湘教版八年级数学上册第1章测试题及答案

湘教版八年级数学上册第1章测试题及答案 ‎1.1 分式 一、选择题 ‎1.下列各式： ， ， ， +m ， 其中分式共有（  ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎2.当a=2时，其值为零的分式是（   ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（    ） ‎ A. 分式的值为零       B. 分式无意义       C. 若a≠-时，分式的值为零       D. 若a≠时，分式的值为零 ‎4.若分式中a、b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值（   ） ‎ A. 是原来的20倍                      B. 是原来的10倍                      C. 是原来的                  D. 不变 ‎5.下列各式，从左到右变形正确的是（   ） ‎ A. =                     B. =a+b                    C. =﹣                     D. = ‎ ‎6.根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎7如果把中的x，y都扩大10倍，那么分式的值（ ） ‎ A. 是原来的20倍                      B. 不变                      C. 是原来的10倍                      D. 是原来的 ‎8.函数中，自变量的取值范围是（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ 二、填空题 ‎9.分式 ，当x=________时分式的值为零． ‎ ‎10.当a________ 时，分式有意义． ‎ ‎11.当a________时，分式 有意义；当________时，分式 无意义． ‎ ‎12.不改变分式 的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________ ． ‎ ‎13.化简得________ . ‎ ‎14.若分式的值为零，则x的值为________．‎ 三、解答题 ‎ ‎15.在括号里填上适当的整式： （1）； （2）； （3）． ‎ ‎16.当x为何值时，分式的值为正数？ ‎ ‎17.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值． ‎ ‎18.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母的降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数． （1）；        （2）． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C ‎ 二、填空题 ‎9.-3 10.≠- 11.≠﹣2 x=3 12. 13. 14. 2 ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）分子分母都乘5a，得； （2）分子分母都除以x，得； （3）分子分母都乘2a，得.‎ ‎16.解：的值为正数，得 3x﹣9＞0，解得x＞3. 所以当x＞3时，分式的值为正数． ‎ ‎17.解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0， 因为a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数， 所以a﹣2=0，b﹣1=0， 所以a=2，b=1， 所以 = =.‎ ‎18.解：（1）==； ‎ ‎（2）==﹣． ‎ ‎1.2 分式的乘法与除法 一、选择题 ‎1.化简的结果是（  ） ‎ A. m-1                              B. m             C.                                        D. ‎ ‎2.下列运算，正确的是（  ） ‎ A. （a+b）2=a2+b2              B. a3•a4=a12              C. =3              D. （）2=（a≠0）‎ ‎3. 化简的结果为（  ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎4.下列各式，计算正确的是（  ） ‎ A. m÷n•m=m             B.              C.              D. ‎ ‎5.÷等于（  ） ‎ A.                                   B.                                   C. -                                  D. -‎ ‎6.计算 的结果是（    ） ‎ A.                                         B.                                         C. y                                      D. x ‎7.化简a2÷b• 的结果是（   ） ‎ A. a                                         B.                                          C.                                          D. a2‎ ‎8.计算a÷a•的结果是（  ） ‎ A. a                                          B. 1                                          C.                                           D. a2‎ ‎9.计算的结果为（  ） ‎ A. -                                       B.                                        C.                                        D. -‎ ‎10.计算：•的结果是（  ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ 二、填空题 ‎11.计算：=________ . ‎ ‎12.计算a÷b•÷c•÷b•=________ . ‎ ‎13.计算:﹣3xy•=________.  ‎ ‎14.化简：×=________.  ‎ ‎15.计算：=________.  ‎ ‎16.化简 的结果为________. ‎ ‎17.化简： ÷ =________． ‎ ‎18.计算：=________ . ‎ 三、解答题 ‎19.计算： ． ‎ ‎20.计算 . ‎ ‎21.化简：÷.‎ ‎22.若a＞0，M=，N=，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10. B ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13.﹣y3  14. 15. 16. 17. 18.‎ 三、解答题 ‎19.解：原式= = ‎ ‎20.解：原式= ==. ‎ ‎21.解：原式=•=‎ ‎22.猜想：M＜N. 理由：M﹣N=﹣ = =. 因为a＞0，所以a+2＞0，a+3＞0， 所以， 所以M﹣N＜0，所以M＜N. ‎ ‎1.3 整数指数幂 一、选择题 ‎ ‎1. 