人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化 教学课件

8 人教版 · 四年级上册 第1课时 沏茶问题 数学广角 — 优化 一、新课引入 仔细读一读，如果是你，你认为怎样安排才能最尽吃上饭？ 周末，小明当家，他开始做午饭了，电饭煲煮饭需要 20 分钟，炒菜需要 25 分钟。 这样安排最省时间 电饭煲煮饭 的 同时 炒菜 ，只需 25 分钟。 二、例题讲解 小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 二、例题讲解 你认为怎样安排才能尽快喝上茶 ？ 要烧水，必须先洗水壶，接水。 这个过程可以用图来表示。 洗水壶 接水 烧水 等待水开的时间可以做点什么呢？ 怎样安排比较合理并节省时间？和同学讨论一下。 二、例题讲解 二、例题讲解 小明需要做 六件事 ：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。 这件事是有 先后顺序 的，要烧水必须得 先 洗水壶、接水，再烧水。 等水烧开的同时可以做点什么呢？ 等待水开的时间可以找茶叶、洗茶杯呀！最后再沏茶。 二、例题讲解 我们来摆摆看。 同时进行 更节省时间 用时： 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 （分） 二、例题讲解 当我们完成一件事情所需要的步骤较多，可以通过 画流程图 来表示做事的先后顺序。 洗水壶 (1 分钟 ) 接水 (1 分钟 ) 烧水 (8 分钟 ) ( 同时 ) 找茶叶 (1 分钟 ) 洗茶杯 (2 分钟 ) 沏茶 (1 分钟 ) 用时： 1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 （分钟） 通过解决以上问题，想一想怎样合理安排时间呢？ 先确定事情的先后顺序。 再考虑哪些事情可以同时做。 最后计算出所需时间。 二、例题讲解 画流程图表示出来。 三、数学文化 华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活 ， 形成了数学中一门应用性很强的分支 —— 运筹学 。 你知道吗？ 四、新知运用 找杯子倒开水 1 分钟 等开水变温 6 分钟 找感冒药 1 分钟 量体温 5 分钟 教材 P 105 做一做 1. 小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应该如何合理安排左边的事情？ 找杯子倒开水 (1 分钟 ) 等开水变温 (6 分钟 ) ( 同时 ) 找感冒药 (1 分钟 ) 量体温 (5 分钟 ) 用时： 1+6=7 （分） 五、课堂小结 如何解决合理安排时间的问题？ 1. 思考完成一项工作要做哪些事情。 2. 分析做每件事情各需要多长时间。 3. 合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 4. 画好流程图，计算时间。 六、课后作业 完成练习二十第 107 页第 1 题。 8 人教版 · 四年级上册 第2课时 烙饼问题 数学广角 — 优化 一、新课引入 煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟 , 煮熟 5 个鸡蛋最快要用多长时间？ 5 个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源，只要 5 分钟。 这样安排最省时间 二、例题讲解 每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。 爸爸、妈妈和我每人 1 张。 怎样才能尽快吃上饼？ 二、例题讲解 怎样才能尽快吃上饼呢? 怎么解决这个 问题呢？ 可以从简单的想起， 先算烙 1 张饼需要几分钟？ 再算烙 2 张饼、 3 张饼 …… 二、例题讲解 烙 1 张饼 ： 反 1 第 2 次 1 2 × 3 = 6 （分） 第 1 次 正 1 二、例题讲解 烙 2 张饼 ： 第 1 次 反 1 第 2 次 1 2 × 3 = 6 （分） 正 1 2 正 2 反 2 每次最多只能烙两张饼，两张饼同时烙最省时间。 二、例题讲解 烙 3 张饼 ： 1 2 × 6= 12 （分） 或 3 × 4=12 （分） 2 第 1 次 正 1 正 2 反 1 第 2 次 反 2 先烙 2 张， 6 分钟，再烙 1 张， 6 分钟，一共 … 3 正 3 第 3 次 反 3 第 4 次 6 分钟 6 分钟 还有更优的方法吗？ 