北师大版八年级数学上册第七章同步测试题及答案

北师大版八年级数学上册第七章同步测试题及答案 ‎1 为什么要证明 一、选择题 ‎1. 如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是（　　）‎ A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 ‎2. 在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（　　）‎ A. 找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B. 相信自己，两个影子就是平行的 C. 构造几何模型，用已学过的知识证明 D. 作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行 ‎3. 下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有（　　）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④‎ ‎4. 若P（P≥5）是一个质数而且P2﹣1除以24没有余数，则这种情况（　　）‎ A. 绝不可能 B. 只是有时可能 C. 总是可能 D. 只有当P=5时可能 ‎5. 下列结论，你能肯定的是（　　）‎ A. 今天天晴，明天必然还是晴天 B. 三个连续整数的积一定能被6整除 C. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D. 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 ‎6. 下列说法正确的是（　　）‎ A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B. 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C. 对于自然数n，n2+n+37一定是质数 D. 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 ‎7. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（　　）‎ A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多 二、非选择题 ‎8. 如图所示的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并与同伴交流各自的方法．‎ ‎9. 先观察再验证：（如图）‎ ‎（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？‎ ‎（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？‎ ‎（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？‎ ‎10. 如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？‎ ‎11. 已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？‎ ‎12. 当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？‎ ‎13. 观察下列等式：‎ ‎12×231=132×21；‎ ‎13×341=143×31，23×352=253×32；‎ ‎34×473=374×43，62×286=682×26；‎ ‎…‎ 根据上述等式填空：‎ ‎①52×　　=　　×25；‎ ‎②　　×396=693×　　．‎ ‎14. 用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：‎ ‎（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？‎ ‎（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．‎ ‎15. 如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．‎ A说：“我在B的旁边．”‎ B说：“我的左边不是C就是D．”‎ C说：“我在D的旁边．”‎ D说：“不，C在B的右边是错的．”‎ 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”‎ 你能确定他们的位置吗？‎ ‎16. 王慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，至少需要　　分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）‎ 家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜（用煤气炉）‎ 煲饭（用电饭煲）‎ 完成各项家务所需时间 ‎5分钟 ‎4分钟 ‎3分钟 ‎20分钟 ‎30分钟 答案 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎【解析】工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选D．‎ 点睛：此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．‎ ‎2. 【答案】D ‎【解析】A、平移三角板，实际不容易操作，比较麻烦，并且不很准确，故本选项错误；B、没有理论依据，故本选项错误；C、没有具体的操作方法，故本选项错误；D、根据同位角相等，两直线平行得出方法正确，并且操作简便，故本选项正确；故选D．‎ 点睛：本题考查了平行线的判定．判定两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎3. 【答案】B ‎【解析】①锐角都相等，错误；②大于90°且小于平角的角是钝角，正确；③互为相反数的两数和为0，正确；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3，错误，故选B．‎ ‎4. 【答案】C ‎【解析】因为P（P≥5）是一个质数，则P是奇数，设P=2a+1（a=1，2，3）∴p2﹣1=（2a+1）2﹣1=4a2+4a ‎=4a（a+1），因为a，a+1一定有一个可以被2整除，所以p2﹣1是8的倍数，∵P（P≥5）是一个质数，∴P不是3的倍数，P=3b+1或3b+2（b=1，2，3…），∴p2﹣1=（p+1）（p﹣1），当p=3b+1时，p﹣1是3的倍数，同样p=3b+2时，p+1是3的倍数．∴p2﹣1也是3的倍数，∴p2﹣1是24的倍数，∴P2﹣1除以24没有余数．故选C．‎ 点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎5. 【答案】B ‎【解析】依次分析各项，判断是否为真命题即可.A、今天天晴，明天不一定是晴天，C．小明的数学成绩一向很好，但后天的竞赛考试中他不一定能获得一等奖，D．两张照片看起来完全一样，不一定是同一张底片冲洗出来的，故错误；B、因为6=2×3，三个连续的整数中，至少有一个是偶数，能被2整除，而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数，也能被3整除，所以三个连续整数的积一定能被6整除，本选项正确.故选B．‎ 考点：命题与定理 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.‎ ‎6. 【答案】D ‎【解析】依次分析各项，判断是否为真命题即可.A、经验、观察或实验完全不一定能判断一个数学结论的正确与否，B、我们每个人都有学习推理的必要，C、对于自然数n，n2+n+37不一定是质数，故错误；D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个，本选项正确.‎ 考点：命题与定理 点评：此类问题对常识性知识要求较高，贴近生活，在中考中较常见，常以选择题形式出现，属于基础题，难度一般.‎ ‎7. 