浙教版九年级数学上册第四章习题课件二

ZJ版九年级上 第4章 相似三角形 4．5 相似三角形的性质及其应用 第1课时 相似三角形对应线段的性质 夯实基础 A 夯实基础 2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形 对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm， 则B′D′的长是(  ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm C 夯实基础 3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子 为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的 距离是3 m，则点P到AB的距离是________． 夯实基础 4．三角形三条中线的交点叫做三角形的(  ) A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 D 夯实基础 5．若三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一 定是(  ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 A 夯实基础 D 夯实基础 夯实基础 【答案】B 整合方法 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平 分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F.若AE＝3，EC＝ 1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值． 整合方法 整合方法 9．如图，若E，F分别是▱ABCD的边AB，BC的中点，DE， DF分别交AC于G，H，求证：AG＝GH＝HC. 证明：∵四边形ABCD是 平行四边形，∴AD∥BC， AD＝BC. 整合方法 整合方法 ZJ版九年级上 第4章 相似三角形 4．5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形对应 周长、面积的性质 夯实基础 1．【中考·常州】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2， 则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(  ) A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 B 夯实基础 A 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(   ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 夯实基础 3．【中考·沈阳】已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它 们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与 △A′B′C′的周长比是(  ) A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 C 夯实基础 4．【中考·西藏】如图，在△ABC中，D，E分别为AB， AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(   ) A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1 A 夯实基础 C 夯实基础 D 6．【中考·巴中】如图，在▱ABCD中，F为BC中点，延长 AD至点E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G， 则S△DEG：S△CFG＝(  ) A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 夯实基础 7．【中考·随州】如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC 上 的 点 ， 且 D E ∥ A C ， A E ， C D 相 交 于 点 O ， 若 S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(  ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D. 1∶25 B 夯实基础 C 夯实基础 A 夯实基础 10．如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶ S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB. 解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4， 所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5. 夯实基础 夯实基础 易错总结：此题易错计算为AD∶BD＝1∶2，要求 AD∶BD的值，关键是求S△ADE∶S△ABC的值，根据三角 形的面积比解决问题． 整合方法 11．【中考·德阳】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上 一点，连结AM交对角线BD于点G，并且∠ABC＝ 2∠BAM. (1)求证：AG＝BG； 整合方法 整合方法 (2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求△DGA的面积． 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠DAG＝∠BMG，∠ADG＝∠MBG. ∴△BGM∽△DGA. 整合方法 整合方法 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点， DF⊥AE，F是垂足． (1)求证：△ABE∽△DFA； 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BE，∴∠1＝∠2. 又∵∠AFD＝∠B＝90°， ∴△ABE∽△DFA. 整合方法 (2)求S△DFA和S四边形CDFE. 整合方法 整合方法 13．【中考·包头】已知一个直角三角形纸片ACB，其中 ∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别是AC， AB边上的点，连结EF. 整合方法 解：∵折叠后点A落在AB边上的点D 处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF. ∴S△AEF＝S△DEF. (1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A 落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△DEF，求 AE的长； 整合方法 ∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴ S四边形ECBF ＝3S△AEF. 整合方法 整合方法 (2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A 落在BC边上的点M处，且使MF∥CA. ①试判断四边形AEMF的形状，并证明 你的结论； 整合方法 解：四边形AEMF是菱形．证明如下： ∵折叠后点A落在BC边上的点M处， ∴∠CAB＝∠EMF，AE＝ME. 又∵MF∥CA，∴∠CEM＝∠EMF. ∴∠CAB＝∠CEM. ∴EM∥AF.∴四边形AEMF是平行四边形． 又∵AE＝ME，∴四边形AEMF是菱形． 整合方法 解：如图①，连结AM，交EF于点O. ②求EF的长； 整合方法 整合方法 整合方法 整合方法 整合方法 整合方法 ZJ版九年级上 第4章 相似三角形 4．5 相似三角形的性质及其应用 第3课时 相似三角形的性质在 测量中的应用 夯实基础 1．【中考•长春】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长， 量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸， 问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量 出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根 一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示： 1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(  ) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 B 夯实基础 2．