华东师大版八年级数学上册第11章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学上册第11章同步测试题及答案 ‎11.1.1平方根 一、选择题 ‎1、9的平方根是（　　） ‎ A、±3 B、± C、3 D、﹣3‎ ‎2、25的算术平方根是（　　） ‎ A、5 B、-5 C、±5 D、‎ ‎3、的平方根是（　　） ‎ A、±4 B、4 C、±2 D、   2‎ ‎4、以下叙述中错误的是（　　） ‎ A、± =±0.5 B、=0.5 C、0和1的平方根是它们本身 D、负数没有平方根 ‎5、的平方根是（　　） ‎ A、﹣2 B、2 C、±2 D、   4‎ ‎6、下列说法正确的是（　　） ‎ A、﹣81的平方根是±9 B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D、2是4的平方根 ‎7、a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（　　） ‎ A、4 B、 C、2 D、﹣2‎ ‎8、下列说法不正确的是（　　） ‎ A、是2的平方根 B、是2的平方根 C、2的平方根是 D、2的算术平方根是 9、下列各数中没有平方根的是（　　） ‎ A、0 B、﹣82   C、 D、﹣（﹣3）‎ ‎10、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得． 请同学们观察下表：‎ n ‎0.09‎ ‎9‎ ‎900‎ ‎90000‎ ‎…‎ ‎0.3‎ ‎3‎ ‎30‎ ‎300‎ ‎…‎ 运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（　　） ‎ A、14.35 B、1.435 C、0.1435 D、143.5‎ ‎11、己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） ‎ A、1dm B、dm C、dm D、3dm ‎12、若 =0，则（x+y）2015等于（　　） ‎ A、﹣1 B、1 C、32014 D、﹣32014‎ ‎13、用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、有一列数如下排列 ， ， ， ， ， …，则第2015个数是（　　） ‎ A、 B、 C、 D、 15、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　） ‎ A、-2 B、±5 C、5 D、-5‎ 二、填空题 ‎16、如果a ， b分别是9的两个平方根，那ab=________． ‎ ‎17、平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日． ‎ ‎18、在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： =________． ‎ 三、解答题 ‎19、计算. ‎ ‎(1)． (2)‎ ‎20、计算： ‎ ‎(1)=________， =________， =________， =________， =________， ‎ ‎(2)根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． ‎ ‎(3)利用你总结的规律，计算： ． ‎ ‎21、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根． ‎ ‎22、如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值． ‎ ‎23、如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：    图①                  图②                  图③ ‎ ‎(1)图②中1个浅色直角三角形的面积； ‎ ‎(2)图③中大正方形的边长. ‎ 答案解析 一、1、【答案】A 【解析】9的平方根是：± =±3． 【考点】平方根 2、【答案】C 【解析】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5． 【考点】算术平方根 3、【答案】C 【解析】=4，± =±2， 【考点】平方根，算术平方根 4、【答案】C 【解析】∵0.52=0.25，∴A，B正确；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1，C错；D正确. 【考点】平方根，算术平方根 5、【答案】C 【解析】=4，则4的平方根是 . 【考点】平方根 6、【答案】D 【解析】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2 ， 故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确. 【考点】平方根 7、【答案】C 【解析】∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2. 【考点】平方根，一元一次方程的应用 ‎ ‎8、【答案】C 【解析】2的平方根为± ，所以A，B都正确； 是2的算术平方根，故C不正确；所以说法不正确的是C. 【考点】平方根，算术平方根 9、【答案】B 【解析】A.0的平方根是0，故错误；B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；C． 有平方根，故错误；D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误． 【考点】平方根 10、【答案】A 【解析】根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35. 【考点】算术平方根，计算器—数的开方 11、【答案】B 【解析】因为正方体的表面积公式：s=6a2 ， 可得6a2=12，解得a= ． 【考点】平方根 12、【答案】A 【解析】表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数； 也是非负数，∴ ， =0，∴x=1，y=﹣2，∴ =（1﹣2）2015=﹣1. 【考点】平方的非负性，二次根式的非负性 ‎ ‎13、【答案】C 【解析】表示求正弦； 表示求余弦； 表示求平方根； 求的是次幂. 【考点】计算器—数的开方 14、【答案】D 【解析】观察可以发现：第一个数字是 ；第二个数字是 ；第三个数字是 ；第四个数字是 ；…；可得第2015个数即是 ，故选D． 【考点】平方根 ‎15、【答案】B 【解析】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5． 【考点】平方根 ‎ 二、16、【答案】﹣9 【解析】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9． 【考点】平方根 17、【答案】2036；6；6 【解析】2036年6月6日中，62=36，符合题意. 【考点】算术平方根 18、【答案】210 【解析】=1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4， … =1+2+3+4+…+20=210． 【考点】算术平方根 ‎ 三、19、【解析】（1）中 ，其前面的符号保持不变；（2）任何不为0的实数的0次幂为1； ； ．‎ ‎【解】（1）原式=4+13+5=22. （2）原式=1-1+2=2. 【考点】算术平方根，实数的运算 20、【解析】（1）=， =0.7， =0， =6， = .（2）中根据算术的平方根的定义可知， 结果是一个正数，但a不一定是正数，所以需要去分类讨论；（3）在计算 时需要注意括号里3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.