沪科版（2012）初中数学九年级24.4.1直线和圆的位置关系教案

1 24.2.2 直线和圆的位置关系（第 1 课时） 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.探索并了解直线和圆的位置关系． 2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和 圆的位置关系． 3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系． 数学思考 1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程， 培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的 半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力． 解决问题 从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关 系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点． 情感态度 学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位 置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主 义观点，感受数学中的美感． 重 点 探索并了解直线和圆的位置关系． 难 点 掌握识别直线和圆的位置关系的方法． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 观察图片，引入课题 活动 2 探究直线和圆的三种位置关 系 从实例入手，引入课题． 动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系， 根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的 位置关系． 2 活动 3 探索直线和圆的位置关系中 圆心到直线的距离与半径的 数量关系 活动 4 应用与练习 活动 5 回顾总结 从数量关系角度研究直线和圆的位置关系． 利用直线和圆位置关系的判定和性质解题，及时 巩固所学知识． 回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展． 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 (1)“大漠孤烟直，长 河落日圆”是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏 日落时分 塞 外 特 有 的 景 象．如果我们把太阳看成 一个圆，地平线看成一条 直线，那你能根据直线和 圆的公共 点 个 数 想 象 一 下，直线和圆有几种位置 关系吗？ (2)观察用钢锯切割钢 管的过程，抽象成几何图 形间的位置关系. 学生观察一轮红日从海平 面升起的过程和用钢锯切割钢 管的过程，教师提出问题，让学 生结合学过的知识，把它们抽象 成几何图形，再表示出来． 在本次活动中，教师应重点 关注： (1) 学生能否准确地观察出 圆相对于直线运动的过程中，有 几种位置关系； (2) 学生能否根据直线和圆 的公共点个数，画出三种不同的 位置关系. 活动 1 的设计中 让学生用运动的观点 观察直线和圆的位置 关系，有利于学生把实 际的问题抽象成数学 模型，也便于学生观察 直线和圆公共点个数 的变化，同时让学生感 受到实际生活中存在 的直线和圆的三种位 置关系． 3 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 2 请同学在纸上画一条 直线，把硬币的边缘看作 圆，在纸上移动硬币，你 能发现直线和圆的公共点 个数的变化情况吗？公共 点个数最少时有几个？最 多时有几个？ 学生动手操作、观察、发现、 归纳出直线和圆的公共点个数 的变化情况. 教师演示直线和圆动态的 变化过程，帮助学生用语言描述 直线和圆的三种位置关系，明确 概念. 本次活动，教师应重点关注 学生能否根据操作，观察直线和 圆的位置关系，作出相应的图形 来． 通过设置数学实 验让学生进行独立的 探究学习，促使学生主 动参与数学知识的“再 发现”，培养学生动手 实践能力，观察、分析、 比较、抽象、概括的思 维能力． 活动 3 问题： (1) 能否根据基本概 念来判断直线与圆的位置 关系？ (2) 是否还有其他的 方法来判断直线与圆的位 置关系？ 教师提出问题，学生思考作 答. 学生掌握识别直线与圆的 位置关系的方法，即直线和圆公 共点的个数，圆心到直线的距离 和圆半径的数量关系，都可以用 来揭示直线和圆的位置关系． 教师与学生共同总结直线 和圆相离、相交、相切的关系中， 公共点的个数，公共点的名称， 直线名称，圆心到直线距离与半 径间的数量关系． 活动 3 的设计是 从数量关系的角度来 探讨直线和圆的位置 关系，是让学生学会运 用数形结合的数学思 想解题． 4 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 4 (1)应用 例 已知：如图所示， ∠AOB=30°，P 为 OB 上 一点，且 OP=5 cm，以 P 为圆心，以 R 为半径的圆 与直线 OA 有怎样的位置 关系？为什么？ ①R=2 cm； ②R=2.5 cm； ③R=4 cm． (2) 练习 师生共同完成例题和练习 的求解． 本次活动，教师应重点关 注： (1) 学生能否利用直线和圆 公共点的个数判断直线和圆的 位置关系； (2)学生能否利用圆心到直 线的距离和半径间的数量关系 判断直线和圆的位置关系． 例题和练习的安 排是为了让学生掌握 识别直线和圆的位置 关系的方法．培养学生 正确应用所学知识的 应用能力，渗透分类讨 论、数形结合等数学思 想． 活动 5 小结 这节课我们主要研究 了直线和圆的三种位置关 系和识别直线和圆的位置 关系的方法，你有哪些收 获？ 学生自己总结，教师应重点 关注： (1) 学生对直线和圆的位置 关系的性质和判定总结是否全 面； (2) 是否有学生能从这节课 的学习中，体会到分类讨论的数 学思想和数形结合的数学思想 在研究问题中的重要性． 总 结 回 顾 学 习 内 容，帮助学生学会归 纳，反思．