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高， 下午课外活动时，她测得一根长为1 m的竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地 面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在 墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你 帮她算一下，树高是(  ) A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m C 夯实基础 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树 的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持 水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两 条直角边DE＝2 m，EF＝1 m，测得 边DF离地面的高度AC＝1.5 m， CD＝8 m，则树高AB＝________m. 夯实基础 【答案】5.5 夯实基础 4．【中考·临沂】如图，利用标杆BE测量建筑物的高度， 已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m， 则建筑物CD的高是(  ) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m B 夯实基础 5．【中考·绍兴】学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平 位 置 B D 绕 O 点 旋 转 到 A C 位 置 ． 已 知 A B ⊥ B D ， CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m， CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(  ) A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m C 夯实基础 8 m 6．【中考·天水】如图是一位学生设计的用手电筒来测量 某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶 端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD， 测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝ 12 m，那么该古城墙的高度CD是 ____________． 夯实基础 7．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学 兴趣小组做了如下的探索，根据光的反射定律，利用一面 镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案，把一面很小 的镜子水平放置在离树底(B)8.4 m的点E处，然后沿着直线 BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察 者目高CD＝1.6 m，则树(AB)的 高度为(  ) A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m A 整合方法 8．【中考·荆门】如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学 先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中 看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰 好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条 直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m．如果小明眼睛 距地面高度BF，DG为1.6 m，试确定 楼的高度OE. 整合方法 解：设E关于O的对称点为M.如图， 由光的反射定律知，延长GC，FA 相交于点M，连结GF并延长交OE 于点H，连结OM，易得GF＝BD， OH＝BF＝DG，OM＝OE. 整合方法 整合方法 9．如图，我们想要测量河两岸相对两点A，B之间的距离 (即河宽)，你有什么方法？ 整合方法 解：方法一：如图①，构造全等三角 形．在河岸边作BC⊥AB，在BC上取一 点O，使BO＝OC，连结AO并延长，过C 作BC的垂线交AO的延长线于点D，则 △ABO≌△DCO，所以AB＝CD.测量出 CD的长，即可得到河宽AB. 整合方法 探究培优 10．某中学平整的操场上有一根旗杆(如图)，一数学兴趣 小组欲测量其高度，现有测量工具(皮尺、标杆)可供 选用，请你用所学的知识，帮助他们 设计测量方案．要求： 探究培优 (1)画出你设计的测量平面图； 解：如图，沿着旗杆AB 的影子竖立标杆，使标 杆CD影子的顶端正好与 旗杆影子的顶端重合． 探究培优 (2)简述测量方法，并写出需测量的数据(长度用a，b， c…表示)． 【点拨】方案不唯一，合理即可． 探究培优 探究培优 11．【中考·陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步， 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考 片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小 军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ移动，如图，当小聪正好站在广 场的A点(距N点5块地砖长)时，其影 长AD恰好为1块地砖长； 探究培优 当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其 影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为 0.8 m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6 m， MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你 根据以上信息，求出小军的身高BE 的长．(结果精确到0.01 m) 探究培优 探究培优 ZJ版九年级上 第4章 相似三角形 4．6 相似多边形 夯实基础 D1．下列说法中正确的是(  ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多 边形 夯实基础 A2．如图，在三个矩形中，相似的是(  ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 夯实基础 3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 夯实基础 对于两人的观点，下列说法正确的是(  ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 A 夯实基础 C 夯实基础 夯实基础 【点拨】相似比是有顺序的，求相似比或利用相似比解答 问题时，要特别注意两个相似多边形各顶点的排列顺序． 【答案】B 夯实基础 夯实基础 【答案】C 夯实基础 7．【中考·济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中， 截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原 矩形相似，则留下的矩形的面积是(  ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 C 夯实基础 8．【中考•重庆】制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本 是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此 广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形 广告牌的成本是(  ) A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元 C 夯实基础 9．一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都 是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条 边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广， 认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数 相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？ 夯实基础 解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形， 每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对 应相等的，所以它们不相似． 整合方法 10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝62°， ∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝ 14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长． 整合方法 解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠E＝∠A＝ 62°，∠F＝∠B＝70°，∠D＝∠H＝140°. 又∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°. 