沪科版（2012）初中数学七年级下册8.5因式分解的综合应用教案

8.4 因式分解 第 4 课时 因式分解的综合应用 教学目标：1、能灵活运用已学过的方法对较复杂的多项式进行因式分解。 2、通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力。 3、渗透化归思想和整体思想方法，培养学生灵活地运用知识的能力 和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。 教材分析：1、教学重点 公式中字母 a、b 的广义理解和方法的灵活运用 2、教学难点 因式分解结束的标志以及对因式分解的深层次理解 教学准备：多媒体课件 教学过程： 温故知新 1、什么是因式分解？ （生）把一个多项式化成几个因式积的形式。 （师）它是代数式的恒等变形，是整式乘法的逆运算。 2、因式分解的基本步骤是什么？ （生）一提、二套、三分组 （师）因式分解是不是经过这样的三步就结束了呢？ 设疑激趣 你认为下面的因式分解有问题吗？ 1、 x4-1=(x2+1)(x2-1) 2、 (2x-3y)2-(3x-2y)2 =(2x-3y+3x-2y)(2x-3y-3x+2y) =(5x-5y)(-x-y) （生）交流讨论，解决问题 牛刀小试 请你对下面多项式进行因式分解 -4yz + 3x2 - 2xz + 6xy 解：原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) 或 原式=(3x2 +6xy) - (4yz + 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = 3x(2y + x) - 2z(2y + x) = (3x - 2z)(2y + x) = (2y + x)(3x - 2z) （师生合作）教师引导学生尝试分组，学生交流得出两种分组方法 各显神通 将下列多项式分解因式： （1)x5-2x3+x (2)9(a+b)2-25(a-b)2 (3)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16 （生）思考、交流、板演 （师）巡视、点拨、评价 学以致用 请同学们用因式分解的方法解决下列问题 （1）已知 a-b=-1,ab=3,则 a3b+ab3-2a2b2 的值是多少。 （2）已知 x-y=1,xy=2,则 x3y+2x2y2+xy3 的值是多少。 （3）已知 a-b=3,b+c=5,则 a2-bc+ac-ab 的值是多少。 （师生合作）探究方法，体会整体代入的便捷，从而理解因式分 解的地位与作用 总结反思 通过这节课的学习，我们能否回答之前提出的问题： 因式分解到底要做得怎么样？ （生）一提、二套、三分组、四回头 即：因式分解要分解到不能再分解时为止。 特别要关注合并同类项后产生的新的公因式和公式的连续运用。 巩固提升 1、思考：232-1 是否可以被 10 到 20 之间的某两个数整除 2、作业：教材：P78 5；P87 1,2. 板书设计 因式分解 一提 板演区 二套 三分组 四回头