1 号饼 2 号饼 3 号饼 时间 第一次 第二次 第三次 烙 3 张饼 ： 二、例题讲解 正 正 3 分钟 反 正 3 分钟 反 反 3 分钟 3 × 3 = 9 （分） 每次总烙 ( ) 张饼，别让锅 ( ) ，这样应该最省时间。 2 有空余 二、例题讲解 如果要烙 4 张饼、 5 张饼、 6 张饼 …… 呢？ 饼的张数 最省时的烙法 烙饼的次数 所用时间 / 分 4 5 6 7 两张两张烙 2 张 +2 张 4 次 4 × 3=12 先两张再三张 2 张 +3 张 5 次 5 × 3=12 2 张 +2 张 +2 张 6 次 6 × 3=18 2 张 +2 张 +3 张 7 次 7 × 3=18 你有什么发现吗？ 二、例题讲解 如果饼的数量是双数怎样烙最省时间？ 饼的张数 最省时的烙法 烙饼的次数 所用时间 / 分 4 6 8 10 2 张 +2 张 4 次 4 × 3=12 2 张 +2 张 +2 张 6 次 6 × 3=18 2 张 +2 张 +2 张 +2 张 +2 张 10 次 10 × 3=30 饼的张数是双数， 2 张 2 张地烙最省时间 。 2 张 +2 张 +2 张 +2 张 8 次 8 × 3=24 二、例题讲解 如果饼的数量是单数怎样烙最省时间？ 饼的张数 最省时的烙法 烙饼的次数 所用时间 / 分 5 7 9 11 2 张 +3 张 5 次 5 × 3=15 2 张 +2 张 +3 张 7 次 7 × 3=18 2 张 +2 张 +2 张 +2 张 +3 张 11 次 11 × 3=33 饼的张数是单数， 先 2 张 2 张烙，剩 3 张轮换烙最 省时间 。 2 张 +2 张 +2 张 +3 张 9 次 9 × 3=24 二、例题讲解 你还有什么发现？ 饼的张数 最省时的烙法 烙饼的次数 所用时间 / 分 4 5 6 7 … 两张两张烙 2 张 +2 张 4 次 4 × 3=12 先两张再三张 2 张 +3 张 5 次 5 × 3=12 2 张 +2 张 +2 张 6 次 6 × 3=18 2 张 +2 张 +3 张 7 次 7 × 3=18 二、例题讲解 我发现了烙饼的次数与饼的张数相等。 烙饼的最少时间 = 饼的张数×烙一面所花的时间。 有特殊情况吗？ 1 张饼除外。 三、新知运用 一种电脑小游戏，玩 1 局要 5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 教材 P 105 做一做 2. 小东 爸爸 妈妈 时间 第一局 第二局 第三局 尽量双人玩更省时间 √ √ 5 分钟 √ √ 5 分钟 √ √ 5 分钟 3 × 5=15 （分钟） 答：至少需要 15 分钟。 四、课堂小结 这节课你学会了什么？ 1. 每次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 2. 烙饼的最优方案： 饼的张数是双数， 2 张 2 张烙最省时间； 饼的张数是单数，先 2 张 2 张烙，剩 3 张饼轮换烙，最省时间 。 3. 烙饼的最少时间 = 饼的张数 ×烙一面所花的时间 (1 除外 ) 五、课后作业 完成练习二十第 107 页第 2 题。 8 人教版 · 四年级上册 第3课时 田忌赛马问题 数学广角 — 优化 一、新课引入 同学们，你听过 “ 田忌赛马 ” 的故事吗？ 孙膑是战国时期的军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，比赛时，以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道了，看到齐威王的马比田忌的马跑得快不了多少，于是对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。 临场赛马那天，双方都下了千金赌注。一声锣鼓，比赛开始了。孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败二胜，田忌赢了。 胜 齐王 田忌 胜 胜 田忌有可能返败为胜吗？ 二、例题讲解 胜 齐王 田忌 胜 胜 二、例题讲解 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 二、例题讲解 田忌是怎样赢了齐王的？ 