沪科版（2012）初中数学七年级下册8.2.3单项式与多项式相乘教案

8.2.2 单项式与多项式相乘 设计思想 单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单 项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所 学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引 例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小 结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象 的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单 项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高 学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘 法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知 识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新 知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习 能够进行。 教材分析 本节内容是整式乘法的第二节，在第一节安排了单项式与单项式的乘法的基础上，通过分配律的引用， 推出了单项式乘以多项式的法则。本节课继续递进，增加难度，在前一节课的基础上，引进单项式与多项 式的乘法。单项式与多项式的乘法是本章的重点内容之一，既是前几节课整式性质、法则的综合运用，又 为接下来的因式分解与其他内容打下基础，因此本节内容起着承上启下的作用，是非常重要的一课。 教学目标  知识技能 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算  数学思考 由具体的数字计算引变成字母计算，让学生进一步理解转化思想  问题解决 把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘  情感态度 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力 教学重难点 难点 单项式与多项式相乘的法则及其运用 重点 单项式与多项式相乘去括号法则的应用 教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 一、问题引入 问题一：计算 问题二：一个施工队修 筑一条路面宽 n m 的 公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3 天共修筑路面的 面积是多少？ 教师活动：请同学们回忆一下 如何进行简便运算？ 学生活动：回忆、讨论 教师活动：引导学生画出简易图形 并提出问题： 方法一：分别计算每天修筑面积，然后相加，则 3 天工修筑路面_______________m2 方法二：3 天共修筑路面总长度为(a+b+c) m，因为 路面宽度为 n m，所以 3 天工修筑路面_______________m2 学生活动：结合图形思考、讨论，小组交流 通过小学的简便运 算引入单项式乘以 多项式，学生便于接 受 让学生运用不同的 方式表示路面的面 积，渗透了数形结合 思想，利用图形可直 观地得到单项式与 多项式相乘法则，便 于学生掌握 二、引入法则 教师活动：由上述问题，根据乘法分配律得到 n(a+b+c)=(na+nb+nc) 由此同学们能得到单项式与多项式相乘法则吗？ 学生活动：讨论总结 教师出示法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分 别相乘，再把所得的积相加 让学生用自己的语 言总结单项式与多 项式相乘法则，培养 学生自主总结能力 o o o o o o 三、例题分析 (1)(-2x)(x2-x+1) (2)a(a2+a)-a2(a-2) 教师活动：分析例题 解： 解： 通过分析例题让学 生注意单项式乘以 多项式中符号问题 四、习题训练 教师活动：出示例题 学生通过例题计算 加深对单项式与多 项式相乘法则的应 用 五、小结 单项式乘以多项式法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分 别相乘，再把所得的积相加 （1）多项式的每一项要包括前面的符号 （2）单项式必须和多项式中每一项相乘，不能漏乘 （3）单项式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号 六、布置作业 课后练习一