华东师大版九年级下册数学学案：26.3.3二次函数的应用

26.3.3 二次函数的应用 【学习目标】 1. 能运用二次函数的图像和性质解决实 际问题。 2. 深刻体会数形结合思想，培养学生解决 问题的能力。 3. 认识到数学源于生活，又服务于生活。 学习重点：运用二次函数的图像和性质解 决实际问题。 学习难点：运用二次函数的图像和性质解 决实际问题。 预习 一、学法指导： 1.用 10 分钟时间复习课本的基础知识，在课本上做 好勾画， 2. 理解并掌握二次函数的概念、图像、性质及应用。 二、预习自测： 1.点 1(2, )A y 、 2(3, )B y 是二次函数 2 2 1y x x   的图象上两点， 则 1y 与 2y 的大小关系为 1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）. 2、若正比例函数 y= mx ( )0m , y 随 x 的增大而减小，则它和二次 函数 mmxy  2 的图象大致是（ ） 三、探究 探究点一：基础知识探究 例 1.（2012 河南 5 题）在平面直角坐标系中， 将抛物线 2 4y x  先 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 ( ) A．y=(x+2)²+2 B． y=(x-2)²-2 C．y=(x-2)²+2 D. y= (x+2)²-2 例 2 如图，抛物线的顶点为 P(-2，2)，与 y 轴交于点 A(0，3). 若平 移该抛物线使其顶点 D 沿直线移动到点 P′(2，-2)，点 A 的对应点 为 A′，则抛物线上 DA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _________. 拓展提升:如图，在 10×10 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的 小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若抛物线经过图中的三 个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物 线的“内接格点 三角形”。以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物 线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 23 ，且这两个交点 与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上 述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 例 3.如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3 4 2y x  与抛物线 21 4y x bx c    交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标 为－8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点 A、B 重 合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PE⊥ AB 于点 E. ①设△PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关 系式，并求出 l 的最大值； ②连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运 动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上 时，直接写出对应的点 P 的坐标. 例 4 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 22 1  xy 交于 C、D 两点， 其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为 )2 7 3( ， . 点 P 是 y 轴右侧的抛物 线上一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点 F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C、P、F 为顶 点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点 P，使∠PCF=45°，请直接写出．．．．相应的点 P 的坐标. P O A 第 14 x y A P 当堂检测 已知二次函数 的图像如图 3 所示，对称轴是直 线 x=1. 下列结论：①abc＞0，② 2a+b=0，③ ， ④4a+2b+c＞0，其中正确的是 （ ） A. ①③ B. 只有② C. ②④ D. ③④ P EO FC D BA x y O C D BA 备用图 y x