‎ ‎【解】（1）；0.7；0；6； （2）解：分类讨论：当 时， ； ‎ 当 时， ；当 时， ； 综上所述： = ； （3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14． 【考点】算术平方根 21、【解析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a ， b ， 代入求出即可. ‎ ‎【​解】根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16， ∴3a﹣4b的平方根是± =±4． 答：3a﹣4b的平方根是±4． 【考点】平方根，算术平方根 22、【解析】根据题意列出等式4x2= （ab﹣4x2），把8和6代入得出4x2= （8×6﹣4x2），求出即可． ‎ ‎【解】剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ， ∴4x2= （ab﹣4x2）， ∴4x2= （8×6﹣4x2）， ∴12x2=48﹣4x2 ， ∴x2=3， ∵x表示边长，不能为负数， ∴x= . 【考点】平方根，算术平方根 23、【解析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．‎ ‎【解】（1）图②中1个浅色直角三角形的面积 . （2）大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5， ∴图③中大正方形的边长为 . 【考点】算术平方根 ‎ ‎11.1.2 立方根 一、选择题 ‎1、64的立方根是（　　） ‎ A、4 B、±4 C、8 D、±8‎ ‎2、若a是 的平方根，则 =（　　） ‎ A、﹣3 B、 C、或 D、3或﹣3‎ ‎3、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　） ‎ A、±1 B、0 C、1 D、0和1‎ ‎4、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运算式应是（　　） ‎ A、43 B、34 C、 D、 5、下列语句正确的是（　　） ‎ A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 B、一个数的立方根不是正数就是负数 C、负数没有立方根 D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 ‎6、下列命题中正确的是（　　） ①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． ‎ A、①③ B、②④ C、①④ D、③④‎ ‎7、已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（　　） ‎ A、25 B、﹣25 C、±5 D、﹣5‎ ‎8、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±3，其中正确的个数是（　　） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎9、若 ，则x和y的关系是（　　） ‎ A、x=y=0 B、x和y互为相反数 C、x和y相等 D、不能确定 ‎10、下列说法中，正确的是（　　） ‎ A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、负数没有立方根 C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 ‎11、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（　　） ‎ A、8或﹣4 B、+8或﹣8 C、﹣8或﹣4 D、+4或﹣4‎ ‎12、﹣a2的立方根的值一定为（　　） ‎ A、非正数 B、负数 C、正数 D、非负数 ‎13、下列说法正确的是（　　） ‎ A、﹣0.064的立方根是0.4 B、﹣9的平方根是±3 C、16的立方根是 D、0.01的立方根是0.000001‎ ‎14、将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（　　） ‎ A、216 B、343 C、25 D、64‎ ‎15、若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（    ） ‎ A、1 B、-1 C、0 D、无法确定 二、填空题 ‎16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________. ‎ ‎17、已知1.53=3.375，则 =________． ‎ ‎18、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________． ‎ ‎19、在数集上定义运算a﹡b ， 规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ． 根据这个规则，方程4﹡x=64的解是________． ‎ 三、解答题 ‎20、求下列各式的值： ‎ ‎(1)． (2) ； (3)‎ ‎21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？ ‎ ‎22、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根． ‎ ‎23、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． ‎ ‎(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； ‎ ‎(2)若 与 互为相反数，求 的值． ‎ ‎24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ‎ ‎(1)103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数． ‎ ‎(2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________ ‎ ‎ ‎ ‎(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________． ‎ ‎(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________． ‎ 答案 一、1、【答案】A 【解析】∵43=64，∴64的立方根等于4． 【考点】立方根 2、【答案】C 【解析】∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ． 【考点】平方根，立方根 ‎ ‎3、【答案】B 【解析】0的平方根和立方根相同． 【考点】立方根 ‎ ‎4、【答案】C 【解析】根据符号 可知，求的是4的立方根，选C. 【考点】立方根，计算器—数的开方 ‎ ‎5、【答案】D 【解析】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；C：负数有立方根；D正确. 【考点】立方根 ‎ ‎6、【答案】A 【解析】①0.33=0.027，故说法正确；②当a＜0时， 是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，a ， b同号，∴ab≥0，故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确. 【考点】平方根，立方根 7、【答案】D 【解析】由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5. 