北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT

第四章 一次函数 1 函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系. （重点） 2 . 掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值. （重点） 3. 会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围. （重点、难点） 新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 新课讲解 知识点 1 函数的概念 讨论 结论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系，右图就反映了时间 t( 分）与摩天轮上一点的高度 h （米 ) 之间的关系 . 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量． 概念 新课讲解 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 概念 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知三角形的一边长为 12 ，这边上的高是 h ， 则三角形的面积 S ＝ ×12· h ，即 S ＝ 6 h . 在 这个式子中，常量和变量分别是什么？ 分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 新课讲解 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量． 解： 常量是 6 ，变量是 h 和 S . 新课讲解 知识点 2 函数的三种表示方式 函数的表示法： 可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③关系式法 知识点 2. 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t ( 天 ) 与蓄水量 V ( 万立方米 ) 的变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1) 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2) 根据图象填表： (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时，对应几个 V 值？ (4) V 可以看作 t 的函数吗？若可以，写出函数关系式． 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 新课讲解 例 典例分析 分析： (1) 通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系； (2) 根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可； (3) 观察图象即可得解； (4) 可根据函数的定义来判断． 解： (1) 这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2) 填表如下： 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0 新课讲解 (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时，对应一个 V 值． (4) V 可以看作 t 的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为 1 200 万立方米，干旱每持续 10 天，蓄水量相应减少 200 万立方米， 由此可得出函数关系式为： V ＝ 1 200 － t ＝－ 20 t ＋ 1 200(0≤ t ≤60) ． 新课讲解 新课讲解 知识点 3 函数值及自变量的取值范围 1. 函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1) 当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2) 当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为 0 ； 知识点 (3) 当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数； (4) 当关系式有零指数幂 ( 或负整数指数幂 ) 时，自变 量的取值需使相应的底数不为 0 ； (5) 当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义； (6) 当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义． 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 知识点 3. 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y ＝ 3 x ＋ 7 ； (2) y ＝ ； (3) y ＝ . 分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出． 新课讲解 解： (1) 函数式右边是整式，所以 x 的取值范围为一切实数； (2) 由 3 x － 2≠0 ，得 x ≠ ，所以 x 的取值范围为不等于 的一切实数； (3) 由 x － 4≥0 ，得 x ≥4 ，所以 x 的取值范围是 x ≥4. 课堂小结 函数 概念 三种表示方法 当堂小练 1. 函数是研究 (    ) A ．常量之间的对应关系 B ．常量与变量之间的对应关系 C ．变量之间的对应关系 D ．以上说法都不对 C 2. 函数 y ＝ ＋ x － 2 的自变量 x 的取值范围是 (    ) A ． x ≥2 B ． x ＞ 2 C ． x ≠2 D ． x ≤2 B 拓展与延伸 确定自变量的取值范围的方法： (1) 整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数； (2) 偶次根式中，被开方式大 于或等于 0 ； (3) 零指数幂、负整数指数幂中，底数不为 0 ； (4) 实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义． 第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识. （重点） 2 . 会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点） 新课导入 什么叫函数 ? 在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量 . 函数有图象、表格、关系式三种表达方式 . 新课讲解 知识点 1 一次函数概念 讨论 某 弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm . ( 1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg ， 2 kg ， 3 kg ， 4 kg ， 5 kg 时的长度，并填入下表： x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2) 你能写出 x 与 y 之间的关系吗？ y =3+0.5 x = 0.5 x + 3 概念 一次函数 ： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b ( k，b 为常数， k ≠0) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数. 