苏教版六年级数学上册第一单元习题课件

第1课时 长方体的认识 第一单元 长方体和正方体 习题课件 SJ 六年级上册 知识点 1 认识长方体的面、棱、顶点及其基本 特征1．填一填。 (1)从不同角度观察同一个长方体， 最多只能同时看到(  )个面。 (2)围成长方体的每一个长方形叫作长方体的(  )；长 方体两个面相交的线叫作长方体的(  )；三条棱相 交的点叫作长方体的( )。在图中标出来。 3 面 棱 顶点 在图中标略 (3)长方体有(  )个面，一般都是(   )形，也可能 有2个相对的面是(   )形；相对的两个面的面 积(   )；长方体有(  )条棱，相对的(  ) 条棱的长度相等；长方体(  )个顶点。 6 长方 正方 相等 12 4 8 知识点 2 长方体的长、宽、高 2．仔细观察，填一填。 (1)右图是一个(   )体。它的长 是(  )cm，宽是(  )cm，高是(  )cm。 (2)它的前面是(  )形，长是(  )，宽是(  )，面积 是(   )，它和(  )完全相同。 长方 8 5 4 长方 8cm 4cm 32 cm2 后面 (3)左面是(   )形，和(  )面完全相同，面积都是(    )。 (4)长8 cm、宽5 cm的是(  )面和(  )面，它们都是(   )形。 (5)它的棱长总和是(   )。 长方 右 20 cm2 上 下 长方 68 cm 易错辨析 辨析：当长方体有2个相对的面是 正方形时，其余4个面完全相同。 3．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)有6个面，12条棱，8个顶点的物体都是长方体。(   ) (2)长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻 的面面积相等。 (  ) 提 升 点 长方体的特征巧应用 4．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)一个长方体，最多有(  )个面完全相同 A．2    B．4    C．6 (2)在长方体中，至少有(  )条棱长度相等。 A．2 B．4 C．8 B B (3)如果一个长方体中有4个面完全相同，那么其他 两个面一定是(  )。 A．长方形 B．正方形 C．不确定 B 5．一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它 捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？(打结处用 3 dm) 8×2＋8×2＋3×4＋3＝47(dm) 答：这根彩带至少长47 dm。 6．用一根40厘米长的铁丝做成一个长是5厘米、宽是 3厘米的长方体框架，高是多少厘米？(接头处忽 略不计) 40÷4－5－3＝2(厘米)  答：高是2厘米。 第2课时 正方体的认识 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知识点 1 认识正方体 1．填一填。 (1)如图是一个( )体。棱长是( )cm。它的棱长总和 是( )cm，其中一个面的面积是( )cm2。 (2)正方体有( )个面，每个面都是( )形， 它们的面积都( )，有( )条棱，长度 都( )，有( )个顶点。 正方 5 60 25 6 正方 相等 12 相等 8 (3)正方体是特殊的( )，是( )、( )、( ) 都( )的长方体，用图来表示二者的关系是： 长方体 长 宽 高 相等 长方体 正方体 易错辨析 2．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正 方体。 ( ) (2)从正方体的一个顶点引出的3条棱，它们的长度相 等。 ( ) (3)正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是 长方形。 ( ) (4)有8个顶点，6个面，12条棱的图形不是长方体就 是正方体。 ( ) (5)长方体是特殊的正方体。 ( ) (6)至少用8个相同的正方体才可以拼成一个较大的正 方体。 ( )辨析：要正确理解正方体的特征 提升点 1 3．用一根铁丝围成一个长方体框架，这个长方体框架 的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果把 这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的 棱长是多少厘米？ (5＋4＋3)×4＝48(厘米) 48÷12＝4(厘米) 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 棱长和的应用 提升点 2 切、拼中棱长和的问题 4．长方体棱长总和是多少厘米？ 2×2×4＋2×8＝32(厘米) 答：长方体棱长总和是32厘米。 5．把5个完全相同的正方体拼成一个长方体后，棱 长总和减少了64 cm，每个正方体的棱长是多少 厘米？ 64÷(4×8)＝2(cm) 答：每个正方体的棱长是2 cm。 6．正方体的6个面分别写有A、B、C、D、E、F，根 据下面3种摆放情况，判断B、A、C对面的字母各 是什么？ B的对面是F， A的对面是E， C的对面是D。 第3课时 长方体和正方体的展开图 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知 识 点 正方体、长方体的展开图 1．把长方体纸盒沿着棱剪开，得到下面的展开图请在图 上标出下面、后面和左面。 左面 后面 下面 2. 把右图折叠起来，可以围成一个(    )体。这 时(  )号和(  )号相对；(  )号和(  )号相 对；(  )号和(  )号相对。 正方 1 4 3 6 2 5 3．下面的图形中，能折成正方体的有(     )。① ② ④ ⑤ 4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)6个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正 方体。 (  ) (2)如果把一个正方体纸盒的表面完全展开，至少要 剪开7条棱。 (  ) 易错辨析 1 辨析：要正确认识正方体、长方体的展开图 5．如下图，正方体的展开图是(  )。 辨析：会正确判断正方体展开图 C 易错辨析 2 提升点 1 根据展开图求任意面的面积 6．一个长方体纸盒有两个面是正方形，它的展开图 如下图所示，这个纸盒上面的面积是(  )cm2。120 提升点 2 7．根据图填空。 折叠后围成的长方体长(  )cm，宽(  )cm, 高(  )cm ，最大面的面积是(  )cm2。 根据展开图判断长方体的长、宽、高 11 2 555 提升点 3 根据展开图找相对的面 8．左图所示的三个正方体，(  )和(  )展开 (数字朝外)后可以得到右面的展开图。 ① ② 9．下面是一张长方形纸。试着把它们剪成3块，折成 3个无盖的正方体纸盒。(用笔在图中画出来) 第4课时 长方体和正方体表面积的计算 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知识点 1 长方体表面积的意义及计算方法 1．填一填。 (1)长方体(或正方体)(  )个面 的总面积，叫作它的表面积。 (2)如图所示的长方体： ①上、下两个面的长都是(  )厘米，宽都是(  ) 厘米，面积都是(   )平方厘米。 6 12 9 108 ②前、后两个面的长都是(  )厘米，宽都是(  )厘 米，面积都是(  )平方厘米。 ③左、右两个面的长都是(  )厘米，宽都是(  )厘 米，面积都是(  )平方厘米。 ④它的上面、前面、右面3个面的 面积和是(  )平方厘米。 ⑤这个长方体的表面积是(  )平方厘米。 12 8 96 9 8 72 276 552 知识点 2 正方体表面积的意义及计算方法 2．如图所示的正方体，它的棱长是(  )厘米，它的 每一个面的面积是(  )平方厘米，表面积是(   )平方厘米。 5 25 150 3．求下面图形的表面积。 (20×10＋20×8＋10×8)×2 ＝880(cm2) 6×6×6＝216(cm2) 易错辨析 辨析：正方体棱长扩大为原来的n倍， 表面积就扩大为原来的n2倍。 4．(1)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表 面积扩大到原来的(  )倍。 (2)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的 表面积扩大到原来的(  )倍。 9 4 提 升 点 利用长方体、正方体表面积的计算方 法解决问题 5．这个米箱的表面积是多少平方分米？ 20÷4＝5(分米) 5×5×2＋5×8×4＝210(平方分米) 答：这个米箱的表面积是210平方分米。 6．一个正方体礼品盒，棱长是0.5分米，包装这个 礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？ 0.5×0.5×6＝1.5(平方分米) 答：包装这个礼品盒至少要用1.5平方分米 的包装纸。 7．