沪科版（2012）初中数学七年级下册9.3.1分式方程及其解法教案

9.3.1 分式方程及其解法教学设计 学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程及二元一次方程组的解法， 对分式方程也已经有了一定的初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了 基础，但对于增根的理解，学生可能会产生一定的困难。 教学目标： 1. 经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程。 2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思 想。 3.了解分式方程增根的含义和产生的原因，体会解分式方程验根的必要性。 4.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。 教学重点及难点 1. 重点：探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程，验根的方法。 2. 难点：对解分式方程可能产生增根原因的理解。第一课时的教学时只要求学 生能够初步了解，不必作过多的引申。 教材分析 本节通过回顾第一节的分式有意义，值为 0，探索本章引言中问题的等量关系的 过程，给出了分式方程的概念。接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。 结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概 念，介绍了验根的方法。 教学方法 探索发现法。学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发 现解分式方程验根的必要性。 教学过程 一、回顾旧知 【活动 1】 回顾分式有关知识，回答问题： 1.当 x 取何值时，分式 2 3   x x 的有意义？ 2.当 x 取何值时，分式 32 4   x x 的值为 0？ 问题 2：如何用式子表示？ 思考： 032 4   x x 是一个等式，又是含有未知数的等式——方程。但是这个方程 是我们所熟悉的方程吗？是什么方程，我们今天一起研究它。 二、问题情境 本章引言中的问题：为满足经济发展的要求，我国铁路部门不断进行技术更新， 提高列车运行速度。在相距 1600km 的两地之间运行一列车，速度提高 25%后， 运行时间缩短了 4h，你能求出列车提速前的速度吗？ 【活动 2】学生口述，数据在 PPT 呈现，教师板书学生列出的方程 由题意得的相等关系是提速前时间-提速后时间=4, 即 4%)251( 16001600  xx 教师提问：观察黑板上的几个方程，与前面学过的方程有什么不同？它有何特 点？ 教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 例 1：判断下列哪些是分式方程： 1)1()7(;2x 1)6(;,(1)5( ;1)4(;3 2 1)3(;734)2(;32 2)1(   x xxxbab y a x x x xxyx xx 为常数） 设计意图：深化分式方程的概念，注意分母中的字母是表示未知数的字母 三、探究分式方程的解法 【活动 3】学生独立思考解 4%)251( 16001600  xx ？ 学生上黑板板演，全班交流分式方程解法。充分暴露学生的思维过程，探究如何 解分式方程。 如何判断解的是否正确？（回顾上学期解一元一次方程的检验） 设计意图：学生的做法会有先通分，再去分母；也有直接去分母。并从中发现， 既然最后都要经历去分母的过程，不如直接去分母的方法可以把分式方程转化为 整式方程，进一步求出未知数的值。通过交流，探索分式方程的一般解法——化 为整式方程。 师生小结：解分式方程的思想是将分式方程化为整式方程。 四、知识类比： 【活动 4】解方程： 23 1 3 2   xx x （1）请你用上面的方法解方程； （2）把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ （3）出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？ 学生活动：解这个方程，并让学生交流产生增根的原因。 教师指出：像 x=3 这样的根，称为增根，它是变形后的整式方程的根，但不满足 原来的分式方程。产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 0 的整式（如上面，当 x=3 时，方程两边所乘的 x-3 的值为 0），所以，解分式 方程必须验根！ 设计意图：让学生熟悉解分式方程的一般解法，通过检验，让学生发现问题，教 师提出增根的概念，并引导学生说出增根产生的原因，最后由教师总结，强调检 验的必要性。 五、例题教学 例 2 解方程： x x x x   323 1 。 分析：如何去分母——乘以各分母的最简公分母 师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法。通常把求得整式方程的根代 入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根； 使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。 【交流】 通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你 的结论与同伴交流。 （1）去分母，化分式方程为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验——代入最简公分母。 （4）下结论 六、巩固练习 选一个你喜欢的方程： 解方程 xxxx x  3 5 3 1)2(;11 2 1)1( 2 七、课堂小结 1. 什么是分式方程？怎样解分式方程？ 2. 解分式方程如何检验？ 3.解分式方程涉及的数学思想方法？你认为接下来还会研究什么问题？ 八、作业布置 1. 必做题：同步作业 9.3（一） 2.选做题：（1）如果关于 x 的分式方程 766 7   x a x x 有增根，则 a 的值为 如果关于 x 的分式方程 11 3 1 2 2  x m xx 无解，则 m 的值为 九、板书设计 9.3.1 分式方程及其解法 032 4   x x 4%)251( 16001600  xx 解：(学生口述，教师板 演） 例： x x x x   323 1 （ （教师板书过程） 一、分式方程概念 分母中含有未知数的方程叫分式 方程 二、解方程步骤： 1.分式方程 整式方程 2.解方程，x=a 3.检验：X=a 是否使最简公分母 为 0 4.下结论 乘以最简 公分母 23 1 3 2   xx x （学生板演）