【考点】立方根 ‎ ‎8、【答案】B 【解析】∵33=27， ，∴3是27的立方根，①错误；② =a正确，表示a3的立方根是a ， 正确；③ 的立方根是 ，错误；④ =±3，正确；故②④正确. 【考点】立方根 9、【答案】B 【解析】∵ ，∴ ，等式两同时立方得，x=﹣y ， 即x、y互为相反数，故选B． 【考点】立方根，等式的性质 ‎ ‎10、【答案】D 【解析】A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；B．负数有立方根，故选项错误；C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确. 【考点】立方根 11、【答案】A 【解析】a2=36，得a=6或a=﹣6；b3=8，得b=2；故a+b=8或﹣4． 【考点】平方根，立方根 12、【答案】A 【解析】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A. 【考点】立方根 13、【答案】C 【解析】A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故本选项错误；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；C、16的立方根是 ，故本选项正确；D、0.000000000000000001的立方根是0.000001‎ ‎，故本选项错误；故选C． 【考点】立方根 14、【答案】C 【解析】， ， 不是整数， ，不可能是C． 【考点】立方根 15、【答案】B 【解析】∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1. 【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组 二、16、【答案】±1，0 【解析】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0． 【考点】立方根 ‎ ‎18、【答案】﹣150 【解析】∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150． 【考点】立方根 19、【答案】10，12，14 【解析】∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14． 【考点】平方根，立方根 20、【答案】4或8 【解析】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ． ∴4﹡x=64，当4≥x ， ∴x3=64，∴x=4，当4＜x ， ∴x2=64，∴x=8．故答案为：4或8． 【考点】平方根，立方根 ‎ 三、21、【解析】根据立方根的定义求解即可． ‎ ‎【解】（1）； （2）； （3） . 【考点】立方根 22、【解析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可. ‎ ‎【解】根据球的体积公式，得 =13.5，解得r≈1.5． 故这个球罐的半径r为1.5米． 【考点】立方根 23、【解析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.‎ ‎【解】由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16， ‎ ‎∴2（a+b）的平方根是：± =±4． 【考点】平方根，立方根 ‎ ‎24、【解析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣5互为相反数，即而算出x的值即可．‎ ‎【解】（1）解：∵3+（﹣3）=0， 而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0， ∴结论成立； ∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． （2）​由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4， ∴ =1﹣2=﹣1． 【考点】平方根，立方根，解一元一次方程 ‎ ‎25、【解析】（1）103=1000，1003=1000000，则59319的立方根是2位数；（2）由59319的个位数是9，因为93=729，则59319的立方根的个位数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，∴185193的立方根是一个两位数，∵185193的最后一位是3，∴它的立方根的个位数是7，185193去掉后3位，得到185，∵53＜185＜63 ， ∴立方根的十位数是5，则立方根一定是：57．‎ ‎【答案】（1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；57 【考点】立方根 ‎ ‎11.2实数 一、选择题（共15题）‎ ‎1．在实数0、π、、、中，无理数的个数有（　　）‎ A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 答案：B ‎ 解析：π、是无理数了．‎ ‎2．估计的值在（　　）‎ A． 在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间 答案：C 解析：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．‎ ‎3．﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5‎ 答案：B 解析：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．‎ ‎4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：A 解析：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴，解得x=．‎ ‎5．化简|﹣π|﹣π得（　　）‎ A． B．﹣ C．2π﹣ D．﹣2π 答案：B 解析：∵﹣π＜0，∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.‎ ‎6．有下列说法：‎ ①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；‎ ③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．‎ 其中正确的说法的个数是（　　）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 答案：C 解析：①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.‎ ‎7．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（　　）‎ A． x B． C． D． x2‎ 答案：B 解析：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2=，=，=4，则x2＜x＜＜.‎ ‎8．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）‎ A． B． 2 C． 2﹣ D． 2+‎ 答案：C 解析：∵0＜＜1，，∴，，则.‎ ‎9．的值为（　　）‎ A． 5 B． C． 1 D． ‎ 答案：C 解析：原式=3﹣+﹣2=1．‎ ‎10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D 答案：B 解答∵≈1.732，∴≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.