用两个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的小长方体木 块拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？拼成 的长方体的表面积最小是多少？最大是多少？(画 出示意图，并算一算) 有三种不同的拼法： 表面积是(16×4＋16×5＋5×4)×2＝328(平方厘米) 表面积是(8×4＋8×10＋ 4×10)×2＝304(平方厘米) 表面积是8×8×2＋ 5×8×4＝288(平方厘米) 综上可知：拼成的长方体的表面积最小是288 平方 厘米，最大是328平方厘米。 第5课时 特殊情况下长方体和正方体表 面积的计算 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知 识 点 稍复杂的长方体和正方体的表面积的 计算1．填一填。 (1)一个长方体鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，前 面玻璃打破了，修理时配上玻璃的面积是(  )平 方分米。 (2)一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.5米。给 这个游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积 是(  )个面的面积和，是(   )平方米。 48 5 1210 2．生产一个如图所示的长方体手提袋(无盖)，至少需 要多少平方分米的材料？ (3×4＋0.8×4)×2＋ 3×0.8＝32.8(平方分米) 答：至少需要32.8平方分米的材料。 3．一根长2米的通风管，横截面是边长为2分米的正 方形，现要制作4根这样的通风管，至少需要铁皮 多少平方分米？ 2米＝20分米 20×2×4×4＝640(平方分米) 答：至少需要铁皮640 平方分米。 易错辨析 (6×0.3＋6×0.2)×6＝18(平方米) 答：至少需要18平方米地毯。 4．电影院大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.3 米，高0.2米。 (1)6级台阶一共占地多少平方米？ (2)给这些台阶铺地毯，至少需要多少平方米地毯？ 6×0.3×6＝10.8(平方米) 答：6级台阶一共占地10.8平方米。 辨析：判断有几个面 时要联系生活实际。 提升点 1 有两个相对面是正方形的长方体表面 积的简便求法 5．如图是牙膏盒的直观图。做这个牙膏盒至少需 要多少平方厘米的硬纸板？ 5×5×2＋5×18×4＝410(cm2) 答：做这个牙膏盒至少需要410 cm2的硬纸板。 6．一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧 面展开，正好是一个边长为40厘米的正方形。 这个铁箱的表面积是多少平方厘米？ 40÷4＝10(厘米) 40×40＋10×10×2＝1800(平方厘米) 答：这个铁箱的表面积是1800平方厘米。 提升点 2 侧面展开图是正方形的长方体的表面 积的计算 7．小芳家有一个长方体形状的蚊帐(无下底面)，长2 m， 宽1.5 m，高1.8 m，做这样一个蚊帐至少需要多少 平方米的材料？ (2×1.8＋1.5×1.8)×2＋2×1.5＝15.6(m2) 答：做这样一个蚊帐至少需要15.6m2的材料。 提升点 3 生活中长方体表面积的应用 8．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，长方 体的高为4分米，如果把它的高增加5厘米，它的表 面积会增加多少平方厘米？ 2分米＝20厘米 20×5×4＝400(平方厘米) 答：它的表面积会增加400平方厘米。 第6课时 体积和容积 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知识点 1 体积的意义 1．填一填。 (1)(          )叫作物体的体积。 (2) 以上四个物体中，(   )的体积最大，(   )的 体积最小。 西瓜 黄豆 物体所占空间的大小 (3)下面的图形是用同样大小的小方块拼成的，(  ) 的体积最大，(  )的体积最小。 ③ ① 知识点 2 容积的意义 2．填一填。 (1)容器所能容纳物体的体积叫作容器的(    )。 (2)一个饮料瓶的包装上标有“净含量：500毫升”的 字样，500毫升指的是(        )。 容积 所装饮料的体积 (3)以下三种物体中，(    )的容积最小，(   ) 的容积最大。 文具盒 汽车 3．