 19．已知关于 x 的方程（k+1） +（k﹣3）x﹣1＝0 （1）当 k 取何值时，它是一元一次方程？ （2）当 k 取何值时，它是一元二次方程？ 20．已知 x2﹣3x+1＝0，求 x2+ ﹣2（x+ ）的值． 21．阅读下列材料： （1）关于 x 的方程 x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以 得： 即 ， ， （2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则 ＝ ， ＝ ， ＝ ； （2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求 的值． 参考答案 一．选择题 1． A． 2． C． 3． C． 4． B． 5． B． 6． C． 7． D． 二．填空题 8． 2 ． 9． x2+2x＝0（答案不唯一）． 10．0． 11． x2﹣3x﹣2＝0． 12．﹣1 13． m＝2． 14．﹣2． 15．等腰． 16． 4x2，4，﹣2，0． 17． 1 和﹣1． 三．解答题 18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0， ∴（x﹣5）（x+3）＝0． ∴x＝5 或 x＝﹣3． 由于 m 是方程的一个根，所以 m＝5 或﹣3． ∵ ＝ × ﹣2 ＝ × ﹣2 ＝﹣2（3+m）﹣2 ＝﹣6﹣2m﹣2． 当 m＝5 时，原代数式无意义； 当 m＝﹣3 时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2 ＝0﹣2 ＝﹣2． 19．解：（1）由关于 x 的（k+1） +（k﹣3）x﹣1＝0 一元一次方程，得 或 或 ， 解得 k＝﹣1 或 k＝0． 故当 k＝﹣1 或 k＝0 时，关于 x 的（k+1） +（k﹣3）x﹣1＝0 一元一次方程； （2）由关于 x 的（k+1） +（k﹣3）x﹣1＝0 一元二次方程，得 ， 解得 k＝1． 故当 k＝1 时，关于 x 的（k+1） +（k﹣3）x﹣1＝0 一元二次方程． 20．解：将 x2﹣3x+1＝0 两边同时除以 x，得 x+ ＝3， ∴x2+ ﹣2（x+ ） ＝（x+ ）2﹣2﹣﹣2（x+ ） ＝32﹣2﹣2×3 ＝1 21．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0， ∴x+ ＝4， ∴（x+ ）2＝16， ∴x2+2+ ＝16， ∴x2+ ＝14， ∴（x2+ ）2＝196， ∴x4+ +2＝196， ∴x4+ ＝194． 故答案为 4，14，194． （2）∵2x2﹣7x+2＝0， ∴x+ ＝ ，x2+ ＝ ， ∴ ＝（x+ ）（x2﹣1+ ）＝ ×（ ﹣1）＝ ．