北师大版七年级上册数学课件第五章 一元一次方程

第五章 一元一次方程 课时1 一元一次方程 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程 是刻画现实世界的数量关系的有效模型。 2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。（难点） 新课导入 我能猜出 你的年 龄. 你的年龄乘2 减5得数是 多少？ 21. 你今年 13岁. 他怎么知 道的？ 新课讲解 知识点1 一元一二次方程的概念 概念 一元一次方程必须满足的条件 （1）只含有一个未知数 （2）未知数的次数都是1 二者缺一不可 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 判断方程的条件 1、含有未知数 2、是等式 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1.下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；③a－b； ④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ － ＝3；⑦x＝5； ⑧x－2＞1. 其中是方程的有(  )个．  A．3    B．4   C．5    D．6 1 2 1 x 1 y B 分析：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x， y的方 程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程； ⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含 未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式． 新课讲解 新课讲解 知识点2 方程的解 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 检验一个数是不是方程的解 将数值代入方程左右两边的代数式，比较方程左右两边的值。若 左边=右边，则此数值的方程的解；若左边不等于右边，则此数值不 是方程。 概念 2. x=4是不是方程2x+3=11 的解？ 解：将x=4代入方程左边，得左边=2×4+3=11， 因为左边=右边，所有x=4是方程2x+3=11的解。 新课讲解 例 典例分析 新课讲解 知识点3 列方程 列方程的一般步骤 步骤一：设未知数，遇到简单问题时，一般求什么就设什么； 步骤二：分析题意，找等量关系； 步骤三：根据等量关系列方程. 概念 新课讲解 解：设圆珠笔每只x元，则买5支圆珠笔共用5x元。 根据题意可列方程：1.2×6+5x=12.2 例 典例分析 3.小兵买了6本笔记本和物质圆珠笔一共用了12.2元，已知笔 记本每本1.2元，问：圆珠笔每只多少元？（只列方程） 课堂小结 一 元 一 次 方 程 一元一次方程 方程的解 列方程 1.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝ 7 是关于y的一元一次方程，则a＋b＝____． 3 2.方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染 了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值， 推断正确的是(  ) A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是0 D．不可能是2 D 当堂小练 C3.方程2x－1＝3的解是(  ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 4.下列说法中正确的是(  ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解  B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解 C 2 x 当堂小练 5.下列各式是方程的是(  ) A．3x＋8 B．3＋5＝8 C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7 D 拓展与延伸 第五章 一元一次方程 课时2 等式的基本性质 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.理解等式的基本性质. （重点） 2.能用它求解简单的一元一次方程. （重点、难点） 新课导入 (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？ (1)什么叫做方程？ (4)请你举出一个一元一次方程的例子. 新课讲解 知识点1 等式的基本性质 等式的性质一 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相 等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这 里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代 数式. 性质 新课讲解 等式的性质二 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那 么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. =a b c c 性质 新课讲解 1.下列各种变形中，不正确的是(  ) A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 C例 典例分析 新课讲解 知识点2 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 步骤一：利用等式基本性质一，将方程两边同时加（或 减）同一个代数式，是一元一次方程变成一边是只含有未 知数的项，另一边是只含有常数项的形式。 步骤二：利用等式的基本性质2，将方程两边同时乘未知 数的系数的倒数或除以未知数（不为零），将未知数的系 数化为1，把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。 新课讲解 2.解下列方程： (1) x＋2 = 5; (2)3= x－5. 解： (1)方程两边同时减2,得 x＋2－2 = 5－2. 于是x = 3. (2)方程两边同时加5， 得 3＋5 = x－5＋5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成x = 8. 例 典例分析 课堂小结 等 式 的 基 本 性 质 等式的基本性质 利用等式的基本性质 解简单的一元一次方程 1. 若m＋2n＝p＋2n，则m＝_____．依据是等式的基本性 质_____，它是将等式的两边____________． 2.已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那 么a, b必须符合的条件是(  ) A．a＝－b   B．a＝ C．a＝b D．a，b可以是任意数或整式 1 b p 1 同时减去2n C 当堂小练 拓展与延伸 等式的传递性：若a=b，则b=a 等式的对称性：若a=b，b=c，则a=c 第五章 一元一次方程 课时1 移项、合并同类项程 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.掌握解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类 项、系数化为一. （重点） 新课导入 1.什么叫方程的解？什么叫解方程？ 2.等式的基本性质有哪些？ 新课讲解 知识点1 合并同类项 要点精讲： (1)要把不同的同类项分别进行 合并； (2)解方程中的合并同类项和整 式加减中的合并同类项一样，它 们的根据都是乘法分配律，实质 都是系数的合并． 合并同类项 将一元一次方程中 含未知数的项与常数 项分别合并，使方程 转化为ax＝b(a≠0)的 形式． 新课讲解 例 典例分析 1. 解下列方程： 解：合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13. 36415513527  x.xx.x 新课讲解 知识点2 移项 如何解方程：5x－2 = 8. 方程两边同时加2,得5x－2＋2 = 8＋2, 也就是5x = 8＋2. 讨论 新课讲解 比较这个方程与原 方程，可以发现， 这个变形相当于 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 即把原方程中的－2改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种 变形叫移项 . 