【答案】C ‎【解析】因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．‎ 点睛：本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键．‎ 二、非选择题 ‎8. 【答案】△ACB是等腰直角三角形 ‎【解析】利用勾股定理计算出AC2，BC2，AB2，进而可根据勾股定理逆定理可得△ACB是直角三角形．‎ 解：AC2=32+12=10，BC=32+12=10，AB2=22+42=20，‎ ‎∵10+10=20，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．‎ 点睛：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．‎ ‎9.【答案】（1）中的实线是直的；（2）a与b一样长；（3）AB与CD平行 ‎【解析】（1）在三条线段上分别取两点，连接得到直线，判断三条线段是否在直线上即可；（2）用直尺直接量出两条线段的长度，比较即可；（3）测量∠CAB、∠ACD的度数，若∠CAB+∠ACD=180°，则 AB∥CD.‎ 解：观察可能得出的结论是：‎ ‎(1)中的实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与CD不平行.‎ 用科学的方法验证可发现：‎ ‎(1)中的实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB与CD平行。‎ ‎10.【答案】不一定成立 ‎【解析】不一定|a+b|=8，举一个反例即可．‎ 解：如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8不一定成立，‎ 例如|﹣3|=3，|5|=5，但是|﹣3+5|=2．‎ ‎11.【答案】2n+4﹣2n一定是30的倍数 ‎【解析】原式提取公因式变形，即可做出判断．‎ 解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，‎ 由n为正整数，得到2n为2的倍数，‎ 则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．‎ ‎12.【答案】结果一定为4的倍数 ‎【解析】原式利用平方差公式分解因式，变形得到结果，即可做出判断．‎ 解：原式=[（n+1）+（n﹣1）][（n+1）﹣（n﹣1）]=4n，‎ 则结果一定为4的倍数．‎ 点睛：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎13.【答案】①275，572；②63，36．‎ ‎【解析】观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位上；右边三位数字与左边的三位数字百位数字与个位数字变换，两位数与左边两位数的十位数字与个位数字交换然后相乘，根据此规律填空即可．‎ 解：①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，故答案为：275，572；‎ ‎②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63，36．‎ 点睛：本题主要考查了数字的变化规律，理清利用左边的两位数的数字变化得到其它三位数是解答此题的关键．‎ ‎14.【答案】（1）第5个图形有18颗黑色棋子；（2）第671个图形有2016颗黑色棋子 ‎【解析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求解（1）与（2）．‎ 解：第1个图形有棋子6颗，第2个图形有棋子9颗，第3个图形有棋子12颗，第4个图形有棋子15颗，第5个图形有棋子18颗，…，第n个图形有棋子3（n+1）颗．‎ ‎（1）第5个图形有18颗黑色棋子；‎ ‎（2）第n个图形有棋子3（n+1）颗．‎ 设第n个图形有2 016颗黑色棋子，‎ 得3（n+1）=2016，解得n=671．‎ 所以第671个图形有2016颗黑色棋子．‎ 点睛：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ ‎15. 【答案】答案见解析 ‎【解析】首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E．‎ 解：如图，有两种可能．‎ ‎16.【答案】33‎ ‎【解析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答．‎ 解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，‎ 所以王慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33（分钟）．‎ 故答案为：33．‎ 点睛：此题主要考查了推理与论证，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率．‎ ‎2　定义与命题 ‎ ‎1. 下列命题属于定义的是( )‎ A. 两点之间线段最短 B. 25的平方根是±5‎ C. 同旁内角互补 D. 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程 ‎2. 下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎3. 下列语句是命题的是( )‎ A. 连接P，Q两点 B. 画一条线段等于已知线段 C. 过点M作直线PQ的垂线 D. 两条直线相交，有且只有一个交点 ‎4. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎5. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题有__________．(填写真命题的序号)‎ ‎6. 说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )‎ A. a＝2，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝2，c＝2‎ C. a＝3，b＝3，c＝4 D. a＝3，b＝4，c＝5‎ ‎7. 命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．‎ ‎8.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果······那么······”的形式：如果 ，那么，那么 .‎ ‎9. 要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．‎ ‎10. 如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题_____________________________________________． ‎ ‎11. 写出下列命题的条件与结论． ‎ ‎(1)两条直线平行，同位角相等； ‎ ‎(2)同角或等角的补角相等；‎ ‎(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．‎ ‎12. 下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题． ‎ ‎(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级； ‎ ‎(2)作一条线段的垂直平分线； ‎ ‎(3)互为倒数的两个数的积为1； ‎ ‎(4)内错角相等； ‎ ‎(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．‎ 答案 ‎ ‎1. 【答案】D ‎【解析】A选项中两点之间线段最短是公理,不是定义,B选项中25的平方根是±5,是属于平方根的性质,不属于定义,C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行,属于两直线平行的性质,D选项属于二元一次方程的定义,故选D.