计算（﹣1）0的结果为（  ） ‎ A. 1                                        B. -1                                        C. 0                                        D. 无意义 ‎2.若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（   ） ‎ A. 3                                          B. 5                                          C. 10                                          D. 12‎ ‎3.3﹣2等于（  ） ‎ A. 9                                        B. ﹣                                         C.                                         D. ﹣9‎ ‎4.（π﹣3.14）0的相反数是（  ）. ‎ A. 3.14﹣π                                       B. 0                                       C. 1                                       D. ﹣1‎ ‎5.通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（  ）‎ A. 3.6×10-1秒                      B. 1.2×10-1秒                      C. 2.4×10-2秒                      D.  2.4×10-1秒  ‎ ‎6.下列计算正确的是（  ） ‎ A. a3+a3=a6                       B. a3•a3=a6                       C. a3÷a3=0                       D. （a3）3=a6 ． ‎ ‎7.计算20170的结果是（  ） ‎ A. 1                                        B. 0                                        C. 2014                                        D. ﹣1‎ ‎8.下列算式，计算正确的有（     ） ①10－3＝0.0001 ②(0.0001)0＝1 ③ ④(－x)3÷(－x)5＝‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎9.= ‎ A.                                          B. 1                                         C.                                          D. -1‎ ‎10.下列计算，正确的是（  ） ‎ A. 3﹣2=                  B. =﹣3                 C. m6÷m2=m3                 D. （a﹣b）2=a2﹣b2‎ 二、填空题 ‎11.计算：（a﹣1b2）3=________． ‎ ‎12.（2018﹣π）0+（﹣ ）﹣2=________． ‎ ‎13.计算： =________． ‎ ‎14.（﹣2）﹣2=________． ‎ ‎15.计算：a﹣2÷a﹣5=________． ‎ ‎16.已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为________ . ‎ ‎17.要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，则x的取值应满足的条件是________. ‎ 三、解答题 ‎18.计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6| . ‎ ‎19.计算： ． ‎ ‎20.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留两位小数，并用科学记数法表示) ‎ ‎21.要使( )0有意义,则x满足的条件是什么？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A ‎ 二、填空题 ‎11. 12.10 13. 14. 15.a3 16. 17.x≠﹣3且x≠2 ‎ 三、解答题 ‎18.解：原式=4﹣1+6                  =9． ‎ ‎19.解：原式=1+                    =1+4                  =5． ‎ ‎20.解：因为10年=120个月，1厘米=10-2米，所以平均每个月小洞的深度增加10-2÷120=(1÷120)×10-2≈0.00833×10-2=8.33×10-3×10-2=8.33×10-5(米). ‎ ‎21.解：要使式子有意义,分母不为0,分子也不为0.∴x-2≠0,x2-4≠0.∴x≠2.‎ ‎1.4 分式的加法和减法 一、选择题 ‎ ‎1.下列各式成立的是（  ） ‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎2.化简 + 的结果是（  ） ‎ A. x +1                                  B.                                   C. x﹣1                                  D.  ‎ ‎3.下列运算正确的是（  ） ‎ A. （2a2）3=6a6      B. ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5      C.  =﹣1      D. =﹣1‎ ‎4.计算 的结果为（   ） ‎ A.                                       B.                                       C. ﹣1                                      D. 2‎ ‎5.化简 可得（   ） ‎ A.                                  B. ﹣                                  C.                                  D. ‎ ‎6.设m﹣n=mn，则的值是（  ） ‎ A.                                           B. 0                                          C. 1                                          D. -1‎ ‎7.计算 的结果是（  ） ‎ A.                                         B. 1                                        C. ﹣1                                        D. 2‎ ‎8.计算 + 的结果是（  ） ‎ A. a﹣b                                      B. b﹣a                                      C. 1                                      D. ﹣1‎ ‎9.下列计算正确的是（   ） ‎ A.          B.          C.          D. ‎ ‎10.