定义 新课讲解 2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到 方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后 移到方程右边；即： “常数右边凑热闹，未知左边来报到．” 结论 新课讲解 例 典例分析 2.将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(  )  A．5x－2x＝－3＋1  B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3  分析：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把 方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边。选项A中， 常数项1移项时没有变号；选项C中，2x移项时没有变号；选项D 中，2x和常数项1移项时均未变号，故选B. B 课堂小结 求 解 一 元 一 次 方 程 合并同类项 移项 1. 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做 ________，依据是______________． 2.解方程时，移项法则的依据是(  ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．等式的性质1 D．等式的性质2 C 移项 等式的性质1 当堂小练 当堂小练 3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数 项的是(  ) A．2x＝6－3x       B．2x－4＝3x＋1 C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7 B 4.方程2x－1＝3x＋2的解为(  ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 D 拓展与延伸 移项与加法交换律的区别 移项时是把某些项从方程的一边移到另一边， 移动的项要变号；而加法交加法交换律中交换加 数的位置只改变排列的顺序，不改变符号。 第五章 一元一次方程 课时2 用去括号法解一元一次方程 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.掌握一元一次方程的基本办法：去括号. （重点） 我要1听果奶饮 料和4听可乐. 你给我10元， 找你3元. 1听果奶饮料多少钱? 如果设1听果奶饮料x元， 那么可列出方程 4 (x＋0.5 )＋ x=10－3. 1听可乐比1 听果奶饮料 多0.5元. 新课导入 新课讲解 知识点1 去括号法 如何解4 (x＋0.5 )＋ x=10－3？ 当利用去括号法则，先去括号，再用上 节课所学的就能解该方程了. 去括号的目的是能利用移项法解方程；其实 质是乘法的分配律． 思考 结论 新课讲解 例 典例分析 1.方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(  ) A．1＋2x－3＝6   B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6 B (1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号 内相应各项的符号相反； (2)去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，不可漏乘． 新课讲解 知识点2 用去括号法解一元一次方程 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面 学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程． 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项→合并同类项→系数化为1. 新课讲解 2.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)． 解：去括号，得___________－5＝12x－42. 移项，得_____________＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7x＝_______， 系数化为1，得x＝______． 通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 _______________________________________． 5x＋40 5x－12x －77 11 ①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1 例 典例分析 课堂小结 求 解 一 元 一 次 方 程 去括号法 去括号法求解方程 当堂小练 1.方程3x＋2(1－x)＝4的解是(  ) A． B． C．x＝2 D．x＝1 C 2.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括 号的结果，其中正确的是(  ) A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9 C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9 A 当堂小练 3.解方程：－2(x－1) = 4. 解法一：去括号，得 －2x＋2 = 4. 移项，得 －2x= 4－2. 化简，得 －2x= 2. 方程两边同除以－2,得 x = －1. 解法二：方程两边同除以－2,得 x－1 = －2. 移项，得 x=－2＋1， 即 x=－1. 拓展与延伸 解方程：－4(x－1) = 3x. 结合去括号和同类项计算上式。 第五章 一元一次方程 课时3 用去分母法解一元一次方程 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.掌握解一元一次方程的基本方法：去分母、系数化为一. 2.了解解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用. （重点） 新课导入 化解一元一次方程 的基本方法都有哪 些？ 新课讲解 知识点1 去分母 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依据等式的性 质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数． 新课讲解 例 典例分析 1.把方程3x＋ 去分母，正确的是(  ) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．18x＋4x－1＝18－3x＋1 分析：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得18x ＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A. 2 1 133 2 x x- += - A 新课讲解 知识点2 用去分母法解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 新课讲解 例 典例分析 2.下面是解方程 的过程，请在前面的 括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 0.3 0.5 2 1 0.2 3 x x＋ －＝ 新课讲解 解：原方程可变形为 (   ) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(     ) 去括号，得9x＋15＝4x－2.(     ) (    )，得9x－4x＝－15－2.(     ) (     )，得5x＝－17. (     )，得x=-17/5 (等式的性质2) 3 5 2 1 ,2 3 x x＋ －＝ 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项 等式的性质1 合并同类项 系数化为1 课堂小结 求 解 一 元 二 次 方 程 基本方法 去括号 移项 去分母一般步骤 系数化为一 合并同类项 1.将方程 的两边同乘________可得 到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其 依据是__________________． 2 2 3 4 6 x x＋ ＋＝ 2.解方程 时，为了去分母应将方程两 边同乘(  ) A．16   B．12   C．24   D．4 3 1 2 714 12 y y－ ＋－ ＝ 12 去分母 等式的性质2 B 当堂小练 当堂小练 3.