沪科版（2012）初中数学七年级下册9.3.1分式方程教案

沪科版数学七年级下 9.3.1 分式方程教学设计 课题 分式方程 单元 9 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法 过程与方法目标 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗 透数学的转化思想,培养学生的应用意识 情感态度与价值观目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数 学的应用价值. 重点 解分式方程的基本思路和解法 难点 理解解分式方程时可能无解的原因. 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导 入 新课 师：什么叫做一元一次方程? 生：含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方 程是一元一次方程. 师：下列方程哪些是一元一次方程? 课件展示： 52)2(  yx 学生思考问题 复习以前的知识引 入新课，提高学生 学习的积极性. 5)3( 2  xx 13 1 2)4(  xx 讲 授 新课 课件展示： 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断 进行技术革新，提高列车运行速度。在相距 1600km 的两地之间运行一列车，速度提高 25%后，运行时 间缩短了 4h，你能求出列车提速前的速度吗？ 师：什么是分式方程？ 生：分母中含未知数的方程叫做分式方程 师：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整 式方程. 课件展示： 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 分式方程： 整式方程： 课件展示： 学生设未知数列出 方程，通过观察总 结出分式方程的概 念. 学生解答，老师给 予订正 学 生 通 过 解 决 问 题，激发学习的积 极性，更好的进入 课堂. 巩固分式方程的概 念 2 2 3 x x  4 3 7x y   1 3 2x x  ( 1) 1x x x    3 2 x x    105 12  xx 思考 如何解分式方程： ㄠ㌱㌱ ㄠ㌱㌱ ൅ʹ 课件展示： 方程两边同乘以最简公分母 ʹ ，得：2000-1600=5x 解这个整式方程得 x=80 把 x=80 代 入 上 述 分 式 方 程 检 验 ， 左 边 = ㄠ㌱㌱ 8㌱ ㄠ㌱㌱ʹ ×8㌱ =4=右边，所以 x=80 是该分式方程的解. 师：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的 数学思想方法：转化的数学思想（化归思想） 师：解方程 程 程 ，把解得的根代入原方程 中检验，你发现了什么？ 生：解方程 程 程 可得 x=3 师：把 x=3 代入检验时，方程中分式的分母为零， 分式无意义，所以 x=3 不是原方程的根，原方程无 解. 师：为什么会产生这种结果呢？ 师：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程 中出现的不适合于原方程的根.这就是增根 生：使分母为零的根 师：产生的原因是什么呢？ 生：分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根. 课件展示： 师生共同解分式方 程 学生解分式方程， 教师给予引导得出 增根的定义以及产 生增根的原因. 学生通过自己解决 问题，充分发挥学 习的主动性，同时 也培养了学生归纳 问题的能力。 让学生体验学有所 用，提高学习的兴 趣 例 1 解方程 ൅程 程 师：解分式方程的思路是什么？ 生： 注意：验根时，只要把求得的根代入最简公分母， 看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的 根，为零的根即为增根，应舍去. 师：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程 的步骤吗？ 生： 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化 成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去； 4.写出原方程的根. 学生解答，并总结 出解分式方程的思 路. 师生共同总结解分 式方程的步骤. 培养学生发现规律 的能力. 充分发挥学习的主 动性，同时也培养 了学生归纳问题的 能力 课 堂 练习 1. 下列说法中，错误的是 （ ） A．分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无 解 B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整 式方程 通过这几道题目来 反馈学生对本节所 C．检验是解分式方程必不可少的步骤 D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的 值不是原分式方程的解 答案：A 2.分式方程 程 ൅ 的解是（ ） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 答案：D 3.对分式方程 ൅ 去分母时，应在方程 两边都乘以 ． 答案： (x+1)(x-1) 4.解方程： ൅程 答案： 解：去分母得：2x﹣2=x+3， 解得：x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解． 拓展提高 当 m 为何值时，方程 程 程 会产生增根. 答案： 解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得 x-2(x-3)=m x-2x+6=m 解方程得 : x=6-m 因为原分式方程有增根，所以 x=3 学生自主解答，教 师讲解答案。 学生自主解答，教 师讲解答案。 学 知 识 的 掌 握 程 度，落实基础。学 生刚刚接触到新的 知 识 需 要 一 个 过 程，也就是对新知 识从不熟悉到熟练 的过程，无论是基 础的习题，还是变 式强化，都要以学 生理解透彻为最终 目标。 可以照顾不层次的 学生，调动学生学 习积极性。 得 6-m=3，即 m=3. 中考链接 1.(枣庄中考)关于 x 的分式方程 ㄮ ൅ 的解为正 数，则字母 a 的取值范围为( ) A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a