北师大版九年级数学上册第五章同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册第五章同步测试题及答案 5.1 投影 一、选择题 1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 2. 太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 10 3cm，则皮球 的直径是（ ） A. 5 3 B. 15 C. 10 D. 8 3 3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 线段 D. 梯形 4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短 5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（ ） A. 长⇒短⇒长 B. 短⇒长⇒短 C. 长⇒长⇒短 D. 短⇒短⇒长 6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②① 7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ） A. 线段 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ） A. 先变长，后变短 B. 先变短，后变长 C. 方向改变，长短不变 D. 以上都不正确 9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A. 相等 B. 长的较长 C. 短的较长 D. 不能确定 10. 同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的旗杆的影长为 6 米，小明的身高为 1.6 米，则旗 杆的高为（ ） A. 3.2 米 B. 4.8 米 C. 5.2 米 D. 5.6 米 11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ） A. 圆形 B. 线段 C. 矩形 D. 椭圆形 12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（ ） A. 矩形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 一个点 13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） A. （3）（1）（4）（2） B. （3）（2）（1）（4） C. （3）（4）（1）（2） D. （2）（4）（1）（3） 14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 60°时，第二次是 阳光与地面成 30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ） A. 6 3 − 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 3 − 2 3 二、填空题 16. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知 2 米长的竹竿投影长为 1.5 米，在同一时刻 测得水塔的投影长为 30 米，则水塔高为______米． 17. 小亮在上午 8 时，9 时 30 分，10 时，12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况， 无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______． 18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午 11 点的影子比昨天上午 11 点的影子 ______．（长，短） 19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的 是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______． 20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心） 三、解答题 21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6m 的小明落在地面上的影长为 BC=2.4m． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG=16m，请求出旗杆 DE 的高度． 22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形． （1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ （2）请你画出图中表示小树影长的线段． 23. 某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下，木杆 CD 的影子刚好不落在广告 墙 PQ 上， （1）你在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF； （2）若 AB=6 米，CD=3 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 的长为 4 米，求此时木杆 AB 的影长． 24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子． 答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除 A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除 C，故本题应选 D. 2. 【答案】B 【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是 sin60 = 3 2 = D 10 3 ⇒ D = 15，故选 B 考点：特殊角的三角函数 点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用 3. 【答案】D 【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故 选 D． 点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可． 4. 【答案】B 【解析】因为小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变 短后变长．故选 B． 考点：中心投影． 5. 【答案】A 【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短 后变长．故选 A． 考点：中心投影． 6. 【答案】B 【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分 析可得：先后顺序为④①③②．故选 B． 考点：平行投影． 7. 【答案】C 【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形. 8. 【答案】B 【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选 B． 点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题． 9. 【答案】D 【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故 选 D． 考点: 平行投影． 10. 【答案】B 【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是 = ，解得旗杆的高为 4.8 米.故选 B. 考点：比例的应用. 11. 【答案】C 【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形 物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选 C． 点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变， 方向也在改变，依此进行分析． 12. 【答案】D 【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片 与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面 上的影子为线段．故选 D． 13. 【答案】C 【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此， ∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。 故选 C。 14. 【答案】D 【解析】依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合．故选 D． 15. 【答案】B 【解析】第一次观察到的影子长为 6×cot60°=2 3（米）；第二次观察到的影子长为 6×cot30°=6 3 （米）．两次观察到的影子长的差=6 3 − 2 3=4 3（米）．故选 B． 点睛：利用所给角的余切值分别求出两次影子的长，然后作差即可． 二、填空题 16. 【答案】40 【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体影子，经过物体顶部的太阳光线三者构 成的两个直角三角形相似．∵杆的高度 杆的影长 = 水塔的高度 水塔的影长，∴水塔的高度=杆的高度 杆的影长 × 水塔的影长= 2 1.5 ×30=40（m）． 考点：平行投影． 17. 【答案】上午 8 时 【解析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案 为：上午 8 时． 点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题． 18. 【答案】短 【解析】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上 午 11 点的影子比昨天上午 11 点的影子短．故答案为：短． 点睛：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短． 19. 【答案】 (1). 太阳光下形成的影子 (2). 灯光下形成的影子 【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．根据太阳光照射角度随时间的变化而变 化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的 夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化． 考点: 1.平行投影；2.中心投影． 20. 【答案】平行 【解析】太阳光线下形成的投影是平行投影． 考点：平行投影． 三、解答题 21. 【答案】（1）见解析；（2）旗杆的高度为32 3 m． 【解析】（1）根据相似三角形画出图形；（2）、根据相似三角形的性质求出 DE 的长度. 解：（1）影子 EG 如图所示 （2）、由题意可知：△ABC∽△DGE ∴AB BC = DE GE 又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16 ∴AB BC = DE GE ∴DE = 32 3 ∴旗杆的高度为32 3 m. 考点：三角形相似的应用. 22.【答案】（1）（2）见解析 【解析】（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得 出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树 的影子． 解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形； ； （2）如上图所示： 点睛：此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键． 23. 【答案】（1）见解析；（2）木杆 AB 的影长是20 3 米． 【解析】 (1)在太阳光下的投影为平行投影，所以两根木杆与影长的对应顶点的连线平行，由此画出平行 线即可.(2)设木杆 AB 的影长为 x ，根据同一时刻木杆的高度与影长成比例，可得5 x = 3 4 ，求解即可. 解：(1)如图所示． (2)设木杆 AB 的影长 BF 为 x 米，由题意得5 x = 3 4 ，解得 x＝ 20 3 . 所以木杆 AB 的影长是20 3 米． 24. 【答案】见解析 【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把 已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小 赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端． 解： 考点：中心投影． 25. 【答案】见解析 【解析】首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置． 解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点 A，再过 A、B 画直线可 得另一根木棒的影子． 点睛：此题主要考查了投影，关键是通过影子判断出光源的位置． 5.2 视图 一、选择题 1. 