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】①两点确定一条直线是定理,不是定义,②只有在两直线平行条件下,同位角相等,因此不是定义,③每一个偶数都能被4整除,不是定义,④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,是描述点到直线的距离,是定义,故选D.‎ 点睛:本题考查定义的概念,定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义,解决本题关键是掌握理解定义的内涵.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句,根据命题的定义可知:A选项” 连接P,Q两点”不是判断语句,因此不是命题,B选项” 画一条线段等于已知线段” 不是判断语句,因此不是命题, C选项”过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句,因此不是命题,D选项“两条直线相交,有且只有一个交点”是判断语句,是命题,故选D.‎ 点睛:本题主要考查命题的定义,解决本题的关键是要掌握命题的定义.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】①邻补角互补是真命题, ②对顶角相等是真命题, ③同旁内角互补是假命题, ④两点之间线段最短是真命题,故选C.‎ ‎5.【答案】①②④‎ ‎【解析】①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；③∵b⊥a，c⊥a，‎ ‎∴b∥c，故原命题是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】A选项当a=2,b=2,c=3时, a－1=1,b－1=1,c－1=2,此时1+1=2,所以不能构成三角形,是假命题,‎ 可以作为反例,故选A.‎ 点睛:本题考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系判定三边是否能够组成三角形.‎ ‎7.【答案】一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角 ‎【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．‎ 考点：命题与定理．‎ ‎8.【答案】一个三角形是等腰三角形 它的两个底角相等 ‎【解析】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：它的两个底角相等，故写成“如果······那么······”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等.‎ 点睛:本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式,”如果”后面是命题的条件,”那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论.‎ ‎9.【答案】a＝0时，a2x＝a2y ‎【解析】当a=0时,有a2x=a2y=0,所以可以举的反例是a=0,故答案为: a=0时, a2x=a2y.‎ 点睛:本题考查了假命题的说明,解决本题的关键是要熟练掌握假命题的说明方法.‎ ‎10.【答案】点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°‎ ‎【解析】因为O是直线l上一点, ∠AOB=100°,所以∠1=∠2=80°,则可以得到命题:如果O为直线l上一点,射线OA,OB在直线的同侧,且组成的角等于100°,那么射线OA,OB和直线l所加的两角之和等于80°,故答案为:点O是直线l上一点, 如果∠AOB=100°,那么∠1=∠2=80°.‎ ‎11.【答案】答案见解析.‎ ‎【解析】 (1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.‎ 解: (1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等 ‎ ‎(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等 ‎ ‎(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.‎ ‎12.【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.‎ ‎【解析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.‎ 解: (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,‎ ‎(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,‎ ‎(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,‎ ‎(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,‎ ‎(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.‎ 点睛:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.‎ ‎3平行线的判定 ‎1. 如图，下列推理中正确的有（ ）‎ ‎①因为∠1＝∠2，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC∥AD； ④ 因为∠BCD+∠ABC=180°，所以BC∥AD．‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2. 如图，能判定AB∥CE的是（ ）‎ A. ∠B＝∠ACE B. ∠A＝∠ECD C. ∠B＝∠ACB D. ∠A＝∠ACE ‎3. 如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（ ）‎ A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝ 180°‎ ‎4. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.‎ ‎5. 如图，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上一点．‎ ‎（1 ）若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________．‎ ‎（2 ）若∠1=∠_________，则可判断AG∥BC，因为_________．‎ ‎（3 ）若∠2+∠______=180°，则可判断CD∥AB，因为______‎ ‎6. 如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是________，BE和DF的位置关系是________．‎ ‎7. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G， ∠1＝∠2，试问ED∥BC吗？说说你的理由．‎ 答案 ‎1.【答案】A ‎【解析】（1）由∠1=∠2不能推导出BC∥AD，所以①中的推理错误；（2）由∠2=∠3不能推导出AB∥CD，所以②中的推理错误；（3）由∠BCD+∠ADC=180°能推导出BC∥AD，所以③中推理正确；（4）由∠BCD+‎ ‎∠ABC=180°不能推导出BC∥AD，所以④中推理错误；即4个推理中，只有③正确.故选A.‎ 点睛：在由平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；推导得到“两直线平行时”，需注意结论中“平行的直线”是形成条件中的“同位角、内错角和同旁内角”时，被截的两直线.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．‎ 考点：平行线的判定．‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．‎ 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．