沪科版（2012）初中数学七年级下册7.4综合与实践排队问题导学案

1 活 动 单 导 学 案 7.4 综合与实践—排队问题 探究活动一：博望农村商业银行开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的 方式服务，该窗口每 2min 服务一位顾客。已知当窗口开始 1min 工作时， 已经有 6 位顾客在等待，在窗口开始工作后，又来一位“新顾客”到达，且预计以后每 5min 都有一位“新顾客”到达。 （1)设 e1,e2,e3,e4,e5,e6 表示当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客，c1,c2,...,cn 表示在窗口开 始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”， 请将下面表格补充完整（这里假设的到达时间为 0） （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。 (3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排 队的？求出他的到达时间。 （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服 务共花费了多长时间？ 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 ... 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 ... 服务开始时间 /min 0 2 4 ... 服务结束时间 /min 2 4 6 ... 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 ... 等待时间 /min 0 2 4 6 8 8 5 ... 2 （5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前， 所有顾客的平均等待时间是多少？ 探究活动二：在问题一的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有 40 位顾客在 等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn 离去时，排队现象就此消失了，即 cn+1 为第一位 到达后不需要排队的“新顾客”，问： （1）用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1 到达之前，该窗口 已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？ （2）用关于 n 的代数式表示 cn+1 的到达时间。 （3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求 n+1 的值。 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 C1 C2 ... Cn Cn+1 到达时间 ... 服 务 结 束 时 间 ... 等 待 时 间 /min ... 3 探究活动三：李昊到学校食堂买饭，看到 A、B 两窗口前排队的人一样多（设为 a 人，a>8）， 就站到 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 （1）此时，若李昊继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 a 的代数式 表示） （2）此时，若李昊迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比 继续在 A 窗口在排队到达 A 窗口所花时间少 ，求 a 的取值范围（不考虑其它因素） 拓展应用： 中午张老师到学校食堂打饭，发现窗口已经有 11 人在排队，窗口工作 1 分钟 后有一位新老师到来，预计每 3 分钟就有一名新的老师到来，窗口每分钟有 1 人买了饭离开 队伍，请你帮张老师估算一下第几位新来的老师不用排队等候？ 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 C1 C2 ... Cn Cn+1 到达时间 ... 服 务 结 束 时 间 ... 等 待 时 间 /min ... 4 分层作业： 1、某客运车站开展优质服务活动，文明号窗口每分钟服务 1 名顾客，窗口开始售票时已有 10 位顾客在等候购票，窗口工作 5 分钟后又有一位新顾客到达，且预计以后每 2 分钟都有 1 位新顾客到达，请问第几位新顾客不用排队等候？ 2、春运期间，某客运站，客流量不断增大，旅客往往需要延长时间排队，等候购票。经调 查发现，每天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票大厅排队 购票，购票时售票厅每分钟新增 4 人购票，而每分钟每个窗口售票 3 张（每人只购 1 张） (1)若开放两个售票窗口，问开始售票后几分钟售票厅内有 320 人？ (2)若在开始售票 20 分钟后，新来购票的旅客不需等待，至少需要开放几个窗口？ 3、请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案，写成小论 文形式交上来（期限为一个月）