青岛版九年级数学上册第1章测试题及答案

青岛版九年级数学上册第1章测试题及答案 ‎1.1 相似多边形 ‎1．下列判断正确的是（　　）‎ ‎　 A． 所有的直角三角形都相似　 B． 所有的等腰直角三角形都相似 ‎　 C． 所有的菱形都相似　 D． 所有的矩形都相似 ‎2．下列各组中的两个图形，一定相似的是（　　）‎ ‎　 A． 有一个角对应相等的两个菱形　 ‎ B． 对应边成比例的两个多边形 ‎　 C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形　 ‎ D． 任意两个矩形 ‎3．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）‎ ‎ A． B．C．D．‎ ‎4．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． △ABC放大后，∠A是原来的4倍　 B． △ABC放大后，周长是原来的4倍 ‎　 C． △ABC放大后，面积是原来的4倍　 D． 以上说法都不正确 ‎5．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）‎ ‎　 ‎ ‎（第5题图）‎ ‎　 A．10 B． 12 C． D． ‎ ‎6．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）‎ ‎　 A．B． C．D．‎ ‎7．两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）‎ ‎　 A．1：3 B． 1：9 C． 1： D． 2：3‎ ‎8．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）‎ ‎　 A．16：9 B． 4：3 C． 2：3 D． 256：81‎ ‎9．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（　　）‎ ‎　 A．15 B． 12 C． 9 D． 6‎ ‎10．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）‎ ‎（第10题图）‎ ‎ A． （2n﹣1，2n）B． （2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）　‎ ‎11．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是　　　　　　cm2．‎ ‎12．图中的两个四边形相似，则x+y=　　　　　，a=　　　　　．‎ ‎（12题图）‎ ‎13．下列图形中是　　　　　　与　　　　　　相似的．‎ ‎（1）（2）（3）（4）‎ ‎14．两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　　　　　　．‎ ‎15．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是　　　　　　cm2．‎ ‎16．一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为　　　　　　．‎ ‎17．已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是　　　　　　．　　‎ ‎18．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=　　　　　　．‎ ‎（18题图）‎ ‎19．在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120cm2，那么该三角形的实际面积是　　　　　　m2．‎ ‎20．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：　　　　　　．‎ ‎（20题图）‎ ‎21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．‎ ‎（第21题图）‎ ‎22．如图，矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．‎ ‎（1）草坪的长与宽的比值m=　　　　　　，外围矩形的长与宽的比值n=　　　　　　．（用含有a、b、x的代数式表示）；‎ ‎（2）请比较m与n的大小；‎ ‎（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？‎ ‎（第22题图）‎ ‎23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．‎ ‎（第23题图）‎ ‎24．如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明你的理由．‎ ‎　　 （第24题图）‎ 参考答案 ‎1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A ‎11．18 12．6385° 13．（1）（4） 14．24 15．54 16．36 ‎ ‎17．4cm2，9cm2 18．256 19．3000 20．不相似 ‎21．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，‎ ‎∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EH=28（cm）．‎ 答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．‎ ‎22．解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），‎ ‎∴草坪的长与宽的比值m=a：b，‎ 外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；‎ ‎（2）m﹣n=﹣==，‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴m﹣n=＞0，‎ ‎∴m＞n；‎ ‎（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，‎ ‎∵m＞n，‎ ‎∴图中的两个矩形不相似．‎ 故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．‎ ‎23．解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，‎ ‎∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，‎ ‎，‎ ‎∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，‎ ‎∴AD2=AB2，‎ ‎∴由AB=4得，AD=4；‎ ‎（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．‎ ‎24．解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：‎ ‎∵△AEO∽△ABC，‎ ‎∴∠2=∠1，∠4=∠3，==，‎ ‎∵△AOF∽△ACD，‎ ‎∴∠6=∠5，∠8=∠7，==，‎ ‎∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，===．‎ 在四边形AEOF与四边形ABCD中，‎ ‎∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，‎ ‎===，‎ ‎∴四边形AEOF∽四边形ABCD，‎ 即四边形ABCD与四边形AEOF相似．‎ ‎1.2 怎样判定三角形相似（1）‎ 一．选择题 ‎1.已知下列命题：①含有角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是的等腰三角形都相似；④有一个角是的等腰三角形都相似.其中真命题有（ ）‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为(　　　)‎ A.　　　B.　 　　　C.　 　　　D.　 ‎ ‎3．点Ｅ是□ABCD的边BC延长线上的一个点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）‎ A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 ‎4.如图，在△ABC中，∠ABC=，BD⊥AC， DE⊥BC，垂足分别为D，E，则图中与△ABC相似的三角形共有（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎ ‎ ‎ (第2题) (第3题) (第4题)‎ ‎5．如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为 （ ）‎ A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6‎ 二．填空题 ‎6.已知，如图四边形ABCD是平行四边形，则图中相似三角形有_________对 ‎7. 如图，在锐角△ABC中，高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)‎ ‎ ‎ ‎(第5题) (第6题) (第7题) ‎ ‎8.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE ‎9．如图，∠BAC=，AD⊥BC，则△ABC∽________∽_________‎ ‎10.如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________，‎ ‎ ‎ ‎ (第8题) (第9题) (第10题)‎ 三．解答题 ‎11.如图，已知□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2：3，EF=4，求CD的长 ‎（第11题图）‎ ‎12.如图，△PMN是等边三角形，∠APB=，求证：‎ ‎（第12题图）‎ ‎13. 如图，在△ABC中，AD是中线，EF//BC，EF交AD于H，求证：EH=FH ‎（第13题图）‎ ‎14.如图，M为线段AB的中点，AE于BD交于C， ∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．小丽参加数学兴趣小组活动，提出了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：‎ ‎（第15题图）‎ ‎（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值； （3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。‎ 参考答案 ‎1~5 CBCAD ‎6. 3 7. 略 8.略 9. △ABD， △ACD 10. 4 11. 12.略 13.略 ‎ ‎14. △AMF∽△BGM △DMG∽△DBM △EMF∽△EAM 理由略 ‎15. （1） 正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF 因为DF⊥AE，所以角AFD=90-角FAE=角AEB 而正方形ABCD中，AB=AD 所以，直角三角形AFD与直角三角形BEA全等，所以AE=DF （2） 如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求EF/GH的值 分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM， 因为AE//FN，AN//EF，所以EF=AN 同理，GH=DM. 根据（1）题结论，AN=DM 于是，EF/GH=AN/DM=1 （3） 如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求EF/GH的值. 分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM， 与（2）题同样理由，EF=AN，GH=DM. 与（1）题同样理由，角AMD=角AMB 所以，直角三角形ABN与三角形DAM相似 所以，AN/DM=AB/AD=a/b 所以，EF/GH=AN/DM=a/b ‎ ‎1.2 怎样判定三角形相似（2）　　　　　　　　　‎ ‎1．下列说法错误的是（ ）‎ A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似 C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似 D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似 ‎2．已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )‎ ‎(第2题)‎ ‎3. 如图，矩形ABCG(AB