‎ ‎4.【答案】108°‎ ‎【解析】∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.‎ ‎5.【答案】(1) AB， DC， 同位角相等，两直线平行 (2)C , 内错角相等，两直线平行 (3) EFB , 同旁内角互补，两直线平行 ‎【解析】（1）若∠A=∠1，则可判断AB∥CD，因为“同位角相等，两直线平行”；（2）若∠1=∠C，则可判断AG∥BC，因为“内错角相等，两直线平行”；（3）若∠2+∠EFB=180°，则可判断CD∥AB ‎，因为“同旁内角互补，两直线平行”.‎ ‎6.【答案】 AB∥CD BE∥DF．‎ ‎【解析】此题考查两直线平行的判定条件,两直线平行的判定条件：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行线的传递。由图可知，∠1与∠3是同位角，∠2与∠4是同位角.‎∵‎∠1=∠3‎∴‎AB∥CD（同位角相等，两直线平行）‎∵‎∠2=∠4，‎∴‎BE∥DF（同位角相等，两直线平行）‎ 点评：一定要掌握并理解两直线平行的判定条件，并且能够找到同位角、内错角、同旁内角。‎ ‎7.【答案】ED∥BC,理由见解析.‎ ‎【解析】由CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，可得CD∥FG，而由CD∥FG可得∠2=∠DCB，结合∠1=∠2可得∠1=∠DCB，这样就可得到ED∥BC.‎ 解：ED∥BC，理由如下：‎ ‎∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.‎ ‎∴∠DCE＝∠2.‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠1.‎ ‎∴ED∥BC.‎ ‎4 平行线的性质 一、选择题 ‎1．如图，AB∥CD，则（ ）‎ A．∠1=∠5 B．∠2=∠6 C．∠3=∠7 D．∠5=∠8 ‎ 第1题 第2题 第3题 ‎2．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎3．如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线，上，且，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是（ ）‎ A．40° B．60° C．80° D．120°[来源:Z.Com]‎ 二、填空题‎ ‎4．如图， ∵DE∥BC ‎∴∠2= ，（ ） ‎ ‎∠B＋ ＝180°（ ） ‎ ‎ ∠1= （ ） 第4题 ‎5．如图，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是______°.‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 第7题 ‎6．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=______°.‎ ‎7．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=110°，则∠1=______°.‎ 三、解答题 ‎8．已知：如图，BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE[.‎ A B E P D C F 参考答案 ‎1．C 2．B 3．A ‎4．∠4，两直线平行，内错角相等，∠5，两直线平行，同旁内角互补，∠C，两直线平行，同位角相等 ‎ ‎5．60 6．121 7．70‎ ‎8．证明:∵BC∥EF，‎ ‎∴∠ E＝∠ DPC.‎ ‎∵∠ B＝∠ E，‎ ‎∴∠ DPC＝∠ B.‎ ‎∴AB∥ DE.‎ ‎5 三角形内角和定理 一、选择题 ‎1. 在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 50° D. 10°‎ ‎2. 在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）‎ A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°‎ ‎3. 下列说法错误的是（ ）‎ A. 一个三角形中至少有一个角不大于60° B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角 C. 一个三角形中至多有一个角是钝角 D. 一个三角形中至多有一个角是直角 ‎4. 下列叙述中正确的是（ ）‎ A. 三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形的外角大于内角 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 三角形每一个内角都只有一个外角 ‎5. 如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数比为（ ）‎ A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5‎ ‎6. 三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非锐角三角形 ‎7. 等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ）‎ A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对 ‎8. 在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝________.‎ ‎9. 在△ABC中 ‎（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______ 三角形；‎ ‎（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是______ 三角形； ‎ ‎（3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是______ 三角形；‎ ‎（4）∠A＝‎1‎‎2‎∠B＝‎1‎‎3‎∠C，则此三角形是______ 三角形；‎ ‎（5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是______ 三角形.‎ ‎10. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_______.‎ ‎11. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________°．‎ ‎12. 如图，在四边形ABCD中，∠ B=70°，∠ C=50°，在顶点D的一个外角为80°，则顶点A的一个外角α=__________.‎ ‎13. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°．‎ ‎14. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______．‎ ‎15. 一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_________°‎ ‎16. 已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.‎ ‎（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：‎ ‎①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°.‎ ‎（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？‎ ‎17. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°.‎ 答案 一、选择题 ‎1. 