下等马 上等马 中等马 齐王 田忌 田忌 三局两胜，田忌赢 田忌所用的这种 策略是不是唯一能赢 齐王的方法？ 我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。 二、例题讲解 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐 王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6 上等马 中等马 下等马 上等马 下等马 中等马 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 下等马 上等马 上等马 中等马 中等马 齐 王 齐 王 齐 王 齐 王 齐 王 田忌 田忌共有 6 种应对策略，只有这一种才是唯一能赢齐王的方法。 最优策略 二、例题讲解 解决同一个问题可以有不同的策略，要 把解决问题的 所有可能性 都一一找出来，然后从中找到 最优策略 ，这是数学中一种很重要的方法。 寻找最优策略： 三、新知运用 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 教材 P 106 做一做 对 方 小 红 本场胜者 第一局 第二局 第三局 小 红 小 红 9 3 7 8 5 6 对 方 四、课堂小结 这节课你学会了什么？ 1. 解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2. 与对方比赛时，要知己知彼，选择以小敌大，以弱对强的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 五、课后作业 完成练习二十第 3 题。 数学广角 — 优化 8 人教版 · 四年级上册 整理和复习 知识技能 ： 通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。 问题解决 ： 使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，并能运用运筹学解决生活中的问题。 数学思考 ： 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 情感态度 ： 凸显数学与生活的紧密联系，增强应用意识和实践能力。 一、学习目标 学习重点：   能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 二、学习重难点 学习难点:    从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 三、知识点汇总 优化思想 运筹问题 ( 合理、省时 ) 沏茶问题 对策问题 ( 以弱胜强 ) ( 例 1) ( 例 2) ( 例 3) 烙饼问题 田忌赛马 例题 1: 1. 精灵鼠想做一道 “ 香葱炒蛋 ” ，需要七道工序，每道工序所需时间如下： (1) 敲蛋 1 分钟 (2) 洗葱、切葱 2 分钟 (3) 打蛋 3 分钟 (4) 洗锅 2 分钟 (5) 烧热锅 2 分钟 (6) 烧热油 4 分钟 (7) 炒菜 4 分钟 精灵鼠不知道怎样安排能节省时间，正打电话询问呢，你能帮帮它吗？ 四、问题解决 考点 1 ： “ 沏茶 ” 问题 易错提示： 解决此类题目时，我们关键在于考虑哪些事情可以同时来完成，这样就可以节省时间，烧热锅和烧热油时，我们就可以完成敲蛋、洗葱、切葱和打蛋这三种事。 例题 1: 精灵鼠想做一道 “ 香葱炒蛋 ” ，需要七道工序，每道工序所需时间如下： (1) 敲蛋 1 分钟 (2) 洗葱、切葱 2 分钟 (3) 打蛋 3 分钟 (4) 洗锅 2 分钟 (5) 烧热锅 2 分钟 (6) 烧热油 4 分钟 (7) 炒菜 4 分钟 精灵鼠不知道怎样安排能节省时间，正打电话询问呢，你能帮帮它吗？ 四、问题解决 考点 1 ： “ 沏茶 ” 问题 2+2+4+4=12( 分 ) 答：一共只需要 12 分钟。 例题 2: 一只平底锅一次只能烙 2 张饼，用它烙一张饼要 4 分钟 ( 正、反面各 2 分钟 ) ，烙 7 张饼至少需要多少分钟？ 四、问题解决 考点 2 ： “ 烙饼 ” 问题 2 × 7=14 ( 分 ) 答：烙 7 张饼至少需要 14 分钟。 易错提示： 解决此类问题时，我们关键是要记住求最少时间的公式： 烙饼最少时间 = 烙一面所花的时间×饼的数量 (1 除外 ) 。 