沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形
加入VIP免费下载

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形

ID:679306

大小:616.21 KB

页数:32页

时间:2021-04-24

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
第 23 章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 23.1 锐角的三角函数 直角三角形 ABC 可以简记为 Rt△ABC , 你能说出各条边的名称吗? ┓ C 斜边 c 邻边 对边 a b C ┓ A B 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30° ,高为 7m ,扶梯的长度是多少 ? B A C ┓ 30° 7m 实际问题 在上面的问题中,如果高为 10m ,扶梯的长度是多少? 已知等腰直角三角形 ABC ,∠ C=90 ° ,计算∠ A 的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C ┓ 在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90° . 当∠ A = 30° 时 , 当∠ A = 45° 时 , 固定值 固定值 归纳 在直角三角形中,对于锐角 A 的每一个确定的值,其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗? 想一想 所以    = = Rt△AB 1 C 1 ∽Rt△AB 2 C 2 ∽Rt△AB 3 C 3 所以,在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何, ∠ A 的对边与斜边的比是一个固定值. 观察右图中的 Rt△AB 1 C 1 、 Rt△AB 2 C 2 和 Rt△AB 3 C 3 ,∠ A 的对边与斜边有什么关系? 在 Rt△ABC 中, ∠ C=90 ° ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的 正 弦 , 记 作 sinA ,即 一个角的正弦表示 定值 、 比值 、 正值 . 知识要点 正弦 在直角三角形中, 对于锐角 A 的每一个确定的值,其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗? 想一想 在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何, ∠ A 的对边与斜边的 比 , ∠ A 的邻边与斜边的 比 , ∠ A 的对边与邻边的比都是一个固定值. 归纳 在 Rt△ABC 中, ∠ C=90 ° ,我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的 余 弦 , 记 作 cosA ,即 一个角的余弦表示 定值 、 比值 、 正值 . 知识要点 余弦 在 Rt△ABC 中, ∠ C=90 ° ,我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的 正 切 , 记 作 tanA ,即 一个角的余切表示 定值、比值、正值. 知识要点 正切 锐角三角函数 锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做∠ A 的 锐角三角函 数 . 知识要点 1 . sinA 、 cosA 、 tanA 是在 直角三角形 中定义的,∠ A 是 锐角 ( 注意 数形结合 ,构造直角三角形 ) . 2 . sinA 、 cosA 、 tanA 是一个 比值 ( 数值 ). 3 . sinA 、 cosA 、 tanA 的大小只与 ∠ A 的大小 有关,而与 直角三角形的边长 无关. 提示 1 、如图 1 ,在 Rt△MNP 中,∠ N = 90 ゜ . ∠P 的对边是 _____, ∠P 的邻边是 _____; ∠M 的对边是 _____, ∠M 的邻边是 _____; 2 、在 Rt △ ABC 中, ∠ C = 90 ゜,设∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,根据下列所给条件∠ B 的三个三角函数值: a=5,c=13. 小练习 在直角 三角形中共有 五 个元素 :边 a,b,c, 锐角∠ A,∠B. 这五个元素之间有如下等量关系: A B C c a b (1)三边之间关系: a 2 +b 2 =c 2 ( 勾股定理 ) (2)锐角之间关系: ∠ A+∠B=90° (3)边角之间关系 : 第 23 章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 23.2 解直角三角形及其应用 本 节课研究的问 题: 如 何将实际问题转化为解直角三角形的问题?实际问题中的数量关系转化为直角三角形 中元素 之间的关系解直角三角形 . 解直角三角形的依据是什么? ( 1 )三边之间关系:勾股定理 ( 2 )锐角之间关系:两个锐角互余 ( 3 )边角之间关系:三角函数 引入 —— 什 么是仰角、俯角?如何将实际问题转化为解直角三角形的问题? —— 什 么是坡度、坡比? —— 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题? 在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 . 在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图,坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平长度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 ( 或坡比 ) ,记作 i ,即 坡度通常写成1:m的形式,如 i =1:6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有 显然,坡度越大,坡角 α 就越大,坡面就越陡. = tanα . 1 、学生探究:在 RtΔABC 中,若 ∠C =90 °. 问题 1 :两锐角 ∠A 、 ∠B 的有什么关系? 问题 2 :三边 a 、 b 、 c 的关系如何? 问题 3 : ∠A 与边的关系是什么? 2 、数学知识、数学运用 解直角三角形有下面两种情况: ( 1 )已知两条边求直角三角形中的其它元素; ( 2 )已知一边及一角求直角三角形中的其它元素 . 例 1 如图所示,一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下,树顶落在离树根 12 米处,大树在折断之前高多少? 解:利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13+5=18 (米) 答:大树在折断之前高为 18 米 . 5m 12m 例2 如图,在相距 2 000 米的 东、西两座炮台A、B处 同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) A D C B 40 0 2000 例 3 如图,为了测量旗杆的高度 BC ,在离旗杆底部 10 米的 A 处,用高 1.50 米的测角仪 DA 侧得旗杆顶端 C 的仰角 α =52° . 求旗杆 BC 的高 . 解: 在 Rt△CDE 中, CE=DE×tanα=AB×tanα = 10×tan 52 °≈12.80. BC=BE+CE=DA+CE ≈ 1.50+12.80=14.3. 答:旗杆BC的高度约为14.3米. 练习: ( 1) 如图,一辆消防车的梯子长为 18m ,与水平面间 的夹角为 60 °, 如 果这辆消防车的高度为 2m ,求梯子可达到的高度 . (2) 我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为 100 米,山高为 100 米,如果这辆坦克能够爬 30 ° 的 斜坡,试问:它能不能通过这座小山? A C 100 米 100 米 B 2. ( 1 )某货船沿正北方向航行,在点 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30° ,船以每小时 20 海里的速度航行 2 小时,到达点 B 后,测得灯塔 C 在北偏西 60° ,请问当这艘货船到达 C 的正东方向时,船距灯塔 C 有多远? ( 2 )如图,某电信部门计划修建一条连结 B 、 C 两地的电缆,测量人员.在山脚 A 点测得 B 、 C 两地的仰角分别为 30° 、 45° ,在 B 地测得 C 地的仰角为 60° .已知 C 地比 A 地高 200 米,电缆 BC 至少长多少米? 3.(1) 植树节,某班同学决定去坡度为 1 ︰ 2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6m ,则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 . ( 2 )某人沿着坡角为 45 ° 的斜坡走了 310 m ,则此人的垂直高度增加了 ________m . 小结 解直角三角形有下面两种情况: (1) 已知两条边求直角三角形中的其它元素; (2) 已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。 (3) 理解仰角、俯角的定义,能将实际问题转化为解直角三角形问题。 (4) 知道坡度、坡角的概念,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题。 再见

资料: 8611

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料