新课讲解 定义 新课讲解 知识点 2 正比例函数的概念 一般地，形如 y ＝ kx ( k 是常数， k ≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 也就是一次函数中当 b=0 时，称 y＝ kx 是 x 的正比 例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数. 新课讲解 例 典例分析 知识点 1. 已知函数 y ＝ ( k － 2) x | k | － 1 ( k 为常数 ) 是正比例函数，则 k ＝ ________ ． 分析： 根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足： (1) 自变量 x 的指数为 1 ，即 | k | － 1 ＝ 1 ，所以 k ＝ ±2 ； (2) 比例系数 k － 2≠0 ，即 k ≠2. 综上， k ＝－ 2. － 2 新课讲解 知识点 3 根据条件列一次函数的概念 1. 一般地，形如 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 是常数， k ≠0) 的函 数，叫做一次函数．当 b ＝ 0 时， y ＝ kx ＋ b 即为 y ＝ kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数． 2. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数． 2. 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y ( km ) 与行驶时间 x (h) 之间的关系； (2) 圆的面积 y （ cm 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系； (3) 某水池有水 15 m 3 , 现打开进水管进水，进水 速度为 5 m 3 /h, x h 后这个水池内有水 y m 3 . 新课讲解 典例分析 例 解 ： (1) 由路程 = 速度 × 时间，得 y = 60 x ， y 是 x 的一次函 数，也是 x 的正比例函数； (2) 由圆的面积公式，得 y = π x 2 , y 不是 x 的正比例函 数，也不是 x 的一次函数； (3) 这个水池每时增加 5 m 3 水， x h 增加 5 x m 3 水，因 而 y =15 + 5 x , y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比 例函数 . 新课讲解 课堂小结 一次函数与 正比例函数 一次函数 正比例函数 1. 下列说法中正确的是 (    ) A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数不是一次函数 C ．不是正比例函数就不是一次函数 D ．不是一次函数就不是正比例函数 2. 若函数 y ＝ (6 ＋ 3 m ) x ＋ n － 4 是一次函数，则满足 ________ ；若该函数是正比例函数，则满足 ________________ ； 若 m ＝ 1 ， n ＝－ 2 ，则函数关系式是 ______________ ． D m ≠－ 2 m ≠－ 2 且 n ＝ 4 y ＝ 9 x － 6 当堂小练 3. 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过 3 500 元的部分不收税；月收入超过 3 500 元但不超过 5 000 元的部分征收 3% 的所得税 …… 如某人月收入 3 860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 3 860-3 500) × 3% = 10.8 ( 元） . 当堂小练 (1) 当月收入超过 3 500 元而又不超过 5 000 元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税 y ( 元）与月收入 x ( 元）之间的关系式； (2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？ 当堂小练 解：（ 1 ）当月收入超过 3 500 元而不超过 5 000 元时， y = ( x -3 500) × 3%, 即 y = 0.03 x -105; （ 2 ）当 x = 4160 时， y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 ( 元 ) ； （ 3 ）因为（ 5000-3500) × 3% = 45 ( 元）， 19.20     B ． k 1     D ． k 0 时，它的图像 经过第一、三象限 . 新课讲解 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y =-3 x ， y =- x ， y =-1/3 x 的图象 . 试一试 当 k< 0 时，它的图像 经过第二、四象限 . 知识点 1 y x o y=-x y=-3x y=-1/3x 新课讲解 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量 x 逐渐增大时， y 的值也随着逐渐增大. 当k 例 典例分析 新课讲解 方法二：画出正比例函数 y ＝ 3 x 的图象，在函数图象上标出点 A 、点 B ，利用数形结合思想来比较 y 1 ， y 2 的大小．如图 ， 观察图形，显然可得 y 1 ＞ y 2 . 方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当 k ＞ 0 时， y 的值随着 x 值的增大而增大，即可 得 y 1 ＞ y 2 . 课堂小结 正比例函数 函数的图像 正比例函数的图像 正比例函数的性质 当堂小练 1. 若正比例函数的图象经过点 (2 ，－ 3) ，则这个图象必经过点 (    ) A ． ( － 3 ，－ 2)   B ． (2 ， 3)   C ． (3 ，－ 2)   D ． ( － 2 ， 3) D 2. 若正比例函数 y ＝ (3 k － 5) x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 ________ ． k 0 时，正比例函数 y ＝ kx 的图象大致是 (    ) 4. 设正比例函数 y ＝ mx 的图象经过点 A ( m ， 4) ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 等于 (    ) A ． 2 B ．－ 2 C ． 4 D ．－ 4 A B 拓展与延伸 当 | k | 越大时，图像越靠近 y 轴； 当 | k | 相等时，图像关于坐标轴对称。 第四章 一次函数 课时2 一次函数的图像与性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 熟练画出一次函数的图像. （重点） 2 . 掌握一次函数的机器图像的简单性质. （重点、难点） 新课导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容 . 新课讲解 知识点 1 一次函数的图象和性质 试一试 画出一次函数 y = － 2 x +1 的图象 . 解：列表： x … － 2 － 1 0 1 2 … y … 5 3 1 － 1 － 3 … 描点 连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y = － 2 x +1 新课讲解 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了 . 一次函数 y = kx + b 的图象也称为直线 y = kx + b . 结论 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知 k >0 ， b 4 的解集（ ） A. x >-2 B. x4 D. x