第1队： 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 230下 220下 205下 180下 155下 第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？ 拍球比赛（五局三胜） 四、问题解决 例题 3: 教材 P 107 3. 考点 3 ： “ 对策 ” 问题 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才 能获胜？ 四、问题解决 第 1 队 第 2 队 获胜方 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 陆莎 230 下 朱曼 150 下 第 1 队 赵天骁 220 下 刘佳佳 165 下 第 1 队 陶欣然 205 下 宋圆圆 220 下 第 2 队 杜小雯 180 下 肖刚 210 下 第 2 队 程刚 155 下 何文龙 190 下 第 2 队 第 2 队还有别的对阵方法吗？ 考点 3 ： “ 对策 ” 问题 易错提示： 解决此类问题，关键在于确定取胜的策略：以弱对强。 五、复习提升 “ 认真细致 ” 填一填。 1.“ 沏茶问题 ” 的关键在于要 ( ) 安排，确定先做什么，后做什么，哪些事情可以 ( ) 完成，节省时间。 2.“ 烙饼问题 ” ，当两面所需时间相等，且一只锅只能同时烙两张时，烙饼的最优方案为： (1) 当饼的张数是双数时， ( ) 烙。 (2) 当饼的张数是单数时，先 ( ) 烙，剩 ( ) 张 ( ) 烙。 (3) 烙饼的最少时间 =( ) × ( )(1 除外 ) 合理 同时 2 张 2 张 2 张 2 张 3 轮换 饼的张数 烙一面所花的时间 “ 认真细致 ” 填一填。 3.“ 对策问题 ” 的关键在于要知已知彼，选择 ( ),( ) 的最优策略，从而变劣势为 ( ), 最终取得 ( ) 。 以小敌大 以弱对强 优势 胜利 4. 妈妈上班，小明只能自己作饭了。淘米 3 分钟，洗锅 1 分钟，电钣锅煮饭 20 分钟，微波炉加热妈妈做好的菜 8 分钟。小明最快 ( ) 分钟后就可以吃饭了。 24 5. 一个平底锅一次只能烙 2 张饼，用它烙一张饼需要 4 分钟 ( 正、反面各 2 分钟 ) ，烙 8 张饼至少需要 ( ) 分钟。 16 五、复习提升 教材 P 107 1. 爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。 上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完事回到家，至少需要多长时间？ 一起出门 五、复习提升 到街心花园爸爸开车去取资料，妈妈步行去商场购物。爸爸取完资料后开车去接妈妈，然后一起回家。 教材 P 107 1. 从家一起出发 开车到街心花园 (10 分钟 ) 爸爸开车 去办公室 (15 分钟 ) 爸爸取资料 (10 分钟 ) 爸爸开车去商场 (15+2=17 分钟 ) 同时 妈妈步行到商场 (12 分钟 ) 购物 ( 30 分钟 ) 开车回家 (2+10=12 分钟 ) 10+15+10+15+2+2+10=64( 分 ) 答：至少需要 64 分钟。 五、复习提升 教材 P 107 2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要 3 分钟，他们至少需要多长时间能做完这些检查。 烙饼问题 3 × 3=9 ( 分 ) 答：他们至少需要 9 分钟能做完这些检查。 五、复习提升 教材 P 108 4. 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。 每次炒的两个菜分给两个客人 。 1 号客 2 号客 3 号客 第一次出菜 第二次出菜 第三次出菜 √ √ √ √ √ √ 五、复习提升 教材 P 108 数学游戏：两人轮流报数，每次只能报 1 和 2 ，把两人把的所有数加起来，谁报数后和是 10 ，谁就获胜。 如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 1+2=3 10 ÷ 3=3( 轮 )……1 谁先报谁赢，余数是几，那么第一次就报几。 答：如果让我先报数，为了确何获胜，我第一次应该报 1 ，接下确保每一轮两人的报数之和是 3 。 五、复习提升 六、课后作业 完成练习册《整理与复习》。