在解方程1－ 的过程中，①去分母，得 6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2； ③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得 －14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝ 其中开始出现错误 的步骤是 ________．(填序号) 10 1 2 1 6 3 x x- += 14 .5 ① 当堂小练 4. 解方程： 解：去分母，得 6(x ＋ 15) = 15 － 10(x－ 7). 去括号，得 6x ＋ 90 = 15 －10x ＋ 70. 移项、合并同类项，得 16x = －5. 方程两边同除以16,得x=-5/16 1 1 1( 15) ( 7).5 2 3 x x+ = - - 拓展与延伸 1. 求解一元一次方程步骤是固定的吗？ 2.为了确保求出解的正确性，该如何做？ 第五章 一元一次方程 3 认识一元一次方程 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2.掌通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的 关键是寻找等量关系。（重点） 新课导入 某居民楼顶有一个底面直径和高 均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进 行维修改造，为减少楼顶原有储水 箱的占地面积，需要将它的底面直 径由4m减少为3.2 m.那么在容积不 变的前提下，水箱的高度将由原先 的4 m增高为多少米？ 新课讲解 知识点1 等体积变形问题 谈谈你对形积变化问题的认识. 对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但 应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题 目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相 等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类 问题常见的有以下几种情况： 讨论 结论 新课讲解 1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前 后体积相等. 2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为 变化前后周长相等. 3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系， 把这个关系作为相等关系. 新课讲解 合作探究 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 知识点2 等长变形问题 新课讲解 分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与 宽的和为：20×1/2＝10m.在解决这个问题的过程中，要抓 住这个等量关系. 解：设此时长方形的宽为 x m，则长为 x+1.4 根据题意，得 x+x+1.4=10 ×1/2 解这个方程，得 x=1.8 此时长方形的长为 3.2 ，宽为 1.8 ，面积为 5.76. 新课讲解 例 典例分析 1.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高16 cm的 圆柱形零件，则需要截取的圆钢长_______cm. 2.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图的大长方形， 若大长方形的周长是14，则小长方形的长是______，宽是 _____. 12 2 1 课堂小结 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻 度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的 体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中，测 出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是(   ) A． B． C． D． A 2 4 d h 2 2 d b 2d h 24 d h 当堂小练 2. 小明用长250 cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比 宽多25 cm，设这个长方形的长为x cm，则x等于(   ) A．75 cm B．50 cm C．137.5 cm D．112.5 cm A 当堂小练 3. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (   ) A.π·( )2x＝π·( )2·(x＋5) B.π·( )2x＝π·( )2·(x－5) C.π·82x＝π·62(x＋5) D.π·82x＝π·62×5 8 2 6 2 6 2 8 2 A 当堂小练 拓展与延伸 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题，明确各数量之间的关系； 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 解：解所列的方程，求出未知数的值； 检：检查所求解是否符合题意； 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ 第五章 一元一次方程 5 应用一元一次方程-“希望工程”义演 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解 决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力. 2.对于同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会 算法多样化。 （重点） 新课导入 某文艺团体为“希望工程” 募捐组织了一场义演，共售出 1 000张票，筹得票款6 950元. 成人票与学生票各售出多少张？ 新课讲解 知识点1 等量关系的确定 思考 学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、 倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之 和”来确定相等关系，列出方程. 新课讲解 探讨解决课前引例. 正确找出等量关系：成人票数+学生票数＝1 000张， 成人票款+学生票款＝6 950元. 解：设售出的学生票为x张，填写下表： 学 生 成 人 票数/张 票款/元 列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它 必须要符合题目的实际情况，否则，就不是应用题的解. 像引例这 类问题的解是否存在，其判别标准是最后的解必须是自然数. 新课讲解 知识点2 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：分析题中的已知量、未知量，明确各量之间的关系。 设：设未知数，并用未知数表示其他未知量。 列：根据题中的等量关系列出一元一次方程。 解：解所列出的一元一次方程，求出未知数的值。 验：检验所求的解是否符合题意。 答：作答，写出答案（包括单位）。 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1.刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10 元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？ 解：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本， 根据题意，得10x＋5(20－x)＝150， 10x＋100－5x＝150，5x＝50，x＝10，20－10＝10(本). 答：刘成买了甲、乙两种书各10本. 课堂小结 一 元 一 次 方 程 - 希 望 工 程 义 演 等量关系确定 列一元一次方程的一般步骤 设 答 审 验 解 列 C1. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 (  ) A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 当堂小练 2. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的 腿数之和为196条，则鸵鸟比奶牛多 (  ) A.20头 B.14头 C.15头 D.13头 3. 