沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根专题培优训练卷（有答案）

1 2020-2021 沪科版七年级数学下册第 6 章 6.1 平方根、立方根 专题培优训练卷 一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） A．﹣6 是 36 的算术平方根 B．±6 是 36 的算术平方根 C． 6 是 36 的算术平方根 D．6 是 36 的算术平方根 2、下列语句、式子中①4 是 16 的算术平方根，即 16 4  ②4 是 16 的算术平方根，即 16 4 ③-7 是 49 的算术平方根，即 2( 7) 7.  ④7 是 2( 7) 的算术平方根，即 2( 7) 7.  其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 3、（﹣0.09）2 的平方根是________ 4、下列各式正确的是（ ） A． 2( 5) 5   B． 2( 15) 15    C． 2( 5) 5   D． 3 8 -2 5、一个自然数的立方根为 a，则下一个自然数的立方根是（ ） A．a+1 B． 3 1a  C． 3 3 1a  D．a3+1 6、 3 8 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． 2 D． 2 7、下列说法：①±3 都是 27 的立方根；② 1 16 的算术平方根是± 1 4 ；③﹣ 3 8 ＝2；④ 16 的平方根是±4； ⑤﹣9 是 81 的算术平方根，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8、已知 x 没有平方根，且|x|=125，则 x 的立方根为（ ） A. 25 B. ﹣25 C. ±5 D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A．－3 与 （－3）2 B. （－3）2与－1 3 C．－3 与3 －27 D.3 27与|－3| 10、下列说法错误的是( ) A．a2 与(－a)2 相等 B. a与 －a互为相反数 C.3 a与3 －a互为相反数 D．|a|与－|a|互为相反数 二、填空题 11、 16 的算术平方根是_______， 0.64 的算术平方根是_______ 12、若某数的两个平方根是 a+1 与 a﹣3，则这个数是 13、如果一个正数 a 的两个不同平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，则 a＝ ． 14、如果 2a﹣1 和 5﹣a 是一个数 m 的平方根，则 m 的值为 ． 15、若 3 3 1a  与 3 1 2b 互为相反数，则 a b =_____． 16、若（x﹣3）2+ ＝0，则 x﹣y＝ ． 17、 64 1 的立方根是 ． 18、计算：(1) 3 －1 27 ＝__________；(2)－3 1－7 8 ＝________ 19、－27 的立方根与 81的平方根之和是___________ 20、已知 2a b 的平方根是 3 ， 3a b 的立方根是 1 ，则 a b  ． 三、解答题 21、计算： (1) 49 144 × 144 9 ； (2) 16 － 81； (3) － 13 16 + 4 ； (4) 4 +(－1)2013+ 9 ． (5)－3 27 8 ； (6)3 0.027； (7) 3 4＋17 27. 2 22、求下列各式中的 x 值: （1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125 （3）48﹣3（x﹣2）2＝0 （4）4（x+2）2﹣16＝0； （5）（2x﹣1）3+ 26 27 ＝1． （6）(3x＋2)3－1＝ 61 64 . 23、（1）已知 2a－1 的算术平方根是 3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，c 是 13 的整数部分， 求 a＋2b－c 的算术平方根． （2）已知 4a+1 的平方根是±5，3a+b  9 的立方根是 2，c 是 53 的整数部分，求 2a+6b+3c 的立方根． 24、已知与 3a b 与 4b 12 是互为相反数．求：4a+b 的平方根． 25、已知：实数 a 、b 满足关系式 22 3 2017 0a b c      ，求： ab c 的值． 26、已知 1x  与 2 y 互为相反教， z 是 64 的立方根，求 x y z  的平方根 27、（1）已知 2 1a  的平方根是 3 ，3 1a b  的算术平方根是 4，求 2a b 的值； （2）若 2 4a  与3 1a  是同一个正数的平方根，求 a 的值． 28、已知 4 1a  的平方根是 3 ， 1b  的算术平方根为 2 。 （1）求 a 与b 的值； （2）求 2 1a b  的立方根. 3 2020-2021 沪科版七年级数学下册第 6 章 6.1 平方根、立方根 专题培优训练卷（答案） 一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） A．﹣6 是 36 的算术平方根 B．±6 是 36 的算术平方根 C． 6 是 36 的算术平方根 D．6 是 36 的算术平方根 【解析】解： 6 是 36 的平方根，故 A 错误； 6 是 36 的平方根，故 B 错误； 6 是6的算术平方根，故 C 错误； 6是 36 的算术平方根，故 D 正确，故选 D． 2、下列语句、式子中①4 是 16 的算术平方根，即 16 4  ②4 是 16 的算术平方根，即 16 4 ③-7 是 49 的算术平方根，即 2( 7) 7.  ④7 是 2( 7) 的算术平方根，即 2( 7) 7.  其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【解析】4 是 16 的算术平方根，即 16 4 ，则①错误，②正确； 7 是 49 的算术平方根，即 2( 7) 7  ，则③错误； 7 是 2( 7) 的算术平方根，即 2( 7) 7  ，则④正确；综上，正确的是②④，故选：C． 3、（﹣0.09）2 的平方根是________ 【解析】 2 2( 0.09) 0.09 ， 20.09 的平方根是 0.09 ，故答案为： 0.09 ． 4、下列各式正确的是（ ） A． 2( 5) 5   B． 2( 15) 15    C． 2( 5) 5   D． 3 8 -2 【解析】解：A、 2( 5) 5  ，故错误；B、 2( 15) 15    ，故正确； C、 2( 5) 5  ，故错误；D、 3 8 2 ，故错误．故选：B． 5、一个自然数的立方根为 a，则下一个自然数的立方根是（ ） A．a+1 B． 3 1a  C． 3 3 1a  D．a3+1 【解析】解：根据题意得：这个自然数为 a3，∴它下一个自然数的立方根是 3 3 1a  ．故选：C． 6、 3 8 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． 2 D． 2 【解析】∵ 3 8 =2，而 2 的算术平方根是 2 ，∴ 3 8 的算术平方根是 2 ，故选 C． 7、下列说法：①±3 都是 27 的立方根；② 1 16 的算术平方根是± 1 4 ；③﹣ 3 8 ＝2；④ 16 的平方根是±4； ⑤﹣9 是 81 的算术平方根，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解析】①3 是 27 的立方根，原来的说法错误；② 1 16 的算术平方根是 1 4 ，原来的说法错误； ③﹣ 3 8 =2 是正确的；④ 16 =4，4 的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9 是 81 的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有 1 个．故选：A． 8、已知 x 没有平方根，且|x|=125，则 x 的立方根为（ ） A. 25 B. ﹣25 C. ±5 D. ﹣5 【答案】D 解：由题意得，x 为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125 故可得 x 的立方根为：﹣5. 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( A ) 4 A．－3 与 （－3）2 B. （－3）2与－1 3 C．－3 与3 －27 D.3 27与|－3| 10、下列说法错误的是( B ) A．a2 与(－a)2 相等 B. a与 －a互为相反数 C.3 a与3 －a互为相反数 D．|a|与－|a|互为相反数 二、填空题 11、 16 的算术平方根是___2 ____， 0.64 的算术平方根是__0.8_____ 12、若某数的两个平方根是 a+1 与 a﹣3，则这个数是 4 13、如果一个正数 a 的两个不同平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，则 a＝ 36 ． 14、如果 2a﹣1 和 5﹣a 是一个数 m 的平方根，则 m 的值为 81 或 9 ． 15、若 3 3 1a  与 3 1 2b 互为相反数，则 a b =_____． 【解析】 3 3 1a  与 3 1 2b 互为相反数 3 1 (1 2 )a b     整理得： 3 2a b 则 2 3 a b  故答案为： 2 3 ． 16、若（x﹣3）2+ ＝0，则 x﹣y＝ 7 ． 17、 64 1 的立方根是 － 4 1 ． 18、计算：(1) 3 －1 27 ＝_____－1 3_____；(2)－3 1－7 8 ＝__－1 2 ______ 19、－27 的立方根与 81的平方根之和是____0 或－6 _______ 20、已知 2a b 的平方根是 3 ， 3a b 的立方根是 1 ，则 a b  3 ． 