选一选。(将正确答案的字母填在括号里) (1)明明把一块橡皮泥捏成长方体，再捏成正方体，它们 的(  )不变。 A．表面积  B．体积  C．不能确定 (2)冰箱的体积(  )它的容积。 A．小于 B．大于 C．等于 B B 易错辨析 辨析：要正确理解体积与容积的区别 4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)所有的物体都有容积。 (  ) (2)如果甲的体积比乙的体积大，那么甲的容积一定比乙 的容积大。 (  ) (3)同一个物体的体积和容积相等。 (  ) 5．小强和小刚买了同样多的橡皮泥，谁的盒子的容 积大一些？为什么？ 小刚的盒子的容积大 一些。因为橡皮泥体积一定，用的 盒子越少，说明盒子的容积越大。 提 升 点 体积和容积的实际运用 6．甲、乙两个纸箱，甲纸箱正好装6个盒子，乙纸箱 正好装4个盒子，能说明甲、乙两个纸箱的容积大 小吗？为什么？ 不能，因为没有说明甲、乙两个纸箱 所装的盒子是否一样大。 7．下图是由一些小正方体积木堆成的，原来的积木 不动，要把它堆成一个正方体，至少还需要多少 块小正方体积木？ 至少还需要18块小正方体积木。 第7课时 体积单位和容积单位 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知识点 1 认识体积单位 1．填一填。 (1)常用的体积单位有(   )、(    )和(    )。 (2)棱长1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是(     )、(    )和(    )。 3 面 棱 顶点 在图中标略 2．组成下面图形的每个小正方体的体积均是1 cm3， 把各图形的体积填在括号里。 长方 8 5 4 长方 8cm 4cm 32 cm2 后面 知识点 2 体积单位的换算 2．仔细观察，填一填。 (1)右图是一个(   )体。它的长 是(  )cm，宽是(  )cm，高是(  )cm。 (2)它的前面是(  )形，长是(  )，宽是(  )，面积 是(   )，它和(  )完全相同。 长方 8 5 4 长方 8cm 4cm 32 cm2 后面 (3)左面是(   )形，和(  )面完全相同，面积都是(    )。 (4)长8 cm、宽5 cm的是(  )面和(  )面，它们都是(   )形。 (5)它的棱长总和是(   )。 长方 右 20 cm2 上 下 长方 68 cm 易错辨析 辨析：当长方体有2个相对的面是 正方形时，其余4个面完全相同。 3．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)有6个面，12条棱，8个顶点的物体都是长方体。(   ) (2)长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻 的面面积相等。 (  ) 提 升 点 长方体的特征巧应用 4．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)一个长方体，最多有(  )个面完全相同 A．2    B．4    C．6 (2)在长方体中，至少有(  )条棱长度相等。 A．2 B．4 C．8 B B (3)如果一个长方体中有4个面完全相同，那么其他 两个面一定是(  )。 A．长方形 B．正方形 C．不确定 B 5．一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它 捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？(打结处用 3 dm) 8×2＋8×2＋3×4＋3＝47(dm) 答：这根彩带至少长47 dm。 6．用一根40厘米长的铁丝做成一个长是5厘米、宽是 3厘米的长方体框架，高是多少厘米？(接头处忽 略不计) 40÷4－5－3＝2(厘米)  答：高是2厘米。 第8课时 长方体和正方体的体积公式 的推导和应用 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 长方体⑤ 长方体⑥ 知识点 1 长方体的体积公式 1．先摆一摆，再填表。(用24个棱长为1 cm的正方体拼 成各种长方体) 24  1  1  24 12 2 1 24 8 3 1 24 6 4 1 24 3 2 4 24 6 2 2 24 从上表可以看出：长方体的体积＝(  )×(  )× (  )，用字母表示是(    )。 长 宽 高 V＝abh 知识点 2 正方体的体积公式 2．