学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元， 排球每个24元，则篮球买了(  ) A.12个 B.15个 C.16个 D.18个 B C 当堂小练 4. 希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖， 女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每 人搬了4次，共搬了1 800块，问这些新团员中有 _____名男同学. 5. 一个三位数，其各位上数字之和为15，百位上的 数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上 的数字的2倍，则这个三位数是_______. 30 348 当堂小练 拓展与延伸 思考：学校组织植树活动，已知在甲处植树有21人，在乙处植树 的有12人。现从甲处调18人去支援乙处，使得甲处的人是在乙处 人的2倍，应从甲处调往乙处多少人？（列出关系式即可） 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程-追赶小明 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建 立方程解决实际问题. 2.发展文字语言、图像语言、符号语言之间的转换能 力. （重点） 新课导入 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 新课导入 5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸 爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中 追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 新课讲解 知识点1 追击问题 合作探究 当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解 决这个问题时，要抓 住这个等量关系. 新课讲解 甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间 ＋时间差. 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米）， 1 000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 新课讲解 1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间． 2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： ①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间． 新课讲解 新课讲解 1.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行， 经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程 的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度. 解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，   据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解得 x=9. 答：乙骑自行车的速度为9千米/时． 例 典例分析 新课讲解 知识点2 相遇问题 讨论 七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地. 王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的 排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5 分钟，求队伍的长. 追及问题：队尾追 排头； 相遇问题：排头回 队尾.. 解：7.5分钟＝0.125小时 设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时， 据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x). 解得 x=0.1. 此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米). 答：队伍长为400米． 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 2.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒， 小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图： 小兵先跑的路程 小兵后跑的路程 小明跑的路程 解：设小明 t 秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t ) =7t . 解得 t =24. 答：小明24秒钟追上小兵． 新课讲解 新课讲解 知识点3 航行问题 思考 在海上的船那些因素会影响船的速度？ 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速） 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速） 结论 课堂小结 一 元 一 次 方 程 - 追 击 小 明 相遇问题 追击问题 航行问题 当堂小练 当堂小练 B 拓展与延伸 火车过桥问题： 火车是有长度的，不能看做一个点计算，分析 课程时，选取的参照物要始终保持一致，要么 始终以车头为标准，要么选择以车尾为标准， 不能之前看车头，后看车尾！ 第五章 一元一次方程 4 应用一元一次方程-打折促销 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2.掌通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的 关键是寻找等量关系。（重点） 新课导入 情境导入 新课讲解 知识点1 打折销售问题 议一议 打折是怎么回事？ 所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例 降价出售，它是商家们的一种促销行为。 例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际 售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折，则实际售价 为200 × 0.7 = 140（元）。 新课讲解 那什么情况下会盈 利？亏损？ 新课讲解 1.某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服 装，每件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一 件亏损25%，则这次买卖中他(  ) A．赔了18元 B．赚了18元 C．不赔不赚 D．赚了9元 A 例 典例分析 课堂小结 一 元 一 次 方 程 - 打 折 销 售 相关概念 相关公式 标价 打折 成本 利润率 利润 售价 1. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价， 再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电 器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的 是(  ) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80% A 当堂小练 2.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价 相同. 2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的 售价比1月份降低了80元. 2月份与1月份的销售总额 相同，则1月份每辆车的售价为(  ) A．880元   B．800元   C．720元   D．1 080元 A 当堂小练 3.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节 关系按标价的8折出售，每件以60元卖出.这 批夹克每件的成本价是多少元？ 解：设成本价为x元， 由题意，得0.8×(1＋50%)x＝60 解得x＝50. 当堂小练 拓展与延伸 打折促销会使店家赚的多还是原价赚的多？ 那为什么很多店铺进行打折促销活动？