整合方法 11．如图，多边形ABCDEF∽多边形A1B1C1D1E1F1， ∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝ 95°. 整合方法 解：∵多边形ABCDEF∽多边形A1B1C1D1E1F1，且 ∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. (1)求∠F的度数； 由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋ 120°＋95°＋135°＋120°)＝115°. 整合方法 (2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比 是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度． 解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似 比是1∶1.5，且CD＝15 cm， ∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)． 探究培优 探究培优 (1)判断矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的 长、宽之比是否相等，并说明理由； 【点拨】此类题目只要按照题目的要求一步一步思考， 将操作过程转换为数量关系，根据线段的比的定义即 可解题． 探究培优 解：矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长、 宽之比相等． 探究培优 探究培优 (2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 【点拨】此类题目只要按照题目的要求一步一步思考， 将操作过程转换为数量关系，根据线段的比的定义即 可解题． 解：这些大小不同的矩形都相似． 探究培优 13．一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是20 cm， 60 cm，50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角 形．因为只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，所以要 求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余 料)作为另外两边，问：有几种截法？请指出用余料最 少的截法截出的三边长分别为多少． 探究培优 探究培优 探究培优 ∵50－48＝2(cm)，50－35＝15(cm)， ∴用余料最少的截法截出的三边长分别为12 cm， 30 cm，36 cm. ZJ版九年级上 第4章 相似三角形 4．7 图形的位似 夯实基础 1．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(  ) A．点M B．点N C．点O D．点P D 夯实基础 2．【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q，如 果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保 持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下 列变换中不一定是等距变换的是(  ) A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 夯实基础 【点拨】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会 得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相 同，则平移变换是等距变换；旋转前、后的图形全等，则 旋转变换是等距变换；成轴对称的两个图形全等，则轴对 称变换是等距变换；位似变换的两个图形是相似形，则位 似变换不一定是等距变换，故选D. 【答案】D 夯实基础 3．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似 中心是点(  ) A．A B．B C．C D．D 【点拨】位似中心是对应点连线的交点． B 夯实基础 4．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位 似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝(  ) A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4 C 夯实基础 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， 位似比是1∶2，已知DE＝4，则AB的长是(  ) A．2 B．4 C．8 D．1 A 夯实基础 夯实基础 7．【中考·兰州】如图，线段CD的两个端点的坐标分别为 C(1，2)，D(2，0)，以原点O为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐 标为(  ) A．(2，5)  B．(2.5，5)  C．(3，5)  D．(3，6) B 夯实基础 (－1，2)或(1，－2) 夯实基础 (3，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 1∶3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为 6，则点C的坐标为____________． 夯实基础 10．如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2， 0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为 位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′， 若点B′的坐标为(2，0)， 则点D′的坐标为________．(4，－2) 夯实基础 11．如图，正方形网格中有一个图形，请你以点D为位似 中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 2∶1，画出符合条件的所有图形．(不要求写作法) 夯实基础 解：如图． 夯实基础 易错总结：此题易忽略其中一种情况，当题中对位 似图形的位置没有限制条件时，一定要考虑全面． 整合方法 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F， G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，那么 ▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？ 整合方法 整合方法 ∵ 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 ， ∴ A B ＝ C D ， AB∥CD.∴EF＝HG，FE∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形． 整合方法 ∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB. 同理∠OEH＝∠OAD， ∴∠HEF＝∠DAB，同理，∠EFG＝∠ABC， ∠ F G H ＝ ∠ B C D ， ∠ G H E ＝ ∠ C D A ， ∴▱EFGH∽▱ABCD. 整合方法 又∵各对应点的连线相交于点O， ∴▱ABCD与四边形EFGH是位似图形， O为位似中心． 整合方法 13．【中考·郑州】如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形， 点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ 解：AC∥A′C′.理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′. 整合方法 (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 整合方法 探究培优 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)过点O作OE⊥BC于点E，连结DE交OC于点F，作 FG⊥BC于点G，则△ABC和△FGC是位似图形吗？若 是，请写出位似中心，并求出位似比；若不是，请说 明理由； 探究培优 探究培优 探究培优 (2)同(1)的操作步骤，试确定CI∶BC的值(直接写出结 果)． 解：CI∶ BC＝1∶ 4. 探究培优 15．【中考·巴中】△ABC在边长为1的正方形网格中如图 所示． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位 似图形△A1B1C，使其位似比为 1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧， 并表示出A1的坐标； 探究培优 解：如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3，－3)． 探究培优 (2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C； 解：如图，△A2B2C为所作． 探究培优 (3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．