填一填。 (1)如图是用棱长为1 cm的小正方体摆成的， 大正方体的棱长是(  )cm，体积是(  )cm3。 (2)一个正方体的体积是64 cm3，它的棱长是(  )cm ，它的表面积是(     )。 (3)正方体的体积公式为(       )，其中a3读作 (    )，表示(      )。 2  8 4 V＝a3 a的立方 96 cm2 3个a相乘 易错辨析 辨析：要分清正方体棱长扩大后引起体 积、表面积变化的规律 3．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大 为原来的(  )倍，表面积扩大为原来的(  )倍， 体积扩大为原来的(  )倍。 2 4 8 提升点 1 长方体体积公式的灵活运用 4．摩托车的长方体油箱，从里面量长3分米，宽2 分米，深1分米。 (1)这个油箱的容积是多少升？ 3×2×1＝6(立方分米)＝6升 答：这个油箱的容积是6升。 6×0.75＝4.5(千克) 答：这个油箱最多可以装汽油4.5千克。 (2)如果每升汽油重0.75千克，那么这个油箱最多 可以装汽油多少千克？ 提升点 2 长方体中包含正方体的块数问题 5．一块长方体木块，长12分米，宽8分米，高9分 米。将它锯成棱长2分米的正方体木块，最多 能锯多少块？ 12÷2＝6(块) 8÷2＝4(块) 9÷2＝4(块)……1(分米) 6×4×4＝96(块) 答：最多能锯96块。 提升点 3 运用转化法解决长方体的体积问题 6．把一个棱长3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长5 厘米、宽3厘米的长方体，这个长方体的高是 多少厘米？ 3×3×3÷(5×3)＝1.8(厘米) 答：这个长方体的高是1.8厘米。 7．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正 方体(如图)，这时表面积比原来增加84平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？ 84÷4÷3＝7(厘米) 7－3＝4(厘米) 7×7×4＝196(立方厘米) 答：原来长方体的体积是196立方厘米。 第9课时 长方体和正方体体积的统一 公式 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知 识 点 长方体和正方体体积的统一公式 1．填一填。 底面积  底面积 高 棱长 底面积 高 2．计算下面长方体的体积。 底面积是8 dm2)  横截面的面积是0.36 m2) 8×1.2＝9.6(dm3) 0.36×5＝1.8(m3)   易错辨析 3．一块长方体铁块，横截面是周长为20分米的正方形， 长是8分米。它的体积是多少立方分米？如果每立方 分米铁重7.8千克，这块长方体铁块重多少千克？ 20÷4＝5(分米) 5×5×8＝200(立方分米) 200×7.8＝1560(千克) 答：它的体积是200立方分米， 这块长方体铁块重1560千克。 辨析：要分清正方体棱长扩大后引起 体积、表面积变化的规律 4．在横截面的面积是0.18平方米的长方体下水管 里，水流的速度是每秒2米。这个下水管1分 钟能排水多少立方米？ 1分钟＝60秒 0.18×2×60＝21.6(立方米) 答：这个下水管1分钟能排水21.6立方米。 提升点 1 计算不规则物体的体积 5．把一块石头全部浸没在一个棱长为5分米的正 方体容器里，这块石头的体积是多少立方分 米？ 5×5×(3－2.4)＝15(立方分米) 答：这块石头的体积是15立方分米。 提升点 2 根据增加、减少的面的面积计算物体 的体积 6．如图，沿虚线把长方体分成2块，表面积比原 来增加100平方分米，原来长方体的体积是多 少立方米？ 100÷2＝50(平方分米)＝0.5平方米 0．5×2＝1(立方米) 答：原来长方体的体积是1立方米。 7．一个长方体，如果沿水平方向锯掉3 cm长的一段 (如图)，正好得到一个正方体，此时表面积减少了 72 cm2，原来长方体的体积是多少？ 72÷4÷3＝6(cm)  6×6×(6＋3)＝324(cm3) 答：原来长方体的体积是324 cm3。 8．将2000 mL的水倒入下面两个长方体容器中，使它 们的水面高度相等，求水面高度是多少。(用方程解) 解：设水面高度是x cm。 2000 mL＝2000 cm3 12×10×x＋8×5×x＝2000 120x＋40x＝ 2000 x＝ 2000÷160 x＝ 12.5 答：水面高度是12.5 cm。 