【答案】B ‎【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180o(三角形内角和为180 o),且∠A=75°，∠B=50°，∴∠C＝180o－（∠A+∠B）‎ ‎＝180 o－（75°+50°）＝55°，故选D.‎ ‎2. 【答案】B ‎【解析】设∠C =k°，则三个内角的度数分别为4k°，4k°，k°，根据三角形内角和定理，可知4k°+4k°+k°=180°，得k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．‎ ‎3. 【答案】B ‎【解析】如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理．故选B．‎ ‎4. 【答案】C ‎【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误．C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误.故选C．‎ ‎5. 【答案】C ‎【解析】∵三角形三个外角的度数之比为2：3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：‎ ‎80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.‎ ‎6. 【答案】D ‎【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形.故选D.‎ ‎7. 【答案】C ‎【解析】因为等腰三角形的一个外角为110°，所以相邻的内角为180°-110°=70°，分两种情况讨论：（1）当此角是底角时，则它的底角为70°；（2）当此角为顶角时，则底角为（180°-70°）÷2=55°∴综上可知，底角为55°和70°．故选C．‎ 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质．‎ ‎8.【答案】54°‎ ‎【解析】根据直角三角形的两个锐角互余得：∠B=90°-∠A=90°-36°=54°．‎ ‎9. 【答案】 (1). 等腰直角； (2). 直角； (3). 钝角； (4). 直角； (5). 直角；‎ ‎【解析】（1）∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠A=∠B，且∠C=90°．则此三角形是等腰直角三角形；（2）∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x．则2x+3x+5x=180°，解得x=18°．则5x=5×18=90°，则此三角形是直角三角形；（3）∠A=2∠B=3∠C，同（2）求解，解得∠A＞90°，则此三角形是钝角三角形；（4）∠A=‎ ‎1‎‎2‎‎∠B=‎1‎‎3‎∠C，同（2）求解，解得∠C=90°，则此三角形是直角三角形；（5）∠A-∠B=∠C，同（2）求解，解得∠A=90°，则此三角形是直角三角形．‎ ‎10.【答案】18°‎ ‎【解析】设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，‎ 所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．‎ 考点：三角形内角和定理．‎ ‎11.【答案】25‎ ‎【解析】∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，‎ ‎∵∠ACB=50°，∴∠EDC=∠ECD=25°．‎ ‎12.【答案】40°‎ ‎【解析】如图，∵∠B=70°，∠C=50°，∴∠E=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°，∴∠α=180°-60°-100°=20°．‎ ‎13.【答案】280‎ ‎【解析】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2‎ ‎+∠3+∠4=140°+140°=280°.故答案为：280.‎ ‎14. 【答案】140°‎ ‎【解析】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°﹣∠BCD=40°，∴∠EBC=180°﹣∠ABC=140°．故答案为：140．‎ ‎15.【答案】65‎ ‎【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．∵∠1=155°，∠2+90°=∠1，∴∠2=155°-90°=65°．‎ ‎16.【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+‎1‎‎2‎n°.‎ ‎（2）∠BIC=90°+‎1‎‎2‎∠A.‎ ‎【解析】（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+‎ ‎∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+‎1‎‎2‎∠A．‎ 解：（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，‎ ‎∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，‎ ‎∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠IBC=‎1‎‎2‎∠ABC=35°，∠ICB=‎1‎‎2‎∠ACB=25°，‎ ‎∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；‎ ‎②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，‎ ‎∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，‎ ‎∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠IBC=‎1‎‎2‎∠ABC，∠ICB=‎1‎‎2‎∠ACB，‎ ‎∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；‎ ‎③∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，‎ ‎∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠IBC=‎1‎‎2‎∠ABC，∠ICB=‎1‎‎2‎∠ACB，‎ ‎∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；‎ ‎④∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，‎ ‎∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠IBC=‎1‎‎2‎∠ABC，∠ICB=‎1‎‎2‎∠ACB，‎ ‎∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+‎1‎‎2‎n°；‎ ‎（2）∠BIC的大小不发生变化．‎ ‎∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠IBC=‎1‎‎2‎∠ABC，∠ICB=‎1‎‎2‎∠ACB，‎ ‎∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-‎1‎‎2‎（∠ABC+∠ACB），=180°-‎1‎‎2‎（180°-∠A），=90°+‎1‎‎2‎∠A，‎ ‎17.【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】根据三角形外角的性质推出∠2=∠FAB+∠FBA，根据三角形内角和定理，即可推出∠C+∠1+∠2+‎ ‎∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．‎ 证明：∵∠ADB是△ADC的外角 ‎∴∠ADB＝∠3+∠C ‎∵∠1+∠2+∠ADB=180°‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°‎