化简的结果是（   ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣，…，则a2013的值为________ ．（用含m的代数式表示） ‎ ‎12.化简： =________． ‎ ‎13.化简： =________． ‎ ‎14.计算： =________． ‎ ‎15.化简 ﹣ =________． ‎ ‎16.计算：+=________ ． ‎ ‎17.在等式 中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示） ‎ ‎18.已知﹣=， 则﹣﹣2=________.  ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.先化简，再求值：‎ ‎（﹣）÷， 在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． ‎ ‎20.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=， b=﹣． ‎ ‎21.化简，再求代数式的值： ，其中 ． ‎ ‎22.已知两个分式A= ，B= + ，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A﹣B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A ‎ 二、填空题 ‎11.m 12.-1 13.1 14. 15.﹣ 16.3 17. 18. -3 ‎ 三、解答题 ‎19.解：原式==2x+8. 当x=1时，原式=2+8=10． ‎ ‎20.解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2 ， 当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣． ‎ ‎21.解：原式= = = = ， 当 时， 原式= .‎ ‎22.解：因为A= ，B= + = ﹣ = =﹣ ， 所以A+B= ﹣ =0，即A=﹣B， 则③正确． ‎ ‎1.5 可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题 ‎1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（  ） ‎ A. 3                                           B. 0                                           C. -3                                           D. 2‎ ‎2.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） ‎ A. y2+y-3=0                       B. y2-3y+1=0                       C. 3y2-y+1=0                       D. 3y2-y-1=0  ‎ ‎3.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时.已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/时，根据题意所列方程正确的是(     ) ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程正确的是(    ) ‎ A. =14           B. =14           C. =14           D. +=14‎ ‎5.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 (    ) ‎ A. =+2                       B. =                       C. =+2                       D. ＝‎ ‎6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（  ） ‎ A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. -1‎ ‎7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(        ) ‎ A. +=18                                          B. +=18 C. +=18                                            D. +=18‎ ‎8.把分式方程−＝1的两边同时乘（x-2），约去分母，得（  ） ‎ A. 1-（1-x）=1                B. 1+（1-x）=1                C. 1-（1-x）=x-2                D. 1+（1-x）=x-2‎ 二、填空题 ‎9.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________． ‎ ‎10.分式方程=的解是________． ‎ ‎11.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ． ‎ ‎12.若关于x的分式方程 = 有增根，则增根为________． ‎ ‎13.若解分式方程产生增根，则m=________ . ‎ ‎14.若关于x的分式方程 的解为正数，则字母a的取值范围是________． ‎ 三、解答题 ‎15.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？ ‎ ‎16.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值． ‎ ‎17.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． ‎ ‎18.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树． ‎ ‎19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D ‎ 二、填空题 ‎9.=9 10.x=2 11.1或 12.2或﹣2 13.-5 14.a＞1且a≠2 ‎ 三、解答题 ‎15.解：设原来报名参加的学生有x人.依题意，得 ﹣  =4，  解这个方程，得x=20． 经检验，x=20是原方程的解且符合题意．‎ 则2x=40. 答：现在报名参加的学生有40人. ‎ ‎16.解：依题意可得 =3. 去分母,得1﹣x=3（2﹣x）. 去括号,得1﹣x=6﹣3x. 移项,得﹣x+3x=6﹣1. 解得x= . 经检验，x= 是原方程的解． 答：x的值是 ． ‎ ‎17.解：设原计划每天生产的零件是x个.依题意有 = ， 解得x=2400. 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． 则规定的天数为24000÷2400=10（天）． 答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天. ‎ ‎18.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元.‎ 由题意,得 +=30. 解得x=200. 经检验x=200是原方程的解． 则（1+50%）x=300, =20（棵）. 答：樱花树的单价为200元，有20棵． ‎ ‎19.解：设第一次每支铅笔的进价为x元. 根据题意列方程，得﹣=30， 解得x=4. 检验：当x=4时，分母不为0.‎ 故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元． ‎