下列立体图形，俯视图是正方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个圆台，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体，正视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图，则此几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱 5. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 6. 如图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图的三视图所对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 10. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图，则这张桌 子上碟子的总数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 11. 小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构 成该几何体的小立方块的个数有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 12. 一个几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 13. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 14. 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 15. 下列四个几何体： 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 16. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______． 17. 如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用 其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝 隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何 体的表面积为______． 18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，则搭成该几何体的小正方体最多是 ______个． 19. 如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm3． 20. 已知圆柱按如图的方式放置，其左视图的面积为 48，则该圆柱的侧面积为______． 三、解答题 21. 有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图． （1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据； （2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积． 22. 如图是七个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积． 23. 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图． 24. 一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？ 25. 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封 罐所需钢板的面积．（单位：毫米） 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】因为圆柱从上面看是圆，所以 A 错误；因为立方体从上面看是正方形，所以 B 正确；因为三棱锥 从上面看是三角形，所以 C 错误；因为圆锥从上面看是圆，所以 D 错误；故选：B． 考点：几何体的三视图 2. 【答案】B 【解析】从几何体的正面看可得等腰梯形，故选 B． 3. 【答案】B 【解析】A．球的正视图是圆，故此选项错误；B．圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C．圆锥的正视 图是等腰三角形，故此选项错误；D．圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选 B． 考点：简单几何体的三视图． 4.【答案】B 【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体．∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故 选 B． 点睛：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析 可知几何体的名称． 5. 【答案】D 【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形 的个数为 2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走 后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选 D． 【考点】简单组合体的三视图． 6. 【答案】A 【解析】从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形．故选 A． 【考点】简单组合体的三视图． 7. 【答案】B 【解析】从左边看分成两列，左边一列有 3 个小正方形，右边有 1 个小正方形，故选 B． 8. 【答案】C 【解析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆.故选 C． 考点：简单组合体的三视图． 9. 【答案】B 【解析】从主视图可判断 A 错误；从俯视图可判断 C、D 错误．故选 B． 10. 【答案】B 【解析】从俯视图可得：碟子共有 3 摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．由 俯视图可得：碟子共有 3 摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图,故这张桌子上 碟子的个数为 3+4+5=12 个，故选：B． 考点：由三视图判断几何体． 11. 【答案】B 【解析】从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块，则构成该几何体的小立方 块的个数有 4 个；故选 B． 考点： 由三视图判断几何体． 12. 【答案】B 【解析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何 体为直三棱柱.根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选 B． 13.【答案】D 【解析】根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天 线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选 D 考点：三视图 14. 【答案】A 【解析】几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1.故选 A． 考点：三视图 15. 【答案】B 【解析】正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与 俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯 视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个．故选 B． 考点：简单几何体的三视图． 二、填空题 16. 【答案】球或正方体 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．球的俯视图与主视图都为圆；正方 体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）． 考点：简单几何体的三视图． 17. 【答案】 (1). 19 (2). 48 【解析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需的正方体的个数， 求差即可.∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小 立方体 4×32=36 个，∵张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需 36﹣17=19 个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为 19，48． 考点：由三视图判断几何体． 18. 【答案】11 【解析】综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有 3+2=5 个小正方体，第二层最多有 3 个小正方 体，第三层最多有 3 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多块数是 5+3+3=11 个．故答案为 11． 点睛：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如 果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 19. 【答案】24 【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个 长方体，依题意可求出该几何体的体积为 3 × 2 × 4 = 24cm3．故答案为：24． 20. 【答案】48π 【解析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．设圆 柱的高为 h，底面直径为 d，则 dh=48，解得 d= ，所以侧面积为：π•d•h=π× ×h=48π．故答案为 48π． 考点：简单几何体的三视图． 三、解答题 21. 【答案】（1）图形见解析（2）120 【解析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长 8 宽 3 的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理 得到斜边长为 10 厘米，再根据表面积=3 个长方形的面积+2 个三角形的面积，列出算式计算即可求解． 解：(1)如图所示； (2)由勾股定理得斜边长为 10 厘米，S 底＝ ×8×6＝24(平方厘米)，S 侧＝(8＋6＋10)×3＝72(平方厘米)， S 全＝72＋24×2＝120(平方厘米)． 答：这个几何体的全面积是 120 平方厘米． 22. 【答案】28 【解析】（1）主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，2，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别 为 2，2，1；俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，3，1，依此画出图形即可求解；（2）分别求得 各个方向看的表面积，再相加即可求得几何体的表面积． 解：作图如下： 表面积 S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）=28×1=28． 23. 【答案】图形见解析 【解析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，2，3，左视图有 3 列，每列小 正方形数目分别为 1，3，2．据此可画出图形． 解：如图所示： 点睛：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视 图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图 的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 24. 【答案】6π 【解析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可． 解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为 2，高为 3， ∴侧面积为 2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是 6π． 点睛：此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据三视图求出圆柱的直径和高；用到的知识点是长方形 的面积公式、圆的周长公式． 25. 【答案】20000π毫米 2 【解析】从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是 一个圆柱． 解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径 2R 为 100 毫米，高 H 为 150 毫米， ∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， ∴S 表面积=2πR2 + 2πRH=2π × 502 + 2π × 50 × 150=20000π(毫米 2)， 故制作每个密封罐所需钢板的面积为 20000π毫米 2． 考点：1．由三视图判断几何体；2．圆柱的计算．