10课时 相邻体积单位间的进率 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 知识点 1 相邻体积单位间的进率 1．填一填。 (1)1立方米＝(   )立方分米 1立方分米＝(   )立方厘米 相邻两个体积单位之间的进率是(   )。 (2)把一个体积为1 m3的正方体切割成体积为1 dm3的小 正方体，把这些小正方体排成一排，长度是( )m。 1000  1000  1000  100  知识点 2 高级单位和低级单位间的换算 2．在括号里填上合适的数。 210立方分米＝(   )立方米 3.08立方米＝(   )立方分米 0.8升＝(   )立方分米＝(   )立方厘米 0.034立方米＝(   )升＝(   )毫升 0.21  3080  0.8 800 34  34000 易错辨析 3．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)体积单位之间的进率是1000。 (   ) (2)棱长是1 m的正方体可以切成1000个棱长是1 cm的小 正方体。 (  ) (3)2 m3和200 dm3一样大。 (   ) (4)1000个体积是1 cm3的小正方体的体积是1 dm3。(   ) 辨析：注意只有相邻两 个体积单位之间的进率 才是1000 提升点 1 体积之间的大小比较 4．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.9平方分米 2900平方厘米 7080毫升 7.08升 34立方厘米 3.4立方分米 9.5立方米 9050立方分米 ＜  ＝  ＜  ＞ 提升点 2 实际问题中的单位换算 5．一根长方体木料，长2米，宽3分米，厚15厘米。 它的体积是多少立方米？ 3分米＝0.3米 15厘米＝0.15米 2×0.3×0.15＝0.09(立方米) 答：它的体积是0.09立方米。 6．这个油箱最多能装汽油多少升？如果每升汽油重 0.7千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？ 25×12×8.5＝ 2550(立方分米)＝2550升 2550×0.7＝1785(千克) 答：这个油箱最多能装汽油2550升。这个 油箱最多能装汽油1785千克。 提升点 3 用图示法解决稍复杂的实际问题 7．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌了 一个长3米、宽1.8米、高2米的长方体水泥池， 墙厚为10厘米(底面用原有的水泥地)。这个长方 体水泥池的容积是多少立方米？ 10厘米＝0.1米 3－0.1×2＝2.8(米) 1.8－0.1×2＝1.6(米) 2.8×1.6×2＝8.96(立方米) 答：这个长方体水泥池的容积是8.96立方米。 8．一个长方体容器的底面是边长为60厘米的正方形。 容器里直立着高1米，底面为边长15厘米的正方形 的长方体铁块。这时容器里的水深为0.5米，如果把 铁块取出，容器里的水深为多少厘米？ 15厘米＝0.15米 60厘米＝0.6米 0.15×0.15×0.5÷(0.6×0.6)＝0.03125(米) 0.5－0.03125＝0.46875(米)＝46.875厘米 答：容器里的水深为46.875厘米。 整理与练习(1) 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 1．填空题。 (1)一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和 是15分米，这个长方体的棱长总和是(  )分米。 (2)用一根长24厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个 正方体的棱长是(  )厘米，每个面的面积是(  ) 平方厘米。 60  考 点 1 长方体、正方体的认识 2  4 (3)用两个棱长均为3厘米的正方体拼成一个长方体，这 个长方体的长、宽、高分别为(  )厘米、(  ) 厘米、(  )厘米。 6 3 3 2．用一根绳子捆扎一种礼品盒(如图)，打结处的绳子 长15厘米，这根绳子共长多少厘米？ 12×4＋10×4＋10×4＋15 ＝143(厘米) 答：这根绳子共长143厘米。 3．在可以折成无盖的小方盒的下方括号内画“√”， 不可以的画“×”。 考 点 2 长方体和正方体的展开图 4．如下图，在用纸板制作的三个正方体中，各有三 个面标有3个数字，其中(  )展开(数字朝外)后， 能够得到下面的展开图。 ② 5．填一填。 (1)把一个棱长为6分米的正方体木料锯成三个相同 的长方体(如图)，表面积增加了(  )平方分米。 (2)把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼 成一个大长方体，表面积最少减少(  )平方 厘米，最多减少(  )平方厘米。 144 考 点 3 长方体、正方体的表面积计算 40 60 6．(1)求下列图形折成的长方体的表面积。 (2)求下列图形的表面积。 12－8＝4(cm) 4×8×2＋ 4×10×2＋8×10×2＝304(cm2) 6×6×6＝216(cm2) 7. 一座办公楼的大厅有6根同样的长方体水泥柱，每 根柱子的底面是边长5分米的正方形，柱高4米。 在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共 有多少平方米？ 5分米＝0.5米 0.5×4×4×6＝48(平方米) 答：刷油漆的面积一共有48平方米。 8．小红有一套书共4本，每本书长21厘米，宽14厘米， 厚5厘米。她打算做一个盒套把这套书装进去(如 图)，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 21×(5×4)＋21×14×2＋ 14×(5×4)×2＝1568(平方厘米) 答：至少需要1568平方厘米的硬纸板。 整理与练习(1) 1 长方体和正方体 SJ 六年级上册 1．填空。 (1)25立方厘米＝(   )立方分米 4.05立方分米＝(   )立方分米(   )立方厘米 (2)在括号里填上合适的单位。 ①一个衣柜的体积约是2(   )。 0.025 考 点 1 体积与体积单位 4  50 立方米 ②轿车专用油箱，一次可装汽油40(  )。这些汽油可 行驶600(  )，据统计，做一个这样的油箱约需 铁皮2(   )。 (3)将棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方 体，能切(   )块，将这些小正方体排成一排， 长(  )米。 升 千米 平方米 1000 10 2．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)把一根长1米的长方体木条沿图中的虚线锯成两 段后，表面积增加了16平方厘米，这根木条原 来的体积是(  )立方厘米。 A．8   B．80   C．800  D．8000 C 考 点 2 长方体、正方体的体积计算 (2)一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分 米。如果它的高增加5分米，那么它的体积比 原来增加(  )立方分米。 A．5ab B．5ah C．5bh D．abh A 3．解决问题。 (1)一个长方体水池，从里面量长60厘米，宽40厘米， 高50厘米。在里面放水， 水面距池口20厘米。水 池里有多少立方厘米的水？ 考 点 3 长方体、正方体体积的实际运用 60×40×(50－20)＝72000(立方厘米) 答：水池里有72000立方厘米的水。 (2)一个长方体灯箱，长、宽、高分别是60 cm、25 cm、120 cm。框架是由铝合金条制成，四周围 上灯箱布。 ①需要灯箱布多少平方分米？ ②这个灯箱所占的空间是多少立方分米？ 60 cm＝6 dm 25 cm＝2.5 dm 120 cm＝12 dm (6×12＋12×2.5)×2＝204(dm2) 答：需要灯箱布204 dm2。 6×2.5×12＝180(dm3) 答：这个灯箱所占的空间是180 dm3。 (3)一个长方体，如果高增加3厘米，就变成正方体， 这时表面积比原来增加60平方厘米。原来长方体 的体积是多少立方厘米？ 60÷4÷3＝5(厘米) 5×5×(5－3)＝50(立方厘米) 答：原来长方体的体积是50立方厘米。 (4)小强家有一个长6分米、宽45厘米的长方体玻璃缸， 缸内水面高36厘米。小强把爸爸买的西瓜放到里 面后，水面高40厘米(西瓜全浸没在水中，水未 溢出)。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 6分米＝60厘米 60×45×(40－36)＝10800(立方厘米) 10800立方厘米＝10.8立方分米 答：这个西瓜的体积是10.8立方分米。 (5)有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长40 厘米，宽25厘米，高20厘米。平放时里面所装水 的高度是10厘米，如果把这个容器竖起来放，水 面的高度是多少厘米？ 40×25×10÷(25×20) ＝20(厘米) 答：水面的高度是20厘米。