浙教版八年级数学上册第1章测试题及答案

浙教版八年级数学上册第 1 章测试题及答案 1．1《认识三角形》同步练习题 一、选择题 1．一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高线 D．以上说法均不正确 2．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC 上的两点，且 BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( ) A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对 (第 2 题图) (第 3 题图) 3．如图，在△ABC 中，AB>AC，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，BE 是△ABD 的角平分线，有下列结论： ① ∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD 的周长等于△ACD 的周长．其中正确的个数有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1，∠2 和∠B (第 4 题图) 二、填空题 5．在直角三角形中两个锐角的差为 20º，则这两个锐角的度数分别为 . 6．在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，那么 BC 边的取值范围是____ ，周长的取值范围是______． 7．在△ABC 中，三边长分别为正整数 a，b，c，且 c≥b≥a＞0，如果 b＝4，则这样的三角形共有_________ 个． 8．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线． (1)若 BC＝6 cm，则 CD＝ cm； (2)若 CD＝a，则 BC＝ ； (3)若 ABDS ＝8 cm²，则 ACDS ＝ cm². (第 8 题图) (第 9 题图) 9．如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高线，且 CD，BE 交于点 P.若∠A＝70°，则∠BPC ＝110°；若∠BPC＝100°，则∠A＝ . 三、解答题 10．如图，在△ABC 中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断 AD 是否是△ABC 的角平分线， 并说明理由． (第 10 题图) 11．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点，连结 BE.若 ABCS ＝16 cm²，求 ABES . (第 11 题图) 12．如图，在△ABC 中，AB>AC，AD 是 BC 边上的中线，已知△ABD 与△ACD 的周长之差为 8，求 AB－AC 的 值． (第 12 题图) 13．已知在△ABC 中，∠A＝45°，高线 BD 和高线 CE 所在的直线交于点 H，求∠BHC 的度数． (第 13 题图) 14．在△ABC 中，AB＝AC，P 是 BC 上任意一点． (1)如图①，若 P 是 BC 边上任意一点，PF⊥AB 于点 F，PE⊥AC 于点 E，BD 为 △ABC 的高线，请探求 PE，PF 与 BD 之间的数量关系； (2)如图②，若 P 是 BC 的延长线上一点，PF⊥AB 于点 F，PE⊥AC 于点 E，CD 是△ABC 的高线，请探求 PE， PF 与 CD 之间的数量关系． (第 14 题图) 15．(1)如图①所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BO 与∠ACB 的平分线 CO 交于点 O，试探求∠A 与∠BOC 的数量关系； (2)如图②，在△ABC 中，D 是边 AB 延长线上一点，E 是边 AC 延长线上一点， ∠CBD 的平分线 BO 与∠BCE 的平分线 CO 交于点 O.试探求： ①∠A 与∠BOC 的数量关系；②按角的大小来判断△BOC 的形状． (第 15 题图) 参考答案 一、1.A 2.A 3.C 4．B 二、5． 65 ， 25 ； 6． 32周 长20,164  BC ； 7．10； 8.3 2a 8； 9. 15. 80°； 三、10.【解】AD 是△ABC 的角平分线．理由如下： ∵∠ACE＋∠ACB＝180°， ∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°，即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°. ∵∠CAD＝40°，∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°. 又∵∠B＝∠BAD，∴2∠BAD＝80°， ∴∠BAD ＝40°，∴∠BAD＝∠CAD， ∴AD 是△ABC 的角平分线. 11.【解】∵D 是 BC 的中点 ， ∴ ABDS ＝ ACDS ＝1/2 ABCS ＝8 cm². ∵E 是 AD 的中点， ∴ ABES ＝ BDES ＝1/2 ABDS ＝4 cm². 12.【解】∵AD 是 BC 边上的中线，∴BD＝CD. ∵ ABDC ＝AB＋BD＋AD， ACDC ＝AC＋CD＋AD， ∴AB＝ ABDC －BD－AD，AC＝ ACDC －CD－AD. ∴AB－AC＝( ABDC －BD－AD)－( ACDC －CD－AD)＝ ABDC － ACDC ＝8. 13.【解】(1)当△ABC 为锐角三角形时，如题图①. ∵BD，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB＝∠BEH＝90°. 又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45 °，∴∠BHE＝45°， ∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°. (2)当△ABC 为钝角三角形时，如题图②. ∵BD，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB＝∠BEH＝90° . 又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°， ∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°. 综上所述，∠BHC＝135°或 45°. 14.【解】(1)连结 PA. ∵ ABCS ＝ APBS ＋ APCS ， ∴12AC•BD＝12AB•PF＋12AC•PE. ∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF. (2)连结 PA.∵ PABS ＝ ABCS ＋ ACPS ， ∴12AB•PF＝12AB•CD＋12AC•P E. ∵AB＝AC，∴PF＝CD＋PE，即 PF－PE＝CD. 15【解】(1)∵BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB， ∴∠OBC＝12∠ABC， ∠OCB＝12∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)． ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－12∠A. 又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC， ∴180°－∠BOC＝90°－12∠A， ∴∠BOC＝90°＋12∠A. (2)①∵BO 平分∠CBD，CO 平分∠BCE， ∴∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE， ∴∠CBO＋ ∠BCO＝12(∠CBD＋∠BCE)． ∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°， ∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)． ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A， ∴∠CBO＋∠BCO＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A. ∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)， ∴∠BOC＝180°－90°－12∠A＝90°－12∠A. ②∵∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，且∠CBD