‎ ‎11．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（　　）‎ A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②③④‎ 答案：B 解析：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．‎ ‎12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（　　）‎ A． 16 B． C． D． ‎ 答案：A 解析：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，第四次运算，，输出．‎ ‎13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）‎ A． B． C． D． 2.5‎ 答案：C 解析：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．‎ ‎14. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（　　）‎ A． 3 B． 4 C． 5 D． 6‎ 答案：C 解析：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．‎ ‎15. 将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　）‎ A． B．6 C． D．‎ 答案：B 解析：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．‎ 二、填空题（共5题）‎ ‎16．写出一个到2之间的无理数 .‎ 答案：如，‎ 解析：设此无理数为x，∵此无理数在到2之间，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．‎ ‎17．下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．‎ 答案：3|5|4|2‎ 解析：无理数有：，，3.161661666…；有理数有： ，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.‎ ‎18．在数轴上表示的点离原点的距离是 ；的相反数是 ，绝对值是 ．‎ 答案：||‎ 解析：在数轴上表示的点离原点的距离是，的相反数是=，∵＞2，∴．‎ ‎19．若a1=1，a2=，a3=，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．‎ 答案：1970‎ 解析：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．‎ ‎20．有下列说法：‎ ‎①任何无理数都是无限小数；　　‎ ‎②有理数与数轴上的点一一对应；‎ ‎③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；‎ ‎④是分数，它是有理数．‎ ‎⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．‎ 其中正确的有 （填序号）．‎ 答案：①⑤‎ 解析：①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④ 是分数，它是无理理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．‎ 三、解答题（共5题）‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）．‎ 答案：-1‎ 解析：原式；‎ ‎（2）（结果精确到0.01.）.‎ 答案：-2.7‎ 解析：原式.‎ 分析：根据实数的运算法则运算即可．‎ ‎22．有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；‎ ‎（1）将他们分类，填在相应括号内；‎ 有理数{ }‎ 无理数{ }‎ 答案：2，0，，|，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）‎ 解析：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：‎ 有理数{2，0，，}‎ 无理数{，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}‎ ‎（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．‎ 答案：π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）‎ 解析：选出2个有理数为：2，0；‎ 选出2个无理数为：π，；‎ 则π×﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．‎ ‎23．已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．‎ ‎（1）直接写出A、B两点之间的距离 （用含x的代数式表示）．‎ 答案：|x+1.41|‎ 解析：∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，‎ ‎∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.‎ ‎（2）求出当x=﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．‎ 答案：1.73‎ 解析：当x=﹣1.41时，‎ A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|﹣1.41+1.41|=≈1.73．‎ ‎（3）若x=，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？‎ 答案：±4‎ 解析：∵x=≈1.73，‎ ‎∴大于﹣1.41且小于的整数有﹣1，0，1．‎ 无理数：，1﹣等．‎ ‎24. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．‎ ‎（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；‎ 答案：5|‎ 解析：（1）四边形ABCD的面积是，其边长为．‎ ‎（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．‎ 答案：如图：‎ 解析：如图：在数轴上表示实数，‎ ‎25.阅读下面的文字，解答问题：‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，‎ ‎∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．‎ 请解答：‎ ‎（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；‎ 答案：5‎ 解析：（1）根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．‎ ‎（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．‎ 答案：-12‎ 解析：∵x为整数，10+=x+y，且0＜y＜1，‎ ‎∴x=11，y=﹣1，‎ 则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=﹣12．‎