【解答】解：由题意得： 2 9 3 1 a b a b       ，解得 5 2 a b     ， 5 2 3a b     ． 故答案为：3． 三、解答题 21、计算： (1) 49 144 × 144 9 ； (2) 16 － 81； (3) － 13 16 + 4 ； (4) 4 +(－1)2013+ 9 ． (5)－3 27 8 ； (6)3 0.027； (7) 3 4＋17 27. 答案：(1) 7 3 (2)－5 (3) 1 4 (4)6 (5)原式＝－3 2. (6)原式＝0.3. (7)原式＝3 125 27 ＝5 3. 22、求下列各式中的 x 值: （1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125 （3）48﹣3（x﹣2）2＝0 （4）4（x+2）2﹣16＝0； （5）（2x﹣1）3+ 26 27 ＝1． （6）(3x＋2)3－1＝ 61 64 . 【解析】解：（1）等式两边都除以 16，得  2 251 16x  . 等式两边开平方，得 51 4x   . 所以，得 5 51 1 -4 4x x   或 . 所以， 1 9-4 4x  或 5 （2）等式两边都除以 8，得 3 1251- 8x  . 等式两边开立方，得 51- 2x  . 所以， 3 .2x   （3）48﹣3（x﹣2）2=0， 3（x﹣2）2=48， （x﹣2）2=16， x﹣2=±4， x=6 或 x=﹣2． （4）由题意得，4（x+2）2＝16， ∴（x+2）2＝4， ∴x+2＝±2， 解得 x＝0 或﹣4； （5）由题意得，（2x﹣1）3＝ 1 27 ， ∴2x﹣1＝ 1 3 ，∴x＝ 2 3 ． （6）(3x＋2)3－1＝ 61 64 ， (3x＋2)3＝ 125 64 ， 3x＋2＝ 5 4 ，x＝－ 4 1 ． 23、（1）已知 2a－1 的算术平方根是 3，3a＋b－1 的算术平方根是 4，c 是 13 的整数部分， 求 a＋2b－c 的算术平方根． （2）已知 4a+1 的平方根是±5，3a+b  9 的立方根是 2，c 是 53 的整数部分，求 2a+6b+3c 的立方根． 答案：（1） 6 （2）根据题意，可得 4a+1=25，3a+b  9=8； 故 a=6，b=  1； 又有 7＜ 53 ＜8， 可得 c=7； 则 2a+6b+3c =2×6+6×(  1)+3×7=27； 则 27 的立方根为 3． 24、已知与 3a b 与 4b 12 是互为相反数．求：4a+b 的平方根． 【解析】解： 3a b 与 4b 12 是互为相反数， 3 4 12 0,a b b     3 0 ,4 12 0 a b b     解得： 1 ,3 a b     4 4 1 3 1,a b      4a b  的平方根是 1. 25、已知：实数 a 、b 满足关系式 22 3 2017 0a b c      ，求： ab c 的值． 【解析】解：∵ 22 3 2017 0a b c      ∴a-2=0， 3b =0，2017-c=0， 解得 a=2，b = 3 ，c=2017，所以， ab c =  2 3 +2017=3+2017=2020． 26、已知 1x  与 2 y 互为相反教， z 是 64 的立方根，求 x y z  的平方根 【解析】解：∵ 1x  与 2 y 互为相反数， ∴ 1x  + 2 y =0，∴x+1=0,2-y=0，解得 x=-1，y=2， ∵ z 是 64 的方根，∴z=8 所以， x y z  =-1-2+8=5， 所以， x y z  的平方根是± 5 ． 6 27、（1）已知 2 1a  的平方根是 3 ，3 1a b  的算术平方根是 4，求 2a b 的值； （2）若 2 4a  与3 1a  是同一个正数的平方根，求 a 的值． 【解析】解：(1)∵2a-1 的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5， ∵3a+b-1 的算术平方根是 4，∴3a+b-1=16，∴3×5 +b-1=16，∴b=2， ∴a+2b=5+2×2=9； (2)分类讨论：①当 2 4a  与3 1a  不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知： 2 4a  +3 1a  =0 解得： 1a  ②当 2 4a  与 3 1a  相等时 2 4a  =3 1a  解得 3a   故答案为： 1a  或 3a   . 28、已知 4 1a  的平方根是 3 ， 1b  的算术平方根为 2 。 （1）求 a 与b 的值； （2）求 2 1a b  的立方根. 【解析】（1）∵4a+1 的平方根是±3，∴4a+1=9，解得 a=2； ∵b-1 的算术平方根为 2，∴b-1=4，解得 b=5． （2）∵a=2，b=5，∴2a+b-1=2×2+5-1=8， ∴2a+b-1 的立方根是： 3 32 1 8 2a b    ．