华东师大版八年级下册17.3.4一次函数与不等式的关系学案

课题：一次函数与不等式的关系 学习目标 1. 能从函数的角度看不等式 2. 能利用函数图象求不等式的解集 3. 体会方程思想与函数思想的融合 学习重点：能利用函数图象求不等式的解集 学习难点：方程思想与函数思想的融合 学习准备 忆一忆： 什么叫不等式的解集？ 自主学习 探究：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 1. 教材 55 页“问题 2”：画出函数 y= 32 3 x 的图象，根据图象，指出： （1） x 取什么值时，函数值 y 等于零？ （2） x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？ 解：列表，描点，连线，可得函数 y= 32 3 x 的图象如下： ∴当 时，函数值 y 等于零， 当 时，函数值 y 始终大于零。 2. 思考讨论： 一元一次方程 32 3 x =0 的解，不等式 32 3 x ＞0 的解集与函数 32 3  xy 的图象有何关系？ 方程 32 3 x =0 实质就是函数 32 3  xy ； 不等式 32 3 x ＞0 实质就是函数 32 3  xy 。 3. 如图，直线 bkxy  交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 0 bkx 的解集为 。 注意哦：不要被 0 bkx 形式所迷惑了，其实就是函数值大于 0。 练习： （1）一次函数 bkxy  的图象如左图所示，当 y ＜0 时， x 的取值范围是（ ） A． 0x B. 0x C. 2x D. 2x （2）已知一次函数 y kx b  的图象如右图所示，当 1x  时， y 的取值范围是 。 拓展提升 如图，直线 axky  11 与 bxky  22 的交点坐标为（1,2），则使 21 yy  的 x 的取值范围 为( ) A． 1x B. 2x C. 1x D. 2x 变式练习：如图,直线 axky  11 与 bxky  22 的交点坐标为（1,2），则: axk 1 > bxk 2 的解集为 ； axk 1 < bxk 2 的解集为 ； 思考:若我们不知道函数的图象,此题又该如何求解? 课后反思 1. “数”的角度： 一次函数 bkxy  的函数值大于 0，对应 x 的值的集合就是一元一次不等式 的解集 一次函数 bkxy  的函数值小于 0，对应 x 的值的集合就是一元一次不等式 的解集 2. “形”的角度： 直线 bkxy  位于 x 轴上方的点的对应的横坐标就是不等式 的解集； 直线 bkxy  位于 x 轴下方的点的对应的横坐标就是不等式 的解集。 0 2 －4 x y axky  11 bxky  22