圆 复习导学案
一、复习目标：
1、了解圆的定义和弦、弦心距、弧、圆周角、圆心角的概念。会判断点与圆的位置关系。
2、理解圆的性质并学会运用圆的性质进行有关图形的性质的判断、证明和计算。
3、理解弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积，并能进行运用计算。
二、基础知识：
1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为 1cm
和 2cm ， 若 用 同 色 圆 形 布 将 此 洞 全 部 覆 盖 ， 那 么 这 个 圆 布 的 直 径 最 小 应 等
于 。
2.⊙O 的半径为 6 ㎝，OA、OB、OC 的长分别为 5 ㎝、6 ㎝、7 ㎝，则点 A、B、C 与⊙O 的位
置关系是：点 A 在⊙O_____，点 B 在⊙O_______，点 c 在⊙O_______。
3. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，
∠OAB=_____。
4.在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB 的长为 22 ，则弦 AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是多少？
5. 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，求这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角。.
6.小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和
损耗，则她所需纸板的面积是多少？
三、典型例题
例 1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点 A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧 ABC 所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC 是等腰三角形，底边 BC = 8cm，腰 AB = 5 cm，求圆片
的半径 R。
例2、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
例 3 、如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出
弧 AC 与弧 BD 的数量关系，并给予证明．
四、当堂测试：
A
B C
C
BA O
F
D
E
O
B
A
C
O
B
A
C
E
D
1、半径为 6 的圆中，圆心角α为 60°，则角α所对弦长等于（ ）
A．4 2 B．10 C．8 D．6
2、若一个直角三角形的两边分别为 6 和 8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A.8 B.10 C.5 或 4 D.10 或 8
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB2AC
4．如图，AB 和 DE 是⊙O 的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，则弦 CE=________．
第 3 题
5．已知扇形半径为 2cm，面积是 24
3 cm ，则扇形的弧长是 cm，扇形圆心角为 °
6．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD⊥AB，垂足为 D，OE⊥AC，垂足为 E，
若 DE=3，则 BC=________．
7．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC 的周长为________．
8．在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB、AC 分别是 2 、 3 ，则∠BAC 的度数为_______________.
9. 如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM＝120°，AD 是∠CAM 的平分线，且 AD 的反向延长线
与△ABC 的外接圆交于点 F，连接 FB、FC，且 FC 与 AB 交于 E，
判断△FBC 的形状，并说明理由。
10.如图，已知点 A、B、C、D 均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形 ABCD
F
B C D
M
A
E
第四题
第 4 题